2020-2021學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末測試卷06

一、單選題

1.已知4m+15的算術(shù)平方根是3,2-6。的立方根是-2,則-6“-4，〃=（）

A.2B.±2C.4D.±4

【答案】C

【解析】

利用算術(shù)平方根，立方根定義求出m與"的值，代入原式計(jì)算即可求出值.

【詳解】

解：由題意可得：4m+15=9,2-6n=-8,解得：，篦=-』，n=-

23

S—4/n=j6x——4xfj=>/16=4

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義.解題的關(guān)鍵是掌握平方根、立方根的定義.如果一個(gè)數(shù)的平方

等于a,這個(gè)數(shù)就叫做。的平方根，也叫做a的二次方根，其中的正數(shù)叫做。的算術(shù)平方根，.如果一個(gè)數(shù)x的立

方等于a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做。的立方根.

2.將邊長分別為2和4的長方形如圖剪開，拼成一個(gè)正方形，則該正方形的邊長最接近整數(shù)（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

易得正方形的面積，求得正方形面積的算術(shù)平方根即為所求的邊長，利用四數(shù)的平方與正方形面積作差的絕對值

進(jìn)行比較即可解答.

【詳解】

解：正方形的面積與原長方形的面積相等，SK力旃2x4=8,

0S石方及；=8,

設(shè)正方形的邊長為x

則x2=8

解得：x=V8

則正方形的邊長為收=20，

012=1,22=4,32=9,42=16

08-1=7,8-4=4,9-8=1,16-8=8；

(38>7>4>1

回正方形的邊長2&最接近整數(shù)3

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查有關(guān)正方形面積的計(jì)算；根據(jù)正方形的面積求邊長是解決此類問題的基本思路.也考查了算術(shù)平方根,

利用平方法比較大小是解題關(guān)鍵.

3.下列命題：①有兩個(gè)角和第三個(gè)角的平分線對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；②有兩條邊和第三條邊上的中線對

應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；③有兩條邊和第三條邊上的高對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.其中正確的是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

【答案】A

【解析】

結(jié)合己知條件和全等三角形的判定方法，對所給的三個(gè)命題依次判定，即可解答..

【詳解】

①正確.可以用AAS或者ASA判定兩個(gè)三角形全等；

②正確.

如圖，分別延長AD,AD倒E,ES使得AD二DE,AD=DE,

mADCOTEDB,

回BE=AC,

同理：B‘E'=A'C',

團(tuán)BE=B'E',AE=AE,

團(tuán)團(tuán)ABE團(tuán)團(tuán)A'B'E',

團(tuán)團(tuán)BAE二回B'A'E',0E=0ES

釀CADWC'A'D',

00BAC=0BWC/,

團(tuán)團(tuán)BAC團(tuán)團(tuán)B'A'C'.

A'

③不正確.因?yàn)檫@個(gè)高可能在三角形的內(nèi)部，也有可能在三角形的外部，也就是說，這兩個(gè)三角形可能一個(gè)是

銳角三角形，一個(gè)是鈍角三角形，所以就不全等了.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查全等三角形的判定方法，要求學(xué)生能對常用的判定方法熟練掌握并能進(jìn)行靈活運(yùn)用.解決命題②時(shí),

可以用"倍長中線法

4.小明在學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)后,把含有60°角的直角三角板擺放在自己的文具上,如圖，">//反？，若/2=50°,

則Nl=（）

A.30°B.40°c.45°D.50°

【答案】B

【解析】

過F作FG//A。，則FG//BC，即可得到N2=NEFG=50°,再根據(jù)NAfE=90。，即可得出

ZAFG=90°-50°=40°，進(jìn)而得到Nl=ZAFG=40°.

