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（1（D（2（B（3（D（4（B（5（B（6（A（7（D（8（C）.（9）e2 （10）y1y1yex （11）1cos22 （12）2xy2z110或16x8y16z110（13）512；（14）57 1 fx25fx25xC,又f00C0，即fx25x A1
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25
A fx52x0 2021ex2dx02
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12 exydxdy2d
ed x2y2x0,
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116 242 0 2 10 242 fnx11cosx02上連續(xù),fn(00fn20 xn0,2fnxn2 fxn1cosxn1sinx00xfx在0, 2 2 fnx2在區(qū)間0,2 1 1 （2）因為f 1
，令nlimfarccos1111nn n N，使對于nNfarccos11fxn n arccos1x，對于nN 當(dāng)nx,即limx
n u2xy1ux2xyxCyyuxCy與ux2y3 Cyy23yC于是有ux2xyxy23yC因此有ux2xyxy23y1u2xy1 x
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3 又A 20,B 1,C 20,BAC30 所以uxy在15處取得極大值u154 3 3 x2 b2z2x2x 2rcosrsin22dz2 ba arb2
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008a2b2b2cos2t3a2sin2tcos2t0 8ab2b23a0 8ab2b23a13a2cos4t231 3a 24222023a2 r(A)=2,且有12234122034012304于是有312,4122215203.可見1,2線性無關(guān), r(B)=2,且5By=的特解,又由0知1By=0的非零解, 0 2 1 基礎(chǔ)解系,By=y5k1,k為任意常數(shù)0 【證】設(shè)X為i1, ,n對應(yīng)的單位特征向量，則當(dāng)ij時，XXT0。 是111 11j2，AXXTXjAXjXXTXjjXj，又A1X1XTX1AX11X1111 11所以方陣AXXT的特征值為0, 11 XY0101pqq11prp1qp(1p)q(1p(1p)q(11（2） XY1rpq 4（3）X和Y相互獨立P(X1,Y1)P(X1)P(Y1)P(X1,Y0)P(X1)P(YP(X0,Y0)P(X0)P(YP(X0,Y0)P(X0)P(YP(AB) 【解】因為fx;11dx0dx 1x 0x1，于 （1）EX1xdx01xdx 1x2011x211111 EXX1X1X，所以 1x110.50.30
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