寶山區2022學年第二學期期中混合式教學適應性練習高三年級數學學科練習卷考生注意：121題，滿分150分，考試時間120分鐘；2．本試卷包括試題卷和答題紙兩部分，答題紙另頁，正反面；3．在本試題卷上答題無效，必須在答題紙上的規定位置按照要求答題；4．可使用符合規定的計算器答題．一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1～6題每題47～12題每題5分要求在答題紙相應題序的空格內直接填寫結果，每個空格填對得分，否則一律得零分．已知集合A,B2,ABxx1不等式0的解集為yxa的圖像經過點3，則此冪函數的表達式為3若冪函數已知復數m2mmm325（其中i為虛數單位）,則實數m6i3a2an2已知數列an的遞推公式為n1n，則該數列的通項公式an1262xx在的展開式中，常數項為（結果用數字作答）從裝有3個紅球和4個藍球的袋中，每次不放回地隨機摸出一球.記“第一次摸球時摸到紅球”為ABPBA若數列a為等差數列，且aS20，則該數列的前n項和為Sn25nAC△的內角A、B、C的對邊分別為a、b、cabAB2如圖是某班一次數學測試成績的莖葉圖（圖中僅列出5060，的數據）和頻率分布直方圖，則xy11已知函數a且a1的不等式fxax12fax2c0的解集為bx（0，a則實數的取值范圍是34142bcb當與的已知非零平面向量babac4aab夾角最大時，的值為41813～14題每題4～16題每題5.第1頁共4頁若：x24，：x2是）條件.充分非必要C..必要非充分.既非充分又非必要fxxm12ab已知定義在R上的偶函數fafbm、，12則的最小值為（）ab985..9C..8n1k5nk1、kk1、k15.將正整數分解為兩個正整數兩數差的絕對值最222如1245fn1k45的最優分解，當k、k是的最優分解時，定義n，則數列f5n項的和為122（）.1C.5.5116.在空間直角坐標系O的面積為S、A、B、C為頂點的錐體的體積為VVB0,2,0和動點Ct,t2t0．）S215445.5.5C.5.5三、解答題（本大題共有5題，滿分78應的題號）內寫出必要的步驟．14分，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分）3已知函數f(x)xx3cos2x.21）求函數yfx的最小正周期和單調區間；2）若關于x的方程fxm0在x，上有兩個不同的實數解，求實數m的2取值范圍.14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）四棱錐P的底面是邊長為2的菱形，60，對角線與相交O，，與底面所成的角為60，E是的中點.（1）求異面直線與（2）證明：并求點E到平面的距離.PEBD-ACO第2頁共4頁16分，第1小題滿分6分，第2小題滿分10分）下表是某工廠每月生產的一種核心產品的產量x4x20，xZ產成本y（萬元）的四組對照數據.x4681084y122028(1)試建立x與y的線性回歸方程；(2)研究人員進一步統計歷年的銷售數據發現，在供銷平衡的條件下，市場銷售價格會波動變化.經分析,每件產品的銷售價格qxqxxx141214P假設產品月利潤=月銷售量×銷售價格－成本.（其中月銷售量=生產量）x根據（1）進行計算，當產量為何值時，月利潤的期望值最大？最大值為多少？16分，第1小題滿分3分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分）已知拋物線y24x：1）求拋物線的焦點F的坐標和準線l的方程；12）過焦點F且斜率為的直線與拋物線交于兩個不同的點B，求線段的長；23PQQ的直線與拋物線交于兩個不同的點M、N(均不與點P重合)，且以線段為直徑的圓恒過點P?若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）直線族是指具有某種共同性質的直線的全體.如：方程y1中，當k取給定的實數時，表示一條直線；當k在實數范圍內變化時，表示過點的直線族（不含y軸）.第3頁共4頁2(a2)x4y4aa20(其中aR)為，直線族ytxt3(其2記直線族中t0)為.(1)分別判斷點,B是否在的某條直線上，并說明理由；(2)對于給定的正實數x，點P(x,y)不在的任意一條直線上，求y的取值范圍00000(3)的切線，且該曲線上每一點處的切線都是該直線族中的某條直線.