【詳解】

如圖，過F作尸G//AD，

QAD//BC,

aFG//BC，

0ZEFG=Z2=5O°,

又回ZAF￡=90°，

aZAFG=90°-50°=40%

0FGGMD,

I3N1=NAFG=4O°，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板的知識，比較簡單，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a,b）（a>0）,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（c,3）,且|a-c|+〃-7=0,將線段PQ向右平移a個(gè)

單位長度，其掃過的面積為20,那么a+b+c的值為（）

A.12B.15C.17D.20

【答案】C

【解析】

由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a=c,b=7,P（a,7）,故有PQiSy軸，PQ=7-3=4,由于其掃過的圖形是矩形可求得。，代入

即可求得結(jié)論.

【詳解】

團(tuán)且|o-c|++y/b-7=0,

M=c,b=7,

EP(a,7),PQ即軸，

HIPQ=7-3=4,

團(tuán)將線段PQ向右平移a個(gè)單位長度，其掃過的圖形是邊長為。和4的矩形，

134a=20,

0a=5,

13c=5,

Eto+b+c=5+7+5=17,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，坐標(biāo)的平移，矩形的性質(zhì)，能根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)判斷出PQ的軸，進(jìn)而求得PQ是解

題的關(guān)鍵.

6.如圖：D,E分另I」是13ABe的邊BC、AC上的點(diǎn)，若AB=AC,AD=AE,則()

A.當(dāng)I3B為定值時(shí)，回CDE為定值

B.當(dāng)Ela為定值時(shí)，I3CDE為定值

C.當(dāng)郵為定值時(shí)，(3CDE為定值

D.當(dāng)職為定值時(shí)，I3CDE為定值

【答案】B

【解析】

試題分析：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)，掌握等邊對等角和三角形的外角等于不相鄰兩內(nèi)角的

和是解題的關(guān)鍵.根據(jù)等邊對等角，可找到角之間的關(guān)系，再利用外角的性質(zhì)可找到回CDE和01之間的關(guān)系，從

而得到答案.

解：

A?AB=AC,

a3B=l3C,

又回ADC=E)a+l3B,

00ADE=0ADC-0CDE=0a+l3B-l3CDE,

(3AD=AE,

Ell3ADE=0v=l3CDE+fflC=(aCDE+EB,

EE1+EIB-?CDE=?CDE+I2B,

a31=2ElCDE,

團(tuán)當(dāng)13a為定值時(shí)，I3CDE為定值，

故選B.

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì).

二、填空題

7.計(jì)算：273=-

【答案】9

【解析】

根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕運(yùn)算法則，即可求解.

【詳解】

2___

275=V271=\1￥=32=9'

故答案是：9.

【點(diǎn)睛】

本題在主要考查分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

(/灰丫

8.在實(shí)數(shù)一7.5，V15.4,我而，15%，—中，設(shè)有。個(gè)有理數(shù)，b個(gè)無理數(shù)，則如

、2,

【答案】2

【解析】

由題意先根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的定義得出a、b的值，進(jìn)而求出右的值.

【詳解】

(____/灰丫1

解：一7.5,4,加幣=一5，—=一共有4個(gè)有理數(shù)，即。=4,

I2J2

厲，15%共有2個(gè)無理數(shù)，即b=2,

所以折=班=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查有理數(shù)和無理數(shù)的定義以及算術(shù)平方根的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)定義與運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

9.若石的整數(shù)部分是。，小數(shù)部分是則6a—26=.

【答案】4

【解析】

根據(jù)"〈君<百，可得出。的值，繼而可得出b的值，代入運(yùn)算即可.

【詳解】

解：04<5<9

回〃（石〈囪，即2〈百<3，

自石的整數(shù)部分是小數(shù)部分是〃，

俗。=2，8=石-2，

田石。-2匕=2石一2（6一2）=4.

故答案為:4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了估算無理數(shù)大小的知識，解答本題的關(guān)鍵是“夾逼法"的運(yùn)用，得出。、b的值.

10.若將一個(gè)棱長為5米的立方體的體積增加V立方米，而保持立方體形狀不變，則棱長應(yīng)增加米.

