基本立體圖形（多面體）高一年級數學橫看成嶺側成峰遠近高低各不同不識廬山真面目只緣身在此山中這是北宋文學家蘇軾的七言絕句，蘇東坡表達了要多角度觀察物體，從整體觀察入手，研究物體的結構特征.立體幾何是研究現實世界中物體的形狀、大小與位置關系的數學分支，在解決實際問題中有著廣泛的應用，在小學和初中我們已經認識了一些從現實物體中抽象出來的立體圖形，立體圖形各式各樣、千姿百態，本節課我們將從空間幾何體的整體觀察入手，研究它們的結構特征，學習它們的表示方法.如果我們不考慮這些物體的顏色、質地、材料等因素，只考慮物體的形狀和大小，那么由這些物體抽象出來的空間圖形叫做空間幾何體.如圖，下面這些圖片中的物體具有怎樣的形狀?在日常生活中，我們把這些物體的形狀叫做什么?如何描述它們的形狀?繼續觀察這些物體，從整體入手，觀察圍成物體的每個面的形狀以及面與面之間的關系，你能把它們分成兩種類型嗎?我們可以發現紙箱、金字塔、茶葉盒、水晶螢石，儲物箱這些物體有著相同特點：圍成它們的每個面都是平面圖形，并且都是平面多邊形；紙杯、腰鼓、奶粉罐、籃球和足球、鉛錘也有相同的特點：圍成它們的面不全是平面圖形，有些面是曲面.1.空間幾何體的定義及分類(1)定義：如果只考慮物體的形狀和大小，而不考慮其他因素，那么由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體.(2)分類：常見的空間幾何體有多面體與旋轉體兩類.(1)多面體定義：由若干平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體.圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面；兩個面的公共邊叫做多面體的棱；棱與棱的公共點叫做多面體的頂點.2.空間幾何體定義：一條平面曲線(包括直線)繞它所在平面內的這條定直線旋轉所形成的曲面叫做旋轉面，封閉的旋轉面圍成的幾何體叫做旋轉體.這條定直線叫做旋轉體的軸.(2)旋轉體這節課我們主要從多面體組成元素的形狀，位置關系入手，進一步認識一些特殊的多面體，首先我們先來認識一下棱柱.1.觀察下面的長方體，它的每個面是什么樣多邊形？不同的

面之間有什么位置關系？A1DACBD1B1C1一般地，有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面圍成的多面體叫做棱柱.我們把棱柱中兩個互相平行的面叫做棱柱的底面，它們是全等的多邊形；其余各面叫做棱柱的側面，它們都是平行四邊形；相鄰側面的公共邊叫做棱柱的側棱，側面與底面的公共頂點叫做棱柱的頂點.記作棱柱

ABCDEF--A′B′C′D′E′F′

分類：直棱柱，斜棱柱，正棱柱，平行六面體.像金字塔這樣的多面體，均由平面圖形圍成，其中一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，這樣的多面體就是棱錐.記作棱錐S-ABCD

正棱錐特征： ①有一個面(底面)是多邊形；

②其余各面(側面)都是有一個公共頂點的三角形.分類： 按底面多邊形的邊數分為三棱錐、四棱錐……

(3)棱錐結構特征及分類練習：如圖幾何體中，四邊形AA1B1B為邊長為3的正方形，CC1＝2，CC1

//AA1，CC1//BB1，請你判斷這個幾何體是棱柱嗎?若不是棱柱，請你試用一個平面截去一部分，使剩余部分是一個側棱長為2的三棱柱，并指出截去的幾何體的特征.立體幾何中常用割補法解題，將一個不規則的幾何體用一個平面分割成規則的幾何體，這種方法蘊含了一種構造思想，有利于提高同學們的創新思維品質.如果我們用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，其中一部分還是棱錐，那么另一部分又是什么幾何體呢？我們把底面和截面之間的部分多面體就叫做棱臺.正棱臺記作棱臺ABCD--A′B′C′D′定義

