2011年普通高等學校招生全國統一考試（江蘇卷）數學Ⅰ參考公式：（1）樣本數據的方差，其中．（2）直棱柱的側面積，其中為底面周長，為高．（3）棱柱的體積，其中為底面積，為高．一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．請把答案填寫在答題卡相應位置上．Reada，bIfa>bThenm←aElsemReada，bIfa>bThenm←aElsem←bEndIfPrintm2．函數的單調增區間是▲．3．設復數滿足（為虛數單位），則的實部是▲．4．根據如圖所示的偽代碼，當輸入分別為2，3時，最后輸出的的值為▲．5．從1，2，3，4這四個數中一次隨機取兩個數，則其中一個數是另一個的兩倍的概率是▲．6．某老師從星期一到星期五收到的信件數分別是10，6，8，5，6，則該組數據的方差▲．7．已知，則的值為▲．8．在平面直角坐標系中，過坐標原點的一條直線與函數的圖象交于、兩點，則線段長的最小值是▲．9．函數（，，是常數，，）的部分圖象如圖所示，則的值是▲．10．已知，是夾角為的兩個單位向量，，，若，則實數的值為▲．11．已知實數，函數，若，則的值為▲．12．在平面直角坐標系中，已知點是函數的圖象上的動點，該圖象在處的切線交軸于點，過點作的垂線交軸于點，設線段的中點的縱坐標為，則的最大值是▲．13．設，其中成公比為的等比數列，成公差為1的等差數列，則的最小值是▲．14．設集合，，，，若，則實數的取值范圍是▲．二、解答題：本大題共6小題，共計90分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本小題滿分14分）在中，角的對邊分別為．（1）若，求的值；（2）若，，求的值．16．（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，平面平面，，，分別是的中點．求證：（1）直線平面；（2）平面平面．17．（本小題滿分14分）請你設計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E，F在AB上，是被切去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點．設AE＝FB＝x（cm）．（1）某廣告商要求包裝盒的側面積S（cm2）最大，試問x應取何值？（2）某廠商要求包裝盒的容積V（cm3）最大，試問x應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值．18．（本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標系中，分別是橢圓的頂點，過坐標原點的直線交橢圓于兩點，其中點在第一象限，過作軸的垂線，垂足為，連接，并延長交橢圓于點．設直線的斜率為．（1）當直線平分線段，求的值；（2）當時，求點到直線的距離；（3）對任意，求證：．19．（本小題滿分16分）已知是實數，函數，，和是和的導函數．若在區間上恒成立，則稱和在區間上單調性一致．（1）設，若和在區間上單調性一致，求實數的取值范圍；（2）設且，若和在以為端點的開區間上單調性一致，求的最大值．20．（本小題滿分16分）設為部分正整數組成的集合，數列的首項，前項的和為，已知對任意整數，當時，都成立．（1）設，，求的值；（2）設，求數列的通項公式．

2011年普通高等學校招生全國統一考試（江蘇卷）數學Ⅱ（附加題）21．[選做題]本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區域內作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．A．選修41：幾何證明選講（本小題滿分10分）如圖，圓與圓內切于點，其半徑分別為與（）．圓的弦交圓于點（不在上）．求證：為定值．B．選修42：矩陣與變換（本小題滿分10分）已知矩陣，向量．求向量，使得．C．選修44：坐標系與參數方程（本小題滿分10分）在平面直角坐標系中，求過橢圓（為參數）的右焦點，且與直線（為參數）平行的直線的普通方程．D．選修45：不等式選講（本小題滿分10分）解不等式：．【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．22．（本小題滿分10分）如圖，在正四棱柱中，，，點是的中點，點