五年級(jí)下冊(cè)單元重點(diǎn)知識(shí)歸納第一單元：《分?jǐn)?shù)加減法》知識(shí)點(diǎn)具體內(nèi)容自我提醒一約分、通分1、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做()。

2、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。

通分：把分母不同的分?jǐn)?shù)化成分母相同的分?jǐn)?shù)叫通分。1、并不是一定要把分?jǐn)?shù)化成與它相等的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)才叫約分；但一般要約到最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止2、通分并不是把兩個(gè)分母相乘，需要找分母的最小公倍數(shù)。三分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化與大小比較

小數(shù)化分?jǐn)?shù)：將小數(shù)化成分母是10、100、1000…的分?jǐn)?shù)，能約分的要約分。具體是：看有幾位小數(shù)，就在1后邊寫幾個(gè)0做分母，把小數(shù)點(diǎn)去掉的部分做分子，能約分的要約分。

例如：0.29=分?jǐn)?shù)化小數(shù)：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。（一般保留三位小數(shù)。）

例如：3、分?jǐn)?shù)和小數(shù)比較大小：一般把分?jǐn)?shù)變成小數(shù)后比較更簡(jiǎn)便。

1.

分?jǐn)?shù)加減法中，計(jì)算結(jié)果能約分的，一般要約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

3、如果分母只含有2或5的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)。如果含有2或5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。

二分?jǐn)?shù)的加減混合運(yùn)算及應(yīng)用1、同分母分?jǐn)?shù)加、減法

：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，（）不變，只把（）相加減，計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