：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間那部分多面體叫做棱臺.分類 ：由三棱錐、四棱錐、五棱錐……截得的棱臺分別為三棱臺、四棱臺、五棱臺……

(4)棱臺 定義及分類例題將下列各類幾何體之間的關系用Venn圖表示出來：多面體、長方體、棱柱、棱錐、棱臺、直棱柱、四面體、平行六面體.多面體棱柱直棱柱平行六面體四面體棱錐長方體棱臺本題中同學們要分析幾何體的結構特征，弄清它們的內涵和外延，從而用集合的方式準確表達它們之間的關系.課堂練習1.判斷下列命題是否正確，正確的在括號內畫“√”，錯誤的畫“×”.（1）長方體是四棱柱，直四棱柱是長方體.（）（2）四棱柱，四棱臺，五棱錐都是六面體.（）×√2.填空題（1）一個幾何體由七個面圍成，其中兩個面是互相平行且全等的五邊形，其他各面都是全等的矩形，則這個幾何體是______.（2）一個多面體最少有_____面，此時這個多面體是________.四個五棱柱四面體3.畫出如圖正三棱柱，正四棱錐兩個幾何體的表面展開圖.反思與感悟繪制多面體的表面展開圖要結合多面體的幾何特征，發揮想象能力或者是親手制作多面體模型.在解題過程中，常常給多面體的頂點標上字母，先把多面體的底面畫出來，然后依次畫出各側面，便可得到其表面展開圖.給你兩塊相同的正三角形紙片，要求用其中一塊剪拼成一個三棱錐模型，另一塊剪拼成正三棱柱模型，使它們的全面積與原三角形面積相等.創新設計如果給你一塊任意三角形紙片你能剪拼成一個直三棱柱嗎？如果利用剛才的方法就解決不了這個一般性的問題，所以我們繼續探究剛才這個問題的其它方法.本題體現了平面圖形的立體化，從而實現了平面圖形與立體圖形的互相轉化，展示了解決問題的方法“由特殊到一般的方法”鼓勵學生動手操作從而培養了空間想象能力.歸納猜想正多面體頂點數面數棱數正四面體正六面體正八面體正多面體頂點數面數棱數正四面體446正六面體8612正八面體6812同學們發現了什么規律？對于本節課學習的簡單多面體棱柱、棱錐、棱臺這個結論還成立嗎？同學們可以驗證一下.特殊到一般簡單多面體頂點數面數棱數n棱錐n棱柱n棱臺簡單多面體頂點數面數棱數n棱錐n+1n+12nn棱柱2nn+23nn棱臺2nn+23n同學驗證一下剛才的規律.最早發現這個結論的是瑞士數學家歐拉，所以把這個結論稱為歐拉公式，歐拉13歲讀大學16歲獲得碩士學位，一生共寫下了886本書籍和論文，歸納猜想證明是我們發現問題總結規律的有效辦法，棱柱、棱錐、棱臺三種不同的多面體卻有著相同的性質，同學們課下可以去探究這個結論的證明.數學史

課堂小結1.通過棱柱、棱錐、棱臺的定義和空間結構特征的學習，重點培養數學抽象素養和直觀想象素養.2.在理解的基礎上，要牢記棱柱、棱錐、棱臺的定義，能夠根據定義判斷幾何體的形狀.3.棱柱、棱臺、棱錐關系圖從運動變化及聯系的觀點看，棱柱、棱錐、棱臺之間的關系可以用下圖表示出來.1.判斷下列命題是否正確，正確的在括號內畫“√”，錯誤的畫“×”.

（1）一個棱柱至少有五個面.

（）

（2）平行六面體中相對的兩個面是全等的平行四邊形.（）

（3）有一個面是平行四邊形的棱錐一定是四棱錐.

（）

（4）正棱錐的的側面是全等的等腰三角形.

（）

布置作業2.如圖所示，長方體ABCD－A1B1C1D1，M，N分別為棱A1B1，A1B1的中點.