江蘇省揚州市水泗中學高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則=A.

B.

C.

D.參考答案：D2.將的圖象向左平移個單位，向下平移2個單位，則平移后所得圖象的解析式為

A、

B、

C、

D、參考答案：A3.已知雙曲線的離心率為2，焦點是，，則雙曲線方程為A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知點P（0，3），拋物線C：y2=4x的焦點為F，射線FP與拋物線c相交于點A，與其準線相交于點B，則|AF|：|AB|=（）A． B． C．1：2 D．1：3參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質．【分析】利用拋物線的簡單性質以及拋物線的定義，化簡求解即可．【解答】解：過A作AA'垂直于C的準線，設直線PF的傾斜角為α，則tanα=﹣3，由拋物線的定義得|AF|=|AA'|，所以，故選：B．5.函數是(

▲).

A.周期為的奇函數

B.周期為的偶函數

C.周期為的奇函數

D.周期為的偶函數參考答案：A略6.設向量,,則下列結論中正確的是

A．

B． C．與垂直 D．

參考答案：C略7.設向量，若，則實數k的值等于（A）－4（B）4（C）（D）1參考答案：D8.若命題是假命題，則實數a的最小值為(

)

A.2

B．

C．-2

D．-6參考答案：D略9.下列函數中，有反函數的是（

）A．

B．

C．D．

參考答案：B略10.已知集合（i是虛數單位），B={1,－1}，則A∩B=A．{－1} B．{1} C．{1,－1} D．?參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩千多年前，古希臘畢達哥拉斯學派的數學家曾經在沙灘上研究數學問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數，按照點或小石子能排列的形狀對數進行分類，圖中的實心點的個數1、5、12、22、…，被稱為五角形數，其中第1個五角形數記作a1＝1，第2個五角形數記作a2＝5，第3個五角形數記作a3＝12，第4個五角形數記作a4＝22，……，若按此規律繼續下去，則a5＝____，若an＝145，則n＝____.

參考答案：35，10.根據圖形變化的規律可歸納得.12.已知，函數，若存在，使得，則實數a的最大值是____.參考答案：【分析】本題主要考查含參絕對值不等式、函數方程思想及數形結合思想，屬于能力型考題.從研究入手，令，從而使問題加以轉化，通過繪制函數圖象，觀察得解.【詳解】使得，使得令，則原不等式轉化為存在，由折線函數，如圖只需，即，即的最大值是【點睛】對于函數不等式問題，需充分利用轉化與化歸思想、數形結合思想.

13.已知ABC的頂點A（-5，0），B（5，0）頂點C在雙曲線=1上，則的值為

參考答案：解析：，＝2a=8,AB=2c=10,14.已知e為自然對數的底數，若曲線e在點處的切線斜率為

.參考答案：

15.已知，則A=_________，b=__________．參考答案：；1．試題分析：由題意得，,所以.考點：1.二倍角公式；2.三角恒等變換.16.已知平面向量則的值是

。參考答案：解析：，由題意可知，結合，解得，所以2=，開方可知答案為，本題主要考察了平面向量的四則運算及其幾何意義，屬中檔題。17.點在函數的圖象上運動，則2x﹣y的最大值與最小值之比為．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，的對邊分別為且成等差數列．（1）求B的值；（2）求的范圍．參考答案：解：（1）成等差數列， ．

由正弦定理得，代入得，，即：， ． 又在中，． ，

.

（2），．

，．

的范圍是略19.已知函數和點，過點作曲線的兩條切線、，切點分別為、．（Ⅰ）設，試求函數的表達式；（Ⅱ）是否存在，使得、與三點共線．若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若對任意的正整數，在區間內總存在個實數，，使得不等式成立，求的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）設、兩點的橫坐標分別為、，