2、異分母分?jǐn)?shù)加、減法：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先（），再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算；或者先根據(jù)需要進(jìn)行部分通分。根據(jù)算式特點(diǎn)來(lái)選擇方法。3、分?jǐn)?shù)加減混和運(yùn)算的運(yùn)算順序和加減混和（）運(yùn)算的運(yùn)算順序相同。在計(jì)算過(guò)程，整數(shù)的運(yùn)算律對(duì)分?jǐn)?shù)同樣適用。4、分?jǐn)?shù)方程的計(jì)算方法與整數(shù)方程的計(jì)算方法一致，在計(jì)算過(guò)程中要注意統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位。5、分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題要注意分?jǐn)?shù)有沒(méi)有單位，如繩子的與米繩子意義完全不同。1、同分母和異分母的混合加減中，同分母加減先算。易錯(cuò)警示思維拓展易錯(cuò)點(diǎn)1結(jié)果不化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)正解：規(guī)避策略：算完后檢查分子分母是不是互質(zhì)，不是的話都需要約分。正解：規(guī)避策略：算完后檢查分子分母是不是互質(zhì)，不是的話都需要約分。錯(cuò)解：錯(cuò)解：錯(cuò)點(diǎn)警示：最后結(jié)果能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1、===易錯(cuò)點(diǎn)2未知數(shù)在減數(shù)位置的分?jǐn)?shù)方程正解正解規(guī)避策略：觀察算式中未知數(shù)的位置，若在減數(shù)部分，應(yīng)該應(yīng)用減數(shù)=被減數(shù)-差來(lái)解決。錯(cuò)解錯(cuò)解：錯(cuò)點(diǎn)警示：減數(shù)=被減數(shù)-差 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2解下列方程。解：3x=1.2-0.93X=0.3X=0.1易錯(cuò)警示思維拓展易錯(cuò)點(diǎn)1長(zhǎng)方體中，面相等的特殊情況不熟悉判斷：長(zhǎng)方體中最多有4個(gè)面的面積相等。正解：錯(cuò)。因?yàn)檎襟w也是特殊的長(zhǎng)方體，六面全等。規(guī)避策略：判斷題中出現(xiàn)了長(zhǎng)方體的特征的問(wèn)題，都要考慮正方體。正解：錯(cuò)。因?yàn)檎襟w也是特殊的長(zhǎng)方體，六面全等。規(guī)避策略：判斷題中出現(xiàn)了長(zhǎng)方體的特征的問(wèn)題，都要考慮正方體。錯(cuò)解：對(duì)。當(dāng)長(zhǎng)寬高中有兩者相等時(shí)，有四個(gè)面面積相等。錯(cuò)點(diǎn)警示：正方體也是特殊的長(zhǎng)方體，但當(dāng)題目說(shuō)明了不包含正方體時(shí)，答案應(yīng)該是對(duì)。對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1判斷：一個(gè)長(zhǎng)方體中至多有4條棱長(zhǎng)長(zhǎng)度相等。錯(cuò)。正方體中12條棱都相等。易錯(cuò)點(diǎn)2棱長(zhǎng)知識(shí)的運(yùn)用不熟正解120÷正解120÷4=30cm30÷5=6cm6×12=72cm答：原來(lái)一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)之和是72cm。規(guī)避策略：由多個(gè)正方體拼成的長(zhǎng)方體，已知棱長(zhǎng)之和，可以先除以4，算出一個(gè)長(zhǎng)一個(gè)寬一個(gè)高之和，再看一個(gè)長(zhǎng)一個(gè)寬一個(gè)高是有小正方體的幾條棱組成，算出一條棱的長(zhǎng)度，小正方體的棱長(zhǎng)和也就知道了。錯(cuò)解錯(cuò)解：120÷3=40cm答：一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和是40cm。錯(cuò)點(diǎn)警示：當(dāng)正方體拼在一起后，有些棱長(zhǎng)會(huì)隱藏，大的長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和并不等于正方體的乘3. 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2一根鐵絲正好圍成一個(gè)長(zhǎng)4cm、寬3cm、高2cm的長(zhǎng)方體框架，如果用它圍成一個(gè)正方體框架，正方體框架的棱長(zhǎng)最長(zhǎng)是多少？鐵絲長(zhǎng)：(4+3+2)×4=36cm36÷12=3cm答：略。易錯(cuò)點(diǎn)3不能正確理解題意一個(gè)長(zhǎng)方體餅干盒，長(zhǎng)12cm，寬5cm，高10cm，如果圍著它貼一圈商標(biāo)（上下面不貼），這圈商標(biāo)紙的面積至少多少平方厘米？正解（12正解（12×10+5×10）×2=170×2=340平方厘米規(guī)避策略：看清題目，是否有那一面不涂不包，在算的時(shí)候把相應(yīng)的面不算。錯(cuò)解：（12×5+12×10+5×10）×2=（60+120+50）×2=460平方厘米錯(cuò)點(diǎn)警示：上下面不貼。對(duì)應(yīng)訓(xùn)練31、一個(gè)正方體木盒，棱長(zhǎng)總和是96cm，這個(gè)木盒的表面積是多少平方厘米？96÷12=8cm8×8×6=384平方厘米答：略易錯(cuò)點(diǎn)4不會(huì)算復(fù)雜圖形露在外面的面下圖是有一個(gè)邊長(zhǎng)是5的正方體和一個(gè)長(zhǎng)4，寬5，高4的長(zhǎng)方體拼成的，求他的表面積。（單位：cm）正解側(cè)面：5正解側(cè)面：5×5=25平方厘米上面：（5+4）×5=45平方厘米正面：5×5+4×4=41平方厘米表面積：（25+45+41）×2=222平方厘米錯(cuò)解：5×5×6=150平方厘米(4×5+4×4+5×4）×2=112平方厘米150+112=262平方厘米錯(cuò)點(diǎn)警示：露在外面的面從圖形的正面，側(cè)面，上面三個(gè)面著手，相對(duì)的面乘二。對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)除了底面不涂漆外，其他各面都涂漆，需要涂漆的面積是多少平方厘米？（單位：cm）上面：300×50=15000平方厘米側(cè)面：70×50=3500平方厘米正面：40×100+100×70+100×30=14000平方厘米涂漆面積：15000+3500×2+14000×2=50000平方厘米第三單元：《分?jǐn)?shù)乘法》知識(shí)點(diǎn)具體內(nèi)容自我提醒一分?jǐn)?shù)乘法（一）理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)意義同()乘法意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法：()不變，()和()相乘的積作分子。能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