【答案】V125+V-5

【解析】

計(jì)算出原體積，得到增加后的體積，從而得到增加后的棱長，可得結(jié)果.

【詳解】

解：（3立方體的棱長為5,

目體積為5x5x5=125,

圈增加后的體積為125+V,

13棱長應(yīng)增加％25+V-5（米），

故答案為：V125+V-5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了立方根的應(yīng)用，掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵.

11.給出下列命題：①三條線段組成的圖形叫三角形；②三角形相鄰兩邊組成的角叫三角形的內(nèi)角；③三角形

的角平分線是射線；④三角形的高所在的直線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)不在三角形內(nèi)就在三角形外；⑤任何一個(gè)三角

形都有三條高、三條中線、三條角平分線；⑥三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，且這點(diǎn)在三角形內(nèi).正確的命

題有（填正確的序號）.

【答案】②⑤⑥

【解析】

要找出正確命題，可運(yùn)用相關(guān)基礎(chǔ)知識分析找出正確選項(xiàng)，也可以通過舉反例排除不正確選項(xiàng)，從而得出正確選

項(xiàng).

【詳解】

解：三條線段首尾順次相接組成的圖形叫三角形，故①錯(cuò)誤；

三角形相鄰兩邊組成的角叫三角形的內(nèi)角，故②正確；

三角形的角平分線是線段，故③錯(cuò)誤；

三角形的高所在的直線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)可以是三角形的直角頂點(diǎn)，故④錯(cuò)誤；

任何一個(gè)三角形都有三條高、三條中線、三條角平分線，故⑤正確;

三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，且這點(diǎn)在三角形內(nèi)，故⑥正確；

所以正確的命題是②、⑤、⑥，共3個(gè).

故答案為：②⑤⑥.

【點(diǎn)睛】

此題綜合考查三角形的定義以及三角形的三條重要線段.

12.如圖，AB=DB，BC=BE,欲證AABEMADBC，則需增加的條件是

【答案】AE=DC

【解析】

根據(jù)已知條件有兩條邊對應(yīng)相等，于是可添加條件第三邊對應(yīng)相等或添加它們的夾角相等，均可得欲證的結(jié)論.

【詳解】

條件是A￡=DC,

理由是：在AABE和AQBC中，

AB=BD

<AE=DC,

BE=BC

：.\ABE^\DBC(SSS),

故答案為：AE=DC.

【點(diǎn)睛】

本題考查了判定三角形全等所需的條件，熟練掌握三角形全等判定的方法是解決本題的關(guān)鍵.

13.已知為等腰三角形ABC,其中兩邊a,力滿足，。2-4。+4+|萬一3|=0,則△ABC的周長為

【答案】7或8

【解析】

先運(yùn)用平方差公式將等式的前三項(xiàng)因式分解得(a-2)2+|8-3|=0,再根據(jù)非負(fù)性求出。，6的值，再代入求

值即可.

【詳解】

解：―4a+4+|8一3|=0,

(6Z—2)~+1—31—0，

二a=2,b=3,

二當(dāng)腰為3時(shí)，等腰三角形的周長為3+3+2=8,

當(dāng)腰為2時(shí)，等腰三角形的周長為3+2+2=7.

故答案為：7或8.

【點(diǎn)睛】

此題考查了配方法的應(yīng)用，三角形三邊關(guān)系及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵熟練掌握完全平方公式.

14.如圖，在.A8C中，8c=6cm,射線AG//6C,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線4G以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)點(diǎn)E先出發(fā)1s后，點(diǎn)F也從點(diǎn)8出發(fā)，沿射線BC以3.5cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，分別連接ARCE.設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)

的時(shí)間為ts,其中/>(),當(dāng)7=時(shí)，sACE=SAFC.

【答案】—或_?

113

【解析】

分類討論：當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C左側(cè)時(shí)，點(diǎn)F再點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，可得關(guān)于t的一元一次方程，根據(jù)解方程，可得答案.