，

∴切線的方程為：，又切線過點，有，即，

（1）

同理，由切線也過點，得．（2）由（1）、（2），可得是方程的兩根，

（*）

，把（*）式代入,得,因此，函數的表達式為．

（Ⅱ）當點、與共線時，，＝，即＝，化簡，得，

，．

（3）

把（*）式代入（3），解得．

存在，使得點、與三點共線，且．

（Ⅲ）解法：易知在區間上為增函數，，

則．

依題意，不等式對一切的正整數恒成立，，即對一切的正整數恒成立．

，，．

由于為正整數，．

又當時，存在，，對所有的滿足條件．因此，的最大值為．

解法：依題意，當區間的長度最小時，得到的最大值，即是所求值．，長度最小的區間為，

當時，與解法相同分析，得，解得．

后面解題步驟與解法相同（略）．略20.已知、、是同一平面內的三個向量，其中=（1，2），=（﹣2，3），=（﹣2，m）（1）若⊥（+），求||；（2）若k+與2﹣共線，求k的值．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算；平面向量共線（平行）的坐標表示．【專題】平面向量及應用．【分析】（1）根據向量的坐標的運算法則和向量垂直的條件，以及模的定義即可求出．（2）根據向量共線的條件即可求出．【解答】解：（1）…∵，∴?…∴m=﹣1∴…∴=…（2）由已知：，，…因為，所以：k﹣2=4（2k+3），…∴k=﹣2…【點評】本題考查了向量的坐標運算以及向量的垂直和平行，屬于基礎題．21.改革開放以來，我國農村7億多貧困人口擺脫貧困，貧困發生率由1978年的下降到2018年底的，創造了人類減貧史上的中國奇跡，為全球減貧事業貢獻了中國智慧和中國方案．“貧困發生率”是指低于貧困線的人口占全體人口的比例.2012年至2018年我國貧困發生率的數據如表：年份（）2012201320142015201620172018貧困發生率10.28.57.25.74.53.11.4

（1）從表中所給的7個貧困發生率數據中任選兩個，求兩個都低于5%的概率；（2）設年份代碼，利用回歸方程，分析2012年至2018年貧困發生率的變化情況，并預測2019年的貧困發生率．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式為：，.參考答案：（1）（2）0.1%.【分析】（1）設2012年至2015年貧困發生率分別，，，，均大于5%設2016年至2018年貧困發生率分別為，，，均小于5%，列出從2012年至2018年貧困發生率的7個數據中任選兩個，可能的情況，最后利用古典概型公式，求出概率;（2）根據題意列出年份代碼與貧困發生率之間的關系，分別計算求出的值，代入公式，求出，的值，求出回歸直線方程，并通過回歸直線方程預測2019年底我國貧困發生率.【詳解】（1）設2012年至2015年貧困發生率分別為，，，，均大于5%設2016年至2018年貧困發生率分別為，，，均小于5%從2012年至2018年貧困發生率的7個數據中任選兩個，可能的情況如下：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、共有21種情況，兩個都低于5%的情況：、、，共3種情況所以，兩個都低于5%的概率為.（2）由題意可得：由上表可算得：，，，，所以，，，所以，線性回歸方程，由以上方程：，所以在2012年至2018年貧困發生率在逐年下降，平均每年下降1.425%；當時，，所以，可預測2019年底我國貧困發生率為0.1%.22.（本小題滿分14分）如圖，已知橢圓C：的離心率，短軸的右端點為B，M（1，0）為線段OB的中點．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點M任意作一條直線與橢圓C相交于兩點P，Q試問在x軸上是否存在定點N，使得∠PNM=∠QNM？若存在，求出點N的坐標；若不存在，說明理由．參考答案：（Ⅰ）．（Ⅱ）滿足條件的點N存在，坐標為.試題分析：（Ⅰ）由題意知,,由，得（Ⅱ）假設存在滿足條件的點N，坐標為（t，0），其中t為常數.由題意直線PQ的斜率不為0，可得直線PQ的方程可設為：,；設,聯立，消去x得：,應用韋達定理

根據知：即，整理得即求得.試題解析：（Ⅰ）由題意知,

…1分由，

…3分橢圓方程為．

…4分（Ⅱ）若存在滿足條件的點N，坐標為（t，0），其中t為常數.由題意直線PQ的斜率不為0，直線PQ的方程可設為：,

…5分