6個(gè)是多少？1、計(jì)算時(shí)，應(yīng)該先約分再計(jì)算二分?jǐn)?shù)乘法（二）

、整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

(2)、理解打折的含義。例如：九折，是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的十分之九。

現(xiàn)價(jià)=原價(jià)×折扣

原價(jià)=現(xiàn)價(jià)÷折扣

折扣=現(xiàn)價(jià)÷原價(jià)

買一贈(zèng)一打幾折：

出一個(gè)的錢拿兩個(gè)貨品

即

1除以2等于零點(diǎn)五

五折

買三贈(zèng)一打幾折：

出三個(gè)的錢拿四個(gè)貨品

即

3除以4等于零點(diǎn)七五

七五折

分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的幾種問(wèn)題：3個(gè)的和是多少？的3倍是多少？3的是多少？三分?jǐn)?shù)乘法（三）1、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法：分子相乘做（），分母相乘做（），能約分的可以先約分。（結(jié)果是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。）

2、比較分?jǐn)?shù)相乘的積與每一個(gè)乘數(shù)的大小：真分?jǐn)?shù)相乘積()任何一個(gè)乘數(shù)；真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)相乘積()真分?jǐn)?shù)小于假分?jǐn)?shù)。

3、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法。（即已知整體和部分量相對(duì)應(yīng)的分率，求部分量，用乘法）

5、倒數(shù)、

（1）、如果兩個(gè)數(shù)的乘積是1，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。倒數(shù)是對(duì)兩個(gè)數(shù)來(lái)說(shuō)的，并不是孤立存在的。

（2）、當(dāng)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別作為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬時(shí)，長(zhǎng)方形的面積是1。

（3）、1的倒數(shù)是（）；（）沒(méi)有倒數(shù)。（4）、求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法：把這個(gè)數(shù)的分子、分母調(diào)換位置；其中整數(shù)可以看成分母是1的分?jǐn)?shù)。乘數(shù)乘以<1的數(shù)，積<乘數(shù)；

乘數(shù)乘以=1的數(shù)，積=乘數(shù)；

乘數(shù)乘以>1的數(shù)，積>乘數(shù)；

真分?jǐn)?shù)相乘積小于任何一個(gè)乘數(shù)；

真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)相乘積大于真分?jǐn)?shù)小于假分?jǐn)?shù)。