【詳解】

解：S4GEISC,

04到BC的距離等于C到AG的距離，

團(tuán)當(dāng)AE=CF時(shí),SBACE=SBAFC)

分兩種情況討論：

①點(diǎn)F在點(diǎn)C左側(cè)時(shí)，AE=CF,

則2(t+1)=6-3.5t,

8

解得t=一,

11

②當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，AE=CF,

則2(t+1)=3.5t-6,

解得t=—,

3

故答案為：—或—.

113

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)得到高相等，并且分類討論.

15.如圖所示，在等腰13ABe中，AB=AC,0A=36°,將回ABC中的BIA沿DE向下翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處.若AE=J^,

則BC的長是

【答案】

【解析】

【解析】由折疊的性質(zhì)可知AE=CE,再證明回BCE是等腰三角形即可得到BC=CE,問題得解.

【詳解】0AB=AC,13A=36°,

1800-36°

aaB=EIACB=------------------=72°,

2

團(tuán)將0ABe中的團(tuán)A沿DE向下翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處,

EAE=CE,0A=EECA=36",

03CEB=72°,

0BC=CE=AE=73，

故答案為

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判斷和性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，證明團(tuán)BCE

是等腰三角形是解題的關(guān)鍵.

16.二45c為等邊三角形，點(diǎn)。為A8邊上一點(diǎn)，以8為邊做等邊三角形CDE，使點(diǎn)E，A在直線CO的

同側(cè)，連接AE，則NE4c的度數(shù)為.

AE

BC

【答案】600

【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到3C=AC,CD=CE,通過證明△ACE烏△BCD即可求解.

【詳解】

解：..A6C和,DEC是等邊三角形,

:.BC^AC,CD=CE,N3C4=NE8=60。，ZB=60%

ABCA-ZDCA=ZECD-ZDCA,

即NBC。=NACE，

在&ACE和△BCD中，

AC=BC

<ZACE=/BCD,

CE=CD

:./^ACE^/\BCD(SAS),

,Z8=60°，

...ZE4C=NB=60°.

【點(diǎn)睛】

本題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.圖1是一張足夠長的紙條，其中PN//QM,點(diǎn)A、3分別在PN,上，記

ZABM=a(O°<a<90°).如圖2,將紙條折疊，使8M與朋重合，得折痕8R”如圖3,將紙條展開后

再折疊，使與BR1重合，得折痕B4：將紙條展開后繼續(xù)折疊，使8M與BA2重合，得折痕；...依

此類推，第〃次折疊后，NAR.N=(用含a和〃的代數(shù)式表示).

【答案】180°--1a.

2'i

【解析】

設(shè)紙條QM所在直線為QC,第一次將紙條折疊，使BM與BA重合，得折痕BR1,由PR^QB,可得B1/WAR1=MBM=

a.MRi8=EIRiBC=；a,由4W0R1N,El/VMRi+EMRiN=180°,可求aARiN=180°-a；第二次將紙條折疊，使與

重合，得折痕8/?2；求出自MRiR2=EI&BC=ga.?RiR2B=EIR2BC=；a,可得蜘/?2川=180。43/\4%/?2=180°-Ja；第三次

將紙條折疊，使與8兄重合，得折痕可求回MR2R3=ISR2BC=La.?R2R3B=I3R38c=1a,可得

-48

B4R3N=18(r-l3MR2R3=180。——a；......第n次將紙條折疊，使8M與切？,一重合，得折痕0/WRn-i/?n=0Rn-iBC=

4

111『

----C(.?Rn-lRnB=[3Rn8C=-----OC,CM/?n/V=180°-l3/V7/?n-i/?n=180°--------CC即可.

