數(shù)學(xué)建模案例分析出版社銷售代理點的選擇模型摘要：本文主要是為了解決出版社準(zhǔn)備在某市建立兩個銷售代理點，向七個區(qū)的大學(xué)生售書，知道每個區(qū)的大學(xué)生人數(shù)（千人）和每個區(qū)的位置關(guān)系，如圖一，每個銷售代理點只能向本區(qū)和一個相鄰區(qū)的大學(xué)生售書，建立模型確定銷售代理點的位置，使得能供應(yīng)的大學(xué)生的數(shù)量最大。我們建立了一個整數(shù)線性規(guī)劃模型，確定決策變量：，，，，，，，，，，，表示（i，j）區(qū)的大學(xué)生由一個銷售代理點供應(yīng)，否則，寫出目標(biāo)函數(shù)，確定約束條件。用lindo軟件求解，的到的最優(yōu)解：，，。對圖一得各區(qū)進行標(biāo)號，見圖二，說明和區(qū)的大學(xué)生由一個銷售代理點供應(yīng)，和區(qū)的大學(xué)生由一個銷售代理點供應(yīng)，該出版社能供應(yīng)的大學(xué)生的最大數(shù)量為千人。此整數(shù)線性規(guī)劃模型在地區(qū)小的范圍和銷售代理點少的情況小無疑是一個很好的模型，但要在比較大的市場上來選在較多的代理點的話還得考慮其他更好的方案。關(guān)鍵字：整數(shù)線性規(guī)劃模型lindo軟件1問題重述隨著現(xiàn)在社會的進步，人民生活水平的提高，市場的公司也是越做越大，銷售代理點也是越來越多，而且是做到更小的區(qū)域了，以滿足更多人的需要，這就要求我們在選擇銷售代理點的時候，需要考慮的情況也越來越多，在滿足更多人方便的時候也得為公司賺取更多的資金。本文需要解決的題目：一家出版社準(zhǔn)備在某市建立兩個銷售代理點，向七個區(qū)的大學(xué)生售書，每個區(qū)的大學(xué)生（單位：千人）已經(jīng)表示在圖上，如圖一。每個銷售代理點只能向本區(qū)和一個相鄰區(qū)的大學(xué)生售書，這兩個銷售代理點應(yīng)該建在何處，才能使所能供應(yīng)的大學(xué)生的數(shù)量最大。2模型假設(shè)及符號說明對七個區(qū)分別進行標(biāo)號，如圖二，圖中的人數(shù)和標(biāo)號是對應(yīng)的。（1），表示區(qū)，，；（2）表示第區(qū)大學(xué)生的人數(shù)；（3）表示（，）區(qū)的大學(xué)生由一個銷售代理點供應(yīng)，且它們在地圖上相鄰。否者；圖二圖一圖二圖一3問題分析因為表示（，）區(qū)的大學(xué)生由一個銷售代理點供應(yīng)，表示第區(qū)大學(xué)生的人數(shù)，所以建立一個銷售代理點所能服務(wù)的人數(shù)為，所以目標(biāo)函數(shù)很容易得到。即為：max約束條件則是根據(jù)服務(wù)人數(shù)最大化原則，排除相鄰的兩個區(qū)，排除互相相鄰的三個區(qū)以及以某一區(qū)為中心的鄰近區(qū)域。如：時，假如，則不能為了，因為這時只能為三個區(qū)的大學(xué)生服務(wù)，滿足不了最大化原則。4模型建立4.1決策變量，，，，，，，，，，4.2目標(biāo)函maxz=4.3約束條件（1）+（2）（3）（4）（5）（6）（7）或（8）5模型求解利用LINDO軟件實現(xiàn)整數(shù)的線性規(guī)劃求得6結(jié)果及分析IP的最優(yōu)解，，即問題要求的銷售代理點一個供應(yīng)第區(qū)，另一個則供應(yīng)第區(qū)，所以在區(qū)或者區(qū)建一個銷售代理點，在區(qū)或者區(qū)建立一個銷售代理點。7模型的檢驗與推廣通過比較，所得結(jié)果是能服務(wù)更多人的最好選擇。在銷售代理點只能向本區(qū)和一個相鄰區(qū)服務(wù)的情況下，如果在增加區(qū)域的數(shù)量（）和銷售代理點的數(shù)量（），則建立模型的決策變量為：（，表示區(qū)，，，···）目標(biāo)函數(shù)為：（在地圖上相鄰，，表示第區(qū)的人數(shù)。）約束條件為：（1）（2）（3）然后通過lindo軟件求解通過對本文的推廣，運用此模型可以解決以下我們常見的一些問題：超市和商場的地點選擇，大型公司地方辦公室的選擇等等。8模型的評價在銷售代理點只能向本區(qū)和一個相鄰區(qū)服務(wù)的情況下，這種整數(shù)線性規(guī)劃模型無疑是一個不錯的選擇，而且在區(qū)數(shù)和銷售代理點都變得很大的情況下也可以用這個模型區(qū)求解。但是在一個代理點可以向相鄰的三個或者三個以上服務(wù)的時候就不能在用此模型了，這個時候就需要建立新的模型了。附表：軟件內(nèi)容：max63x12+76x13+71x23+50x24+63x34+85x25+77x45+39x46+92x47+74x56+89x67st 2)x12+x13+x23+x24+x34+x25+x45+x46+x47+x56+x67=23)x12+x13<14)x12+x23+x24+x25<15)x13+x23+x34<16)x34+x24+x45+x46+x47<17)x25+x45+x56<18)x46+x56+x67<19)x47+x67<1endgin11用lindo軟件實現(xiàn)如下LPOPTIMUMFOUNDATSTEP6OBJECTIVEVALUE=177.000000FIXALLVARS.(7)WITHRC>0.000000E+00NEWINTEGERSOLUTIONOF177.000000ATBRANCH0PIVOT6BOUNDONOPTIMUM:177.0000ENUMERATIONCOMPLETE.BRANCHES=0PIVOTS=6LASTINTEGERSOLUTIONISTHEBESTFOUNDRE-INSTALLINGBESTSOLUTION...OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)177.0000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX120.000000-63.000000X130.000000-76.000000X230.000000-71.000000X240.000000-50.000000X340.000000-63.000000X251.000000-85.000000X450.000000-77.000000X460.000000-39.000000X471.000000-92.000000X560.000000-74.000000X670.000000-89.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000000.0000003)1.0000000.0000004)0.0000000.0000005)1.0000000.0000006)0.0000000.0000007)0.0000000.0000008)1.0000000.000000