2、0沒(méi)有倒數(shù)，是因?yàn)?不能作除數(shù)。

易錯(cuò)警示思維拓展易錯(cuò)點(diǎn)1分子和分子約分、分母和分母約分計(jì)算：正解：規(guī)避策略：仔細(xì)看題，分子和分母有公因數(shù)的才能約分，其他情況都不行。正解：規(guī)避策略：仔細(xì)看題，分子和分母有公因數(shù)的才能約分，其他情況都不行。錯(cuò)解：錯(cuò)點(diǎn)警示：只有分子和分母才能約分。 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1易錯(cuò)點(diǎn)2不能理解分?jǐn)?shù)帶單位和不帶單位的區(qū)別判斷：一根圓木長(zhǎng)3米，截去他的?，還剩正解錯(cuò)，規(guī)避策略：看題時(shí)要注意分?jǐn)?shù)帶沒(méi)帶單位，沒(méi)帶單位不能當(dāng)成數(shù)來(lái)算。正解錯(cuò)，規(guī)避策略：看題時(shí)要注意分?jǐn)?shù)帶沒(méi)帶單位，沒(méi)帶單位不能當(dāng)成數(shù)來(lái)算。錯(cuò)解：對(duì)錯(cuò)點(diǎn)警示：3米的是，還剩下對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2判斷：對(duì)。。 易錯(cuò)點(diǎn)3不能理解乘數(shù)與積之間的關(guān)系正解規(guī)避策略：先觀察，如果符合乘數(shù)與積之間的關(guān)系不需要計(jì)算，根據(jù)規(guī)律得結(jié)果。正解規(guī)避策略：先觀察，如果符合乘數(shù)與積之間的關(guān)系不需要計(jì)算，根據(jù)規(guī)律得結(jié)果。錯(cuò)解：錯(cuò)點(diǎn)警示：乘數(shù)小于1，積就小于另一個(gè)乘數(shù)。乘數(shù)大于一，積就大于另一個(gè)乘數(shù)，乘數(shù)等于一，積就等于另一個(gè)乘數(shù)。對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3易錯(cuò)點(diǎn)4不會(huì)運(yùn)用乘法分配律簡(jiǎn)便計(jì)算正解：規(guī)避策略：括號(hào)外面的兩個(gè)數(shù)相乘，可以看成他們兩個(gè)數(shù)的積，是一個(gè)整體，不能分開。正解：規(guī)避策略：括號(hào)外面的兩個(gè)數(shù)相乘，可以看成他們兩個(gè)數(shù)的積，是一個(gè)整體，不能分開。錯(cuò)解：錯(cuò)點(diǎn)警示：整數(shù)乘法中的運(yùn)算順序和運(yùn)算規(guī)律在分?jǐn)?shù)乘法中仍然適用。對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4第四單元：《長(zhǎng)方體（二）》知識(shí)點(diǎn)具體內(nèi)容自我提醒一體積與容積的概念，認(rèn)識(shí)體積、容積單位

。體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。（從外部測(cè)量）

容積：容器所能容納入體的體積叫做物體的容積。（從內(nèi)部測(cè)量）

常用的體積單位：（）、（）、（）常用的容積單位：（）、（）5、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的實(shí)際意義：

①手指頭、蘋果、火柴盒體積較小，可用（）作單位

②西瓜、粉筆盒體積稍大，可以用（）作單位

③礦泉水瓶、墨水瓶可以用（）作單位

④熱水瓶等較大盛液體容器、冰箱可用（）作單位

⑤我們飲用的自來(lái)水用（）作單位。

①同一個(gè)容器，體積大于容積；當(dāng)容器壁很薄時(shí)，容積近等于體積。如果容器壁忽略不計(jì)時(shí)，容積等于體積。

②幾個(gè)物體拼在一起時(shí)，它們的體積不發(fā)生改變（它們占空間的大小沒(méi)有發(fā)生變化）

二長(zhǎng)、正方體的體積和容積

1、長(zhǎng)方體、正方體體積的計(jì)算方法

①長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高，長(zhǎng)用a表示，寬用b表示，高用h表示，體積用V表示，體積可表示為V=（）②正方體的體積=棱長(zhǎng)*棱長(zhǎng)*棱長(zhǎng),如果棱長(zhǎng)用a表示，體積可表示為V=（）長(zhǎng)方體（正方體）的體積=底面積×高

V=（）

2、能利用長(zhǎng)方體（正方體）的體積及其他兩個(gè)條件求出問(wèn)題。如：長(zhǎng)方體的高=體積÷長(zhǎng)÷寬

長(zhǎng)=體積÷高÷寬

寬=體積÷高÷長(zhǎng)

1、長(zhǎng)方體的體積=橫截面面積×長(zhǎng)

2、計(jì)算體積時(shí)，單位一定要統(tǒng)一；表面積與體積表示的意義不一樣，單位不同，無(wú)法比較大小

三單位換算1、體積、容積單位之間的進(jìn)率：相鄰體積、容積單位間進(jìn)率為（）

1m3=（）dm3

1dm3

=（）cm3

1升=（）dm3

1毫升=（）cm3

1升=（）毫升

2、體積、容積單位之間的換算方法：體積、容積單位之間的換算，小化大用除以進(jìn)率，大化小乘以進(jìn)率。常用的體積單位有：立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）

