江蘇省鹽城市響水縣黃圩中學2021年高三數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的函數既是奇函數，又是周期函數，是它的一個正周期.若將方程在閉區間上的根的個數記為，則可能為（

）A．0B．1C．3D．5參考答案：D2.已知函數f（x）=x3+ax+4則“a＞0”是“f（x）在R上單調遞增”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分，也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用函數單調性和導數之間的關系求出a的取值范圍結合充分條件和必要條件的定義進行判斷．【解答】解：若f（x）在R上單調遞增，則函數的f（x）的導數f′（x）=x2+a≥0恒成立，即a≥0，∴“a＞0”是“f（x）在R上單調遞增”的充分不必要條件，故選：A3.如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術”．執行該程序框圖，若輸入的a，b分別為8，12，則輸出的a=（）A．4 B．2 C．0 D．14參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】由循環結構的特點，先判斷，再執行，分別計算出當前的a，b的值，即可得到結論．【解答】解：由a=8，b=12，不滿足a＞b，則b變為12﹣8=4，由b＜a，則a變為8﹣4=4，由a=b=4，則輸出的a=4．故選：A．【點評】本題考查算法和程序框圖，主要考查循環結構的理解和運用，以及賦值語句的運用，屬于基礎題．4.若實數x，y滿足不等式組合，則x+y的最大值為（）A．9 B． C．1 D．參考答案：A【考點】簡單線性規劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】先根據條件畫出可行域，設z=x+y，再利用幾何意義求最值，將最大值轉化為y軸上的截距，只需求出直線z=x+y，過可行域內的點A（4，5）時的最大值，從而得到z最大值即可．【解答】解：先根據約束條件畫出可行域，設z=x+y，∵直線z=x+y過可行域內點A（4，5）時z最大，最大值為9，故選A．【點評】本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．5.下列命題中，真命題是A.存在 B.的充分條件C.任意 D.的充要條件是參考答案：B略6.若兩條異面直線外的任意一點，則（）Ａ．過點有且僅有一條直線與都平行Ｂ．過點有且僅有一條直線與都垂直Ｃ．過點有且僅有一條直線與都相交Ｄ．過點有且僅有一條直線與都異面參考答案：答案：B解析：設過點P的直線為，若與l、m都平行，則l、m平行，與已知矛盾，故選項A錯誤。由于l、m只有惟一的公垂線，而過點P與公垂線平行的直線只有一條，故B正確。對于選項C、D可參考右圖的正方體，設AD為直線l，為直線m;若點P在P1點，則顯然無法作出直線與兩直線都相交，故選項C錯誤。若P在P2點，則由圖中可知直線均與l、m異面，故選項D錯誤。7.已知復數，則復數在復平面內對應的點在（

）（A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限 （D）第四象限參考答案：D試題分析：，故在第四象限.考點：復數運算．8.設α、β是兩個不同的平面，m、n是平面α內的兩條不同直線，l1,l2是平面β內的兩條相交直線，則α∥β的一個充分而不必要條件是

(

) A.m∥且n∥ B.m∥β且n∥ C.m∥β且n∥β D.m∥β且∥α參考答案：A因為是平面內的兩條相交直線，且m∥且n∥，所以根據面面平行的判定定理可知α∥β，反之未必成立，答案選A.9.執行如圖的程序框圖，則輸出的S值為（

）A.1

B.

C.

D.0參考答案：D10.在如圖所示的平面圖形中，已知，，，，，則的值為（

）A．－15 B．－9 C．－6 D．0參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設某幾何體的三視圖如下（尺寸的長度單位為m），則該幾何體的體積為__________m3．參考答案：4略12.二次函數的二次項系數為正且對任意的x恒有，若則x的范圍為______________參考答案：

可得出對稱軸x=2 對比的是2個橫坐標與x=2的距離（即對稱軸的遠近來判定的大小關系）即計算與與線x=2的距離之差

化簡得可化簡求解：注意：不要慣性思維以為是距y軸的距離，要看清是距離哪條線的距離再作13.（理科）以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立直角坐標系，已知直線的極坐標方程為，圓C的參數方程為．直線被圓截得的弦長

參考答案：1614.出下列命題①若是奇函數，則的圖象關于y軸對稱；②若函數f(x)對任意滿足，則8是函數f(x)的一個周期；③若，則；④若在上是增函數，則。其中正確命題的序號是___________.參考答案：①②④15.函數的定義域為

．參考答案：16.已知函數，若，f(x)≥mx，則m的取值范圍是________。參考答案：[-2,e]17.某班級有50名同學，一次數學測試平均成績是92，其中學號為前30名的同學平均成績為90，則后20名同學的平均成績為．參考答案：95【考點】眾數、中位數、平均數．【分析】設學號為31號到50號同學的平均成績為x，得到關于x的方程，解出即可．【解答】解：設學號為31號到50號同學的平均成績為x，則92×50=90×30+20x，解得：x=95，故答案為：95．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設a，b，c，d都是正數，且x=，y=．求證：xy≥．參考答案：【考點】不等式的證明．【分析】根據不等式的左邊減去右邊化簡結果為（ad﹣bc）2≥0，可得不等式成立．【解答】證明：∵（a2+b2）（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（a2c2+a2d2+b2c2+b2d2）﹣（a2c2+2abcd+b2d2）=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2成立，又a，b，c，d都是正數，∴?≥ac+bd＞0，①同理?≥ad+bc＞0，∴xy≥．19.

數列的前n項和為，且，數列滿足．

(I)求數列的通項公式，

(Ⅱ)求數列的前n項和．參考答案：略20.為了了解培訓講座對某工廠工人生產時間（生產一個零件所用的時間，單位：分鐘）的影響．從工廠隨機選取了200名工人，再將這200名工人隨機的分成A，B兩組，每組100人．A組參加培訓講座，B組不參加．培訓講座結束后A，B兩組中各工人的生產時間的調查結果分別為表1和表2．

表1：生產時間[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）人數30402010表2生產時間[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）人數1025203015（1）甲、乙兩名工人是隨機抽取到的200名工人中的兩人，求甲、乙分在不同組的概率；（2）完成圖3的頻率分布直方圖，比較兩組的生產時間的中位數的大小和兩組工人中個體間的差異程度的大小；（不用計算，可通過直方圖直接回答結論）（3）完成下面2×2列聯表，并回答能否有99.9%的把握認為“工人的生產時間”與參加培訓講座有關？

生產時間小于70分鐘生產時間不小于70分鐘合計A組工人a=b=

B組工人c=d=

合計

n=下面臨界值表僅供參考：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.010.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828．參考答案：【考點】獨立性檢驗；頻率分布直方圖．【分析】（1）利用組合知識，可得甲、乙分在不同組的概率；（2）根據所給數據完成圖3的頻率分布直方圖，比較兩組的生產時間的中位數的大小和兩組工人中個體間的差異程度的大小；（3）根據所給數據得出列聯表，即可得出結論．【解答】解：（1）甲、乙兩工人分在不同組的概率為．（2）如圖5．A組生產時間的中位數小于B組生產時間的中位數．A組工人個體間的差異程度小于B組．（3）列聯表如下：

生產時間小于70分鐘生產時間不小于70分鐘合計A組工人a=70b=30100B組工人c=35d=65100合計10595n=200．由于K2＞10.828，所以有99.9%的把握認為“工人的生產時間”與參加培訓講座有關．21.某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過4噸時，每噸為1.80元，當用水超過4噸時，超過部分每噸3.00元，某月甲、乙兩戶共交水費y元，已知甲、乙兩用戶該月用水量分別為5x,3x噸。（12分）（1）求y關于x的函