2'12"2"T

【詳解】

解：設(shè)紙條QM所在直線為QC,

第一次將紙條折疊，使BM與B4重合，得折痕64；

SIPRiEQB,

1

^MARi=^ABM=a.MR18二團(tuán)RiBC=-Q,

2

加例團(tuán)RiN,

團(tuán)團(tuán)MARi+MRiN=180°,

團(tuán)蜘RiN=180°■團(tuán)M4Ri=180°-a；

第二次將紙條折疊，使與8飛重合，得折痕B與；

0PR20QB,

11

WMRiR2=^RiBC=—a.回R1R28=團(tuán)&8C=—a,

團(tuán)R1M回R2N,

(U0M/?I/?2+0A/?2/V=18OO,

團(tuán)MR2N=180°-圖MR1R2=180°--。；

2

第三次將紙條折疊，使5M與B4重合，得折痕87?3；

0PR30QB,

團(tuán)團(tuán)MR2R3二團(tuán)R28C=—a.回R2R38二團(tuán)月38。=-a,

M2MM3/V,

團(tuán)團(tuán)MR2R3+MR3N=180°,

1

WARN=180O^MRR3=1800——a；

324

第n次將紙條折疊，使BM與BRj重合，得折痕8R〃；

團(tuán)PRn團(tuán)Q8,

團(tuán)團(tuán)MRn；Rn二團(tuán)Rz8C二擊a.團(tuán)Rn-lRnB二團(tuán)Rn8C=!a,

Mc.lM0Rn/V,

團(tuán)團(tuán)MRn-lRn+加RnN=180°,

1

團(tuán)MRnN=180°?回MRn-lRn=180°-—-cc.

2"i

故答案為：180°--a.

【點(diǎn)睛】

本題考查軸對稱性質(zhì)，與角平分線有關(guān)計(jì)算，平行線性質(zhì)，掌握軸對稱性質(zhì)，與角平分線有關(guān)計(jì)算，平行線性質(zhì)，

仔細(xì)觀察圖形，找出回"/?"-1/?"=王丁］是解題關(guān)鍵.

18.在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)內(nèi)角是另一內(nèi)角的〃倍(〃為整數(shù))，那么我們稱這個(gè)三角形為〃倍三角形.如

果一個(gè)三角形既是2倍角三角形，又是3倍角三角形，那么這個(gè)三角形最小的內(nèi)角度數(shù)為.

【答案】30。或20°或18°或(——)°

【解析】

根據(jù)“倍三角形的定義結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，進(jìn)行分類討論計(jì)算即可.

【詳解】

設(shè)最小的內(nèi)角為X。.分類討論：

①當(dāng)2倍角為2%0,3倍角為3x°時(shí)，可得：x°+2x°+3x°=180°,

解得x=30.

②當(dāng)2倍角為2x。，3倍角為6x。時(shí)，可得：x°+2x°+6x°=180°,

解得％=20.

③當(dāng)3倍角為3x°,2倍角為6x。時(shí)，可得：x°+3x°+6x°=180。，

解得x=18.

④當(dāng)3%。即是2倍角又是三倍角時(shí)，即另一個(gè)內(nèi)角為3:產(chǎn)，可得：xo+3-xo+3xo=180°,

22

…360

解得x=---.

11

綜上可知，最小的內(nèi)角為30。或20。或18°或(二］丁)。.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形內(nèi)角和定理.理解題干中n倍三角形的定義以及利用分類討論的思想是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題

19.7(V3-1)2+(V3-1)°-^+C-64V

【答案】6-9

【解析】

先按照二次根式、零次幕、負(fù)指數(shù)需等知識對原式進(jìn)行化簡，然后再進(jìn)行運(yùn)算即可.

【詳解】

I--------(1y11

解：7(V3-1)2+(V3-I)0——+(—64)3

V5>

=G-1+1-5-4

=6-9

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次根式、零次幕、負(fù)指數(shù)嘉等知識，考查知識點(diǎn)多，容易出錯(cuò)，需引起足夠關(guān)注.

11

20-(VTT+V2)5X(71T-V2)5-(V2-V3)2

【答案】-2+2V6

【解析】

【解析】

根據(jù)平方差公式、完全平方公式以及分?jǐn)?shù)指數(shù)的意義解答即可.