、立方米（m3）。

常用的容積單位有：升（L）、毫升（m

L）

四不規(guī)則物體體積的測(cè)量方法不規(guī)則物體體積的測(cè)量方法：一般都是把不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化成可通過(guò)測(cè)量計(jì)算的水的體積不規(guī)則物體體積的計(jì)算方法：現(xiàn)在液體體積減去原來(lái)液體體或者=容器的底面積×上升的水的高度注意液面是“升高了”還是“升高到”在測(cè)量體積較小的不規(guī)則物體的體積時(shí)，要先測(cè)量出一定數(shù)量物體的體積，再算出一個(gè)物體的體積易錯(cuò)警示思維拓展易錯(cuò)點(diǎn)1不能區(qū)分體積和容積的區(qū)別判斷：冰箱的體積就是冰箱的容積。正解：錯(cuò)。規(guī)避策略：一般情況下體積都要比容積大。正解：錯(cuò)。規(guī)避策略：一般情況下體積都要比容積大。錯(cuò)解：對(duì)。錯(cuò)點(diǎn)警示：同一個(gè)容器，體積大于容積；當(dāng)容器壁很薄時(shí)，容積近等于體積。如果容器壁忽略不計(jì)時(shí)，容積等于體積。對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1判斷：兩個(gè)體積一樣大的盒子，他們的容積也一樣大。錯(cuò)。還與容器壁的厚薄有關(guān)。易錯(cuò)點(diǎn)2體積和表面積一起比較大小判斷：1立方米大于1平方米。正解：錯(cuò)。正解：錯(cuò)。規(guī)避策略：只要單位不一樣，就不能比較大小。錯(cuò)解：對(duì)。錯(cuò)點(diǎn)警示：表面積與體積表示的意義不一樣，單位不同，無(wú)法比較大小

對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2判斷：棱長(zhǎng)為6cm的正方體的表面積和體積相等？錯(cuò)，面積和體積不能比較大小。18平方厘米5dm45dm易錯(cuò)點(diǎn)3不會(huì)運(yùn)用體積=底面積18平方厘米5dm45dm錯(cuò)解：錯(cuò)解：45×5×18=4050立方厘米錯(cuò)點(diǎn)警示：第一，單位不同時(shí)要先單位換算。第二，有底面積時(shí)可以直接運(yùn)用體積=底面積×高來(lái)計(jì)算體積。正解45dm=450cm450×18=8100立方厘米規(guī)避策略：計(jì)算表面積時(shí)，單位不統(tǒng)一先換算單位，已知底面積最好用底面積乘高。對(duì)應(yīng)訓(xùn)練31、一塊體積是30立方米的長(zhǎng)方體大理石，底面是面積為60平方米的長(zhǎng)方形，這塊大理石的高是多少米？30÷60=0.5米答：略。易錯(cuò)點(diǎn)4單位換算中容易粗心正解規(guī)避策略：先看是幾個(gè)等號(hào)，兩個(gè)等號(hào)時(shí)直接換算，一個(gè)等號(hào)換復(fù)合單位時(shí)，先分解在換算。正解規(guī)避策略：先看是幾個(gè)等號(hào)，兩個(gè)等號(hào)時(shí)直接換算，一個(gè)等號(hào)換復(fù)合單位時(shí)，先分解在換算。錯(cuò)解錯(cuò)解：錯(cuò)點(diǎn)警示：當(dāng)單一單位變成復(fù)合單位時(shí)，先分解，在換算。對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4易錯(cuò)點(diǎn)5不會(huì)把不規(guī)則物體轉(zhuǎn)化成規(guī)則的水的體積來(lái)計(jì)算體積。在一個(gè)水深為6分米，橫截面積為18平方分米的長(zhǎng)方體容器中放入一個(gè)菠蘿，水面上升了3cm(且水未溢出），這個(gè)菠蘿的體積是多大？如果以立方分米菠蘿1.8元，這個(gè)菠蘿大概多少錢？正解3cm=0.3dm18×正解3cm=0.3dm18×0.3=5.4立方分米5.4×1.8=9.72元規(guī)避策略：?jiǎn)挝徊灰恢聲r(shí)要先換算單位。錯(cuò)解：3×18=54立方分米54×1.8=97.2元錯(cuò)點(diǎn)警示：不規(guī)則物體的體積=容器的橫截面積×上升的水的高度 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練51、將3個(gè)蘋果放入盛了200毫升的水的量杯后，水位上升至800毫升(且水未溢出），平均每個(gè)蘋果的體積是多少立方厘米？800-200=600毫升600÷3=200立方厘米第五單元：《分?jǐn)?shù)除法》知識(shí)點(diǎn)具體內(nèi)容自我提醒一分?jǐn)?shù)除法（一）分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。2、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外）等于乘這個(gè)數(shù)的（）。

