北師大版小學數學五年級（下冊）知識點

分數的加法和減法

知識要點

一、分數的意義

1、分數的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數，叫做分數。

2、分數單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數叫做分數單位。

二、分數與除法的關系，真分數和假分數

1、分數與除法的關系：除法中的被除數相當于分數的分子，除數相等于分母。

2、真分數和假分數：

①

分子比分母小的分數叫做真分數，真分數小于1。

②

分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數，假分數大于1或等于1。

③

由整數部分和分數部分組成的分數叫做帶分數。

2、假分數與帶分數的互化：

①

把假分數化成帶分數，用分子除以分母，所得商作整數部分，余數作分子，分母不變。

②

把帶分數化成假分數，用整數部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。

三、分數的基本性質

分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變，這叫做分數的基本性質。

2、分數的大小比較：

同分母分數，分子大的分數就大，分子小的分數就??；

②

同分子分數，分母大的分數反而小，分母小的分數反而大。

③

異分母分數，先化成同分母分數（分數單位相同），再進行比較。（依據分數的基本性質進行變化）四、約分（最簡分數）

1、最簡分數：分子和分母只有公因數1的分數叫做最簡分數。

2、約分：把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。

（并不是一定要把分數化成與它相等的最簡分數才叫約分；但一般要約到最簡分數為止）

注意：分數加減法中，計算結果能約分的，一般要約分成最簡分數。

五、分數和小數的互化：

1、小數化分數：一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾??，能約分的必須約成最簡分數；

2、分數化小數：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數。（一般保留三位小數。）

3、分數和小數比較大小：一般把分數變成小數后比較更簡便。

六、分數的加法和減法

1、真分數加減法

（1）

同分母分數加、減法

（分母不變，分子相加減）

（2）

異分母分數加、減法

（通分后再加減）

（3）

分數加減混合運算：同整數。

（4）

結果要是最簡分數

2、帶分數加減法:

帶分數相加減，整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的結果合并起來。

3、（1）同分母分數加、減法

①同分母分數加、減法：

同分母分數相加、減，分母不變，只把分子相加減。

②計算的結果，能約分的要約成最簡分數。

（2）異分母分數加、減法

①分母不同，也就是分數單位不同，不能直接相加、減。

②異分母分數的加減法：

異分母分數相加、減，要先通分，再按照同分母分數加減法的方法進行計算。

（3）分數加減混合運算

①分數加減混合運算的運算順序與整數加減混合運算的順序相同。

在一個算式中，如果有括號，應先算括號里面的，再算括號外面的；如果只含有同一級運算，應從左到右依次計算。

②整數加法的交換律、結合律對分數加法同樣適用?！堕L方體（一）》一、長方體的認識知識點：1、認識長方體、正方體，了解各部分的名稱。表面平平的部分稱為面；兩面相交便形成了一條棱；而三條棱又交于一點，這個點叫作頂點。左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。長方體有12條棱，這12條棱中有4條長、4條寬和4條高。正方體的12條棱的長度都相等，叫棱長。

2、長方體、正方體各自的特點長方體有6個面，每個面都是長方形，相對的兩個面完全相同；有8個頂點；有12條棱，12條棱分成3組，每組4條棱一樣長。同一個頂點的3條棱分別代表長方體的長、寬、高。當長方體有一組相對的面是正方形時，它的另外4個面是完全相同的長方形，此時它有8條棱一樣長。正方體是特殊的長方體。長、寬、高相等的長方體就是正方體。正方體有6面，是完全一樣的正方形；8個頂點；12條棱一樣長。（面面相等、棱棱相等）2、長方體、正方體各自的特點。頂點面棱個數個數形狀大小關系條數長度關系86都是長方形，特殊的有兩個相對的面是正方形，其余四個面是完全一樣的長方形。相對的面是完全一樣的長方形。12可以分為三組，相對的棱平行且相等。86都是正方形。每個面是正方形。12長度都相等。3、正方體是特殊的長方體，又叫立方體。4、能計算長方體、正方體的棱長總和;知道棱長總和，會求長、寬、高。長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4，或者：長方體的棱長總和=長×4+寬×4+高×4L=(a+b+h)×4或者：L=a×4+b×4+c×4.長方體的長=棱長總和÷4－（寬+高）