【詳解】

1

原式=[(VTT+V2)X(VTT-V2)]5-(2+3-2V6)

=[ll-2]5-(5-2V6)

=95-5+2V6

=3-5+2V6

=-2+2V6*

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算以及分?jǐn)?shù)指數(shù)幕.靈活運(yùn)用二次根式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

，21Y3

21.計(jì)算43+63

3

【答案】g

O

【解析】

利用幕的乘方運(yùn)算法則，負(fù)指數(shù)界的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】

I13

解：原式=41+6"=r———

1668

【點(diǎn)睛】

本題考查了幕的乘方和負(fù)指數(shù)幕的運(yùn)算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

22.已知：如圖，點(diǎn)A、B、C、。在一條直線上，EB//E4交EC于4點(diǎn)，EA=FB，AB=CD.

（1）求證：YACEABDF；

（2）若CH=BC,NA=50°,求NO的度數(shù).

【答案】（1）見解析；（2）80°

【解析】

（1）由E4//EB，利用同位角相等可得NE4C=NEBD.由AB=CD,利用等式性質(zhì)可得AC=BO,可證

ACEgBDF（SAS）；

（2）由F8//E4可得ZE4C=ZFBD=5^°,由C"=3C利用等角對等邊，可求ZHBC=ZBHC=50°.利

用三角形內(nèi)角和可得N￡C4=80°.利用VACE絲VBDF性質(zhì)，可得NEC4=NO=80°.

【詳解】

(1)證明：(3E4//EB,

S1ZEAC=NFBD.

?AB=CD,

^AB+BC=CD+BC,即AC=8O,

在，ACE和二胡萬中，

AC=BD

^ZEAC^ZFBD,

EA=FB

SACE^BDF(SAS).

(2)解：FB//EA,

^ZEAC^ZFBD=50°,

母CH=BC,

例/HBC=/BHC=50。.

aZECA=180°-50°-50°=80°.

WACEABDF,

團(tuán)ZEC4=N￡>=80°.

“BCD

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，掌握平行線性質(zhì)，等腰三角形

性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和是解題關(guān)鍵.

23.如圖，0DEH+0EHG=180°,131=132,@C=04.

求證：MEH=OF.

證明：03DEH+(3EHG=180°

0ED0(_)

aai=Eic()

02=(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)

001=(32,EIC=

004=________

BWBfflDF()

0I34￡H=0F()

【答案】AC；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；0DGC；蜘；I3DGC；同位角相等，兩直線

平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

【解析】

根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)推理論證.

【詳解】

證明：00DEH+I3E”G=：L8O°

0EDEMC(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)

001=0C（兩直線平行，同位角相等）

H2=fflDGC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

0131=02,

13aA=QGC

^ABWF（同位角相等，兩直線平行）

0EM￡H=0F（兩宜線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理論證是解題關(guān)鍵.

24.如圖，BD，CE分別是ABC的邊AC和AB邊上的高，點(diǎn)。在80的延長線上，點(diǎn)Q在CE上，BP=AC,

CQ=AB,請說明A。與AQ的關(guān)系.

【答案】AP=AQKAP^AQ

【解析】

由于6D_LAC,CELAB,可得NA8D=NACE，又由對應(yīng)邊的關(guān)系，進(jìn)而得出AABP三AQC4,即可得

出AQ=AP.在此基礎(chǔ)上，可證明NPAQ=90°.

【詳解】

解：證明：?.BD1AC,CEYAB（已知），

ZBEC=ZBDC=90°,

：.ZABD+ABAC=9O°,ZACE+ABAC=9Q°（直角三角形兩個(gè)銳角互余）,

:.ZABD=ZACE（等角的余角相等）,

在AABP和&2C4中，

BP^AC

<ZABD=^ACE

CQ=AB

:./^ABP^AQCA(SAS),

：.AP=AQ.