求的包絡和的包絡.第4頁共4頁寶山區2022學年第二學期期中混合式教學適應性練習高三年級數學學科練習卷參考答案2.yx4.15.32n16.3127.8.nn9.10.11.12.43313.B14.A15.Bx16.C31212x317.解：f(x)x3cos2xsin2x322213sin2x2xsin2x分223最小正周期T……4分……6分……8分12當2x22即x，kZ32212函數為增函數.212當2x22即x，kZ3212函數為減函數.fxm0有兩個不同的實數解2等價于ysin2x和直線ym的圖像在x，上有兩個不同的交點.……10分323333x，2x，sin2x……12分分32，3由圖知m1218.解（取的中點FEF,.由E是的中點得以是異面直線與所成角(或其補角)，在Rt中AB303，6于是,在等腰Rt6.2和正△,3，1643EF242DEcosFED2所以異面直線與所成角的大小是arccos.42）證明：易知O為的中點，又E是的中點.又面,面從而點E到平面的距離等于點O到平面D的距離313312OA3,ODSAOD，OP3從而VPAOD32215AP6,DPADS，O到平面的距離為d,又2131521155155由OVP得dE所以點到平面的距離為d2另解2O為坐標原點OB,OC,分別為x軸、y軸、z軸的正半軸建立空間直角0,0，B，D，P3坐標系.在Rt中3,31，于是（1）E是的中點，則E,0，22332,0，，3設與的夾角為,2322有,93433442所以異面直線與所成角的大小是.4(2)設nx,y,z是平面一個法向量3，3由n3y3z0,nPDx3z0令y1則zx3n3331230，則OEnOE，n222O到平面的距離為d,332，233232EDn則155dn5E到平面的距離為.5?yaxb?……2分分分?代入公式或應用計算器求得回歸系數?b42.4x與y的線性回歸方程為y11.2x，2）設月利潤為YYqxyY的分布列為Y100xx2x42.4)90xx2x42.4)80xx2x42.4)141214P從而，112EY100xx2x42.4)290xxx42.4)4180xx2x42.4)x278.8x42.44fxx278.8x42.4,4x20，易知函數fx在4,20上是增函數，……12分故f(x)f(20)1218.4.……14分即產量為件時，月利潤期望最大，最大值為萬元.……16分Fl：x1……3分分12）F，則直線的方程為yx，2x18x102代入拋物線方程并化簡得設x,y,Bx,y，則由韋達定理得xx分112212由拋物線定義可知，ddBlxxxx2Al1212所以線段的長為.分另解：用弦長公式求解，相應給分.3Q,n,使得過點Q的直線與拋物線交于兩個不同的點M,N(均不與點P重合，以線段為直徑的圓恒過點Pkk1……9分PMPN設直線的方程為xtynm，代入拋物線方程y24x得：y2tytnm0設Mx,y,Nx,y，由韋達定理得yyt,yytnm……11分33443434y2y2y32y4216y2y2kPMkPN34x1x111y321y421343444164tnm2t41整理得tn2m50對任意的tR恒成立，……15分nm5此時Δt所以存在定點Q2,使得過點Q的直線與與拋物線C交于兩個不同的點M,N(均不與2t1625160t2點P重合)，以線段為直徑的圓恒過點P分另解：借助PMPN0計算，則相應給分。2a2a4aa0將代入得關于的方程，解為，A在的直線y1上.分Ba284aa的方程a20將代入得關于Ba2a40無實數解，故的任意一條直線上.…...4分2化簡得（2）若點P(x,y)的任意一直線上,t的方程yt020t3無解…...6分00ttx0tt0t.x0.20t3f'2令ft)tf'x.當t(0,)f當tx)0'0.3ft)f(0)03，ft),x…...8分0y03.0…...10分（3）由（2）的結論猜測的包絡是曲線yx3(x.…...11分x3x3xtxt.'3222yxx0上任取一點t,tt0，33則過該點的切線方程是yttxt即3ytxt.3223t0，ytyx2xt3的確為曲線yx(x.0整理為a的方程a3(x的切線.故的包絡是曲線3…...13分2