分數應用題的解題方法：（分率就是幾分之幾）

題型1：商店賣出的蘋果6千克，賣出的蘋果比橘子多二分之一，求賣出橘子多少千克？

【解題思路】

第一步：找單位“1”

該題中：單位“1”是“比”字后面的東西——橘子數量。

第二步：判斷單位“1”已知還是未知？已知用乘，未知用除。

如果單位“1”已知，就用乘法解，用單位“1”的量乘以誰的分率就算誰的具體量。

如果單位“1”未知，說明題目是求單位“1”的量。要用除法或者列X方程計算單位“1”的量，用已知量除以它對應的分率。

該題中：單位“1”橘子數量未知，是題目要求出的數量，用除法，把已知量蘋果作為被除數。

第三步：某物比單位“1”多幾分之幾就寫：（1＋分數），；

某物比單位“1”少幾分之幾就寫：（1－分數），或說減少了幾分之幾。

該題中：蘋果比橘子多12，也就是蘋果是橘子的1(1)2，根據前一步所得的被除數是蘋果數量6千克蘋果比橘子增加了蘋果比橘子多等同于蘋果是橘子的1蘋果增加到橘子的1

同學們可以用具體數字帶進去理解，例如：蘋果為3千克，橘子為2千克。

題型2：商店賣出蘋果6千克，賣出橘子4千克，問賣出的蘋果是橘子的幾分之幾？

【解題思路】

第一步：求分率的應用題，我們同樣要找單位“1”。

該題問賣出的蘋果是橘子的幾分之幾？單位“1”是橘子。

第二步：單位“1”的量做除數，求誰的分率就用誰的具體量除以單位“1”的量。

該題單位“1”是橘子，因此橘子做除數，蘋果做被除數來除以單位“1”，因此最終得出：3642。

題型3：求平均數的應用題，求誰的量就把誰做除數。

例：一堆煤，5天燒了10噸，求平均每天燒多少噸？

求每天，天就作為除數，把5天做除數，即10÷5=2（噸）；

例：一堆煤，5天燒了10噸，求平均每噸燒多少天？

求每噸，噸就做除數，即5÷10=0.5（天）。

注意：得數的單位應該與被除數的單位一致。工作總量＝(工作效率)×(工作時間)

工作效率＝(工作總量)÷(工作時間)

工作時間＝(工作總量)÷(工作效率)

12、列方程解應用題的一般步驟：

1、弄清題意，找出未知數，并用x表示。（解

設）

2、找出應用題中數量之間的相等關系，列方程。（找關系）

3、解方程。（列）

4、檢驗，寫出答案。（驗數學與生活粉刷墻壁明確我們在粉刷教室墻壁時必須知道的條件。（1）有哪些面需要粉刷；（2）每一個面的面積如何計算；（3）還要去掉門、窗、黑板的面積是多少；（4）總共需要粉刷的面積是多少；（5）第一遍粉刷，每平方米需要多少涂料，一共需要多少涂料；（6）第二遍一共又需要多少涂料；（7）每千克涂料多少錢，一共需要多少錢。

2、根據實際情況進行計算相應的面積。折疊：1、體會立體圖形與展開圖形之間的關系，發展空間觀念。

2、能正確判斷平面展開圖所對應的簡單立體圖形?！堕L方體（二）》一、體積與容積1、體積與容積的概念。

體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。

容積：容器所能容納入體的體積叫做物體的容積。注意：①同一個容器，體積大于容積；當容器壁很薄時，容積近等于體積。如果容器壁忽略不計時，容積等于體積。②幾個物體拼在一起時，它們的體積不發生改變（它們占空間的大小沒有發生變化）2、體積單位。

常用的體積單位：立方米（）、立方分米（）、立方厘米（）常用的容積單位：升、毫升、1升=1、1毫升=1棱長為1cm的正方體它的體積是1cm3；棱長為1dm的正方體它的體積是1dm3；棱長為1m的正方體它的體積是1m33、液體的體積單位和容納液體容器的容積單位：升（L）、毫升（mL）.1升=1分米31毫升=1厘米3常用的體積單位：立方米（）、立方分米（）、立方厘米（）常用的容積單位：升、毫升、1升=1、1毫升=14、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的實際意義：①手指頭、蘋果、火柴盒體積較小，可用作單位②西瓜、粉筆盒體積稍大，可以用作單位③礦泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作單位④熱水瓶等較大盛液體容器、冰箱可用生升作單位⑤我們飲用的自來水用“立方米”作單位。二、長方體的體積1、長方體的體積=長×寬×高V=abh