AA8PWAQC4,

NCAQ=NP,

BD1AC，即NP+NC4P=90。，

:.ZCAQ+ZCAP=90°,即ZQAP=90°,

/.APLAQ.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)問題，能夠熟練掌握并運(yùn)用.

25.如圖在三角形A8C中，D,E,F分別是BC,AC,AB上的點(diǎn)，且NCDE=NB.

（1）若。尸J_AB，試判斷。/與OE是否垂直，并說明理由;

（2）若FD平分NBFE，

①若NB=NDEF=30°，求ZBDF；

②NFDE+3NAEE=180°,求ZBEE的度數(shù).

【答案】(1)垂直，理由見解析；(2)①75。；②144。

【解析】

(1)結(jié)論：DF團(tuán)DE.證明DE團(tuán)AB,可得團(tuán)DFA+團(tuán)FDE=180°,再證明團(tuán)FDE=90°即可解決問題.

(2)①根據(jù)FD平分團(tuán)BFE,團(tuán)CDE二團(tuán)B,結(jié)合三角形內(nèi)角和得到朋DF二團(tuán)EDF,再根據(jù)回CDE=30°,得到團(tuán)BDF；

②根據(jù)已知條件，構(gòu)建方程求出團(tuán)DFB即可.

【詳解】

解：(1)結(jié)論：DF0DE.

理由：豳B二團(tuán)CDE,

SDESAB,

釀DFA+團(tuán)FDE=180°,

團(tuán)DF團(tuán)AB,

?DFA=90°,

釀FDE=90°,

0DF0DE.

(2)①回FD平分團(tuán)BFE,

00BFD=SEFD,

00DEF=0B,

釀BDF二團(tuán)EDF,

團(tuán)團(tuán)CDE二朋二30°,

00BDF=(180°-30°)4-2=75°；

②團(tuán)FD平分團(tuán)BFE,

1

團(tuán)回BFD=R1DFE:——由BFE,

2

團(tuán)DE團(tuán)AB,

甌FDE二回DFB二圖DFE,

團(tuán)團(tuán)AFE=180°-2團(tuán)BFD,

圖團(tuán)FDE+3團(tuán)AFE=180°,

團(tuán)團(tuán)BFD+3（180°-2[?]BFD）=180°,

配DFB=72°,

00BFE=2x72o=144o.

【點(diǎn)睛】

本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常

考題型.

26.如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，己知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0,3）,點(diǎn)笈的坐標(biāo)是（一3,—2）

（1）圖中點(diǎn)C的坐標(biāo)是

（2）三角形A3。的面積為

（3）點(diǎn)。關(guān)于X軸對稱的點(diǎn)。的坐標(biāo)是；

（4）如果將點(diǎn)3沿著x軸平行的方向向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)3',那么A、8'兩點(diǎn)之間的距離是；

（5）圖中四邊形ABCD的面積是.

【答案】（1）C（3,-2）；（2）15；（3）（3,2）；（4）A、B'兩點(diǎn)之間的距離是5；（5）21

【解析】

【解析】

（1）直接讀出C點(diǎn)的坐標(biāo)即可.（2）通過坐標(biāo)系確定13ABe的底和高，即可求出面積；（3）利用點(diǎn)關(guān)于X軸對稱

的特點(diǎn)，即可完成解答；（3）先平移，然后計(jì)算距離即可；（5）利用割補(bǔ)法求面積即可.

【詳解】

解：如圖：⑴C（3,-2）；

（2）AABC的面積：-x6x5=15：

2

（3）點(diǎn)。關(guān)于X軸對稱的點(diǎn)。的坐標(biāo)是（3,2）；

（4）將點(diǎn)5沿著與X軸平行的方向向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)8'（—3+3,—2）,即（0,—2）,A、*兩點(diǎn)之間的

距離是：3-（-2）=5；

(5)四邊形ABCD的面積=三角形AB8'的面積+梯形A8'CD的面積

=-x3x5+-(5+4)x3