求倒數(shù)的方法：把這個(gè)數(shù)的分子和分母調(diào)換位置。

1的倒數(shù)仍是1；0沒(méi)有倒數(shù)。0沒(méi)有倒數(shù)，是因?yàn)樵诜謹(jǐn)?shù)中，0不能做分母二分?jǐn)?shù)除法（二）

1、一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義和基本算理：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義與整數(shù)除法的意義相同；一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

2、一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法：

除以一個(gè)數(shù)（0除外）等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

3、比較商與被除數(shù)的大小。

除數(shù)小于1，商（）被除數(shù)；

除數(shù)等于1。商（）被除數(shù)；

除數(shù)大于1，商（）被除數(shù)。

1、除數(shù)不能為0。2、已知分量求單位一用除法。三分?jǐn)?shù)除法（三）1、列方程“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的方法：

（1）、解方程法：設(shè)未知數(shù)，這里的單位“1”未知，所以設(shè)單位“1”為x，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列出等量關(guān)系式解這個(gè)方程。

（2）、算術(shù)方法：用部分量除以它所占整體的幾分之幾

（對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率=標(biāo)準(zhǔn)量）

1、判斷單位“1”：

①一般來(lái)說(shuō)，某個(gè)數(shù)的幾分之幾，“某個(gè)數(shù)”就是單位“1”

②數(shù)比誰(shuí)多幾分之幾或少幾分之幾，“比”字后面的數(shù)量就是單位“1”

③誰(shuí)是誰(shuí)的幾分之幾，“是”字后面的數(shù)量就是單位“1”