正方體的體積=棱長×棱長×棱長V=a3

長方體（正方體）的體積=底面積×高V=Sh長方體的體積=橫截面面積×長2、能利用長方體（正方體）的體積及其他兩個條件求出問題。如：長方體的長=體積÷(寬×高)長方體的寬=體積÷(長×高)長方體的高=體積÷(長×寬)注意：計算體積時，單位一定要統一；表面積與體積表示的意義不一樣，單位不同，無法比較大小三、體積單位的換算1.體積、容積單位之間的進率。

相鄰兩個體積單位、容積單位之間的進率是1000。1m3=1000dm31dm3=1000cm31L2、單位換算：.高級單位化成低級單位，要乘以進率，低級單位化成高級單位要除以進率。四、有趣的測量（1）測量不規則石塊的體積方案一：找一個長方體形狀的容器，里面放一定的水，量出長方形容器的底面長、寬和水面的高度，再把石頭沉入水中（水面要完全浸沒石塊），再一次量出水面的高度。這時計算一下水面升高了幾厘米，用“長×寬×水面上升的高”計算出升高的體積就是石塊的體積。也可以分別計算放入石頭前的體積與放入石頭之后的總體積之差。不規則物體體積的測量方法：一般都是把不規則物體的體積轉化成可通過測量計算的水的體積（注意液面是“升高了”還是“升高到”）方案二：將石頭放入盛滿水的容器中，并將溢出的水倒入有刻度的量杯中，然后直接讀出的水的體積，就是石頭的體積。（2）測量一粒黃豆的體積可以用測量石塊體積的方法測量出100粒黃豆的體積，再除以100，計算出一粒黃豆的體積。5、補充知識：（1）表面積相等的長方體，體積不一定相等；體積相等的長方體，表面積不一定相等。（2）表面積相等的正方體，體積一定相等；體積相等的正方體，表面積一定相等。（3）正方體的棱長擴大n倍，棱長擴大n倍，表面積擴大n2倍，體積擴大n3倍。（4）底面積和高相等的長方體體積一定相等。（5）將一個長方體截成兩個長方體，這兩個長方體與原來一個長方體相比，表面積增大了，而體積不變。五單元：《分數混合運算》一、分數混合運算（一）分數混合運算的運算順序和整數是一樣的，先算乘除，再算加減，有括號的要先算括號里的。同一級運算要從左到右依次計算。2、分數乘除法混合運算，可以先把除法改成乘法，能約分的要先約分，然后再計算。二、分數混合運算（二）1、整數的運算律在分數運算中同樣適用。2、我們學過的運算律有：加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律。三、分數混合運算（三）1、利用方程解決與分數運算有關的實際問題。2、分數中的估算3、利用線段圖來分析題中的數量關系。（單線圖、雙線圖、三線圖）

4、對最后結果的檢驗。5、在分數應用題中一般有以下一些等量關系式：（1）甲數是乙數的EQ\F(n,m)，等量關系式：甲數=乙數×EQ\F(n,m)（2）甲數比乙數多EQ\F(n,m)，等量關系式：甲數=乙數×（1＋EQ\F(n,m)）（3）甲數比乙數少EQ\F(n,m)，等量關系式：甲數=乙數×（1－EQ\F(n,m)）說明：在上面的三個關系式中，乙數是單位“1”的量，如果知道乙數，求甲數，就直接用乘法；如果知道甲數，求乙數，就用除法，或者用方程?！督y計》扇形統計圖：1、認識扇形統計圖，了解扇形統計圖的特點與作用。

2、能讀懂扇形統計圖，并能從中獲得相應的數學信息。統計圖的選擇：1、了解條形統計圖、扇形統計圖、折線統計圖的特點。

條形統計圖便于看出數據的多少；扇形統計圖能清楚地看出整體與部分之間的關系；折線統計圖能看出數據的變化趨勢。

2、能夠根據需要選擇最為直觀、有效地統計圖表示數據。中位數和眾數：1