易錯(cuò)警示思維拓展易錯(cuò)點(diǎn)1計(jì)算中忘記除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)計(jì)算：正解：正解：規(guī)避策略：當(dāng)遇到分?jǐn)?shù)除法算式時(shí)，先把除法轉(zhuǎn)換成乘法，然后進(jìn)行計(jì)算。錯(cuò)解：錯(cuò)點(diǎn)警示：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。分?jǐn)?shù)算式中有除法先換成乘法在進(jìn)行計(jì)算。 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1、===12+8+4=24易錯(cuò)點(diǎn)2不能利用分?jǐn)?shù)與分量之間的關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題求：一輛汽車行駛了全程的，正好是80千米，求全程是多少千米。正確的列式是()A.80×B.正解B規(guī)避策略：當(dāng)不懂時(shí)可以用畫線段圖的方法來(lái)理解。正解B規(guī)避策略：當(dāng)不懂時(shí)可以用畫線段圖的方法來(lái)理解。錯(cuò)解：C錯(cuò)點(diǎn)警示:已知分量的分?jǐn)?shù)，求單位1，用分量除以該分量所占的分?jǐn)?shù)。對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2甲數(shù)的與乙數(shù)的相等，甲數(shù)是90，乙數(shù)是() 90×=1818÷=108易錯(cuò)點(diǎn)3不能理解除數(shù)和商之間的關(guān)系正解規(guī)避策略：先觀察，當(dāng)前后有相同數(shù)時(shí)，用規(guī)律解決，避免計(jì)算錯(cuò)誤。正解規(guī)避策略：先觀察，當(dāng)前后有相同數(shù)時(shí)，用規(guī)律解決，避免計(jì)算錯(cuò)誤。錯(cuò)解：錯(cuò)點(diǎn)警示：除數(shù)小于1，商就大于被除數(shù)。除數(shù)大于一，商就小于被除數(shù)，除數(shù)等于一，商就等于被除數(shù)。對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3易錯(cuò)點(diǎn)4不能理解誰(shuí)比誰(shuí)多多少，誰(shuí)比誰(shuí)少多少中誰(shuí)是單位一。判斷：今年蘋果的產(chǎn)量是42噸，比去年增加了，就是比去年增加了正解：錯(cuò)正解：錯(cuò)規(guī)避策略：當(dāng)不能理解時(shí)用畫線段圖的方法。去年是6份，今年就是7份，42÷7=6噸，增加的是6噸。錯(cuò)解：對(duì)錯(cuò)點(diǎn)警示：“比”字后的就是單位一，比去年增加，那么去年的為單位一，今年的是，是增加的去年的對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4男生比女生少，也就是女生比男生多。單位一不一樣，分母不可能一樣。錯(cuò)。第六單元：《確定位置》知識(shí)點(diǎn)具體內(nèi)容自我提醒一確定位置（一）1、

認(rèn)識(shí)方向與距離對(duì)確定位置的作用。

2、

能根據(jù)方向和距離確定物體的位置。

3、

能描述簡(jiǎn)單的路線圖。上北下南左西右東用角度來(lái)表示方向，如北偏西30°二確定位置（二）

1、了解確定物體位置的方法。

2、能根據(jù)平面圖確定圖中任意兩地的相對(duì)位臵（以其中一地為觀察點(diǎn)，度量另一地所在方向以及兩地的距離）

1數(shù)對(duì)：一般由兩個(gè)數(shù)組成。

作用：數(shù)對(duì)可以表示物體的位置，也可以確定物體的位置。

2行和列的意義：豎排叫做列，橫排叫做行。

3數(shù)對(duì)表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括號(hào)把代表列和行的數(shù)字或字母括起來(lái)，再用逗號(hào)隔開。例如：在方格圖（平面直角坐標(biāo)系）中用數(shù)對(duì)（3，5）表示（第三列，第五行）易錯(cuò)警示思維拓展商場(chǎng)海洋館商場(chǎng)海洋館陽(yáng)光小區(qū)30°70°(1)從海洋館向（）偏（）30°1站到郵局，再向（）行駛（）站到陽(yáng)光小區(qū)。(1)從醫(yī)院向（）偏（）70°（）站到商場(chǎng)。(1)從公園向西行駛1站到商場(chǎng)，再向（）偏（）70°行駛（）站到醫(yī)院。錯(cuò)點(diǎn)警示：A偏B多少度，就是A方向?yàn)榛鶞?zhǔn)線向B方向偏相應(yīng)的度數(shù)。對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1揚(yáng)州在蘇中江都機(jī)場(chǎng)的（）偏（）（）度方向（）千米高郵在蘇中江都機(jī)場(chǎng)的（）偏（）（）度方向（）千米秦州在蘇中江都機(jī)場(chǎng)的（）偏（）（）度方向（）千米揚(yáng)州在蘇中江都機(jī)場(chǎng)的（）偏（）（）度方向（）千米高郵在蘇中江都機(jī)場(chǎng)的（）偏（）（）度方向（）千米揚(yáng)州在蘇中江都機(jī)場(chǎng)的（）偏（）（）度方向（）千米高郵在蘇中江都機(jī)場(chǎng)的（）偏（）（）度方向（）千米秦州在蘇中江都機(jī)場(chǎng)的（）偏（）（）度方向（）千米揚(yáng)州在蘇中江都機(jī)場(chǎng)的（）偏（）（）度方向（）千米高郵在蘇中江都機(jī)場(chǎng)的（）偏（）（）度方向（）千米秦州在蘇中江都機(jī)場(chǎng)的（）偏（）（）度方向（）千米易錯(cuò)點(diǎn)2不會(huì)根據(jù)描述畫圖錯(cuò)點(diǎn)警示和規(guī)避策略:1、要注意圖上距離。2、要注意方向?qū)?yīng)訓(xùn)練2答：略第七單元：《用方程解決問(wèn)題》知識(shí)點(diǎn)具體內(nèi)容自我提醒一解形如的方程

1、乘法分配律：

2方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程。（所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。）

使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

求方程的解的過(guò)程叫做解方程。

（方程的解是一個(gè)數(shù)；解方程是一個(gè)計(jì)算過(guò)程。）

3、解方程原理：天平平衡。

等式左右兩邊同時(shí)加、減、乘、除相同的數(shù)（0除外），等式依然成立。4、解方程的方法：

方法一：利用天平平衡原理（即等式的性質(zhì)）解方程；

方法二：利用加、減、乘、除運(yùn)算數(shù)量關(guān)系解方程。

a×a可以寫作a·a或a2

，a2讀作a的平方或a的二次方。

2a表示a+a

2、加、減、乘、除運(yùn)算數(shù)量關(guān)系式：

加法：和=加數(shù)+加數(shù)

減法：差=被減數(shù)-減數(shù)

被減數(shù)=差+減數(shù)

減數(shù)=被減數(shù)-差

乘法：積=因數(shù)×因數(shù)

一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)

除法：商=被除數(shù)÷除數(shù)

被除數(shù)=商×除數(shù)

除數(shù)=被除數(shù)÷商二運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題

1、相遇問(wèn)題：特點(diǎn)：必須是同時(shí)的

可根據(jù)不同的行程進(jìn)行分析。

路程=（）×相遇時(shí)間

速度和=路程÷（）相遇時(shí)間=路程÷速度和

速度1=路程÷相遇時(shí)間－速度2

2、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：

1、弄清題意，找出未知數(shù)，并用x表示。（解

設(shè)）

2、找出應(yīng)用題中數(shù)量之間的相等關(guān)系，列方程。（找關(guān)系）

3、解方程。（列）

4、檢驗(yàn)，寫出答案。（驗(yàn)）

1、解決問(wèn)題不能死套公式，要靈活運(yùn)用。2、相遇問(wèn)題可以看圖來(lái)幫助理解題意。易錯(cuò)警示思維拓展易錯(cuò)點(diǎn)1列式計(jì)算中不能準(zhǔn)確理解題意計(jì)算：5除x的商是6正解：x÷正解：x÷5=6解：x=6×5X=30規(guī)避策略：當(dāng)出現(xiàn)“除”這個(gè)字時(shí)，前面的數(shù)做除數(shù)。錯(cuò)解：5÷x=6錯(cuò)點(diǎn)警示：要正確的區(qū)分“除”和“除以”的區(qū)別。對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1x的12倍是3.6。12x=3.6X=3.6÷12X=0.3易錯(cuò)點(diǎn)2當(dāng)x在除數(shù)位置時(shí)的方程容易出錯(cuò)。12.8÷x=0.8正解正解12.8÷x=0.8解：x=12.8÷0.8X=16規(guī)避策略：當(dāng)未知數(shù)在除數(shù)位置時(shí)，要用除數(shù)=被除數(shù)÷商來(lái)解決。錯(cuò)解：12.8÷x=0.8解：x=0.8×12.8X=10.24錯(cuò)點(diǎn)警示:除數(shù)=被除數(shù)÷商

對(duì)應(yīng)訓(xùn)練21、2