山東省聊城市魚邱湖中學高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.長方體的三個相鄰面的面積分別為2，3，6，這個長方體的頂點都在同一個球面上，則這個球的面積為（

）

A

B

C

D

參考答案：C2.若函數f(x)=,若f(a)>f(-a),則實數a的取值范圍是（

）A．(-1，0）∪（0，1）

B．（-∞，-1）∪（1,+∞）

C．（-1，0）∪（1,+∞）

D．（-∞，-1）∪（0,1）參考答案：C略3.若集合，集合，則A∩B=A. B.C. D.參考答案：B【分析】先化簡集合A,B,再求A∩B.【詳解】由題得，，所以.故選：B【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解法和集合的交集運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題,4.函數

的零點所在的區間是（

）A．（0，1）

B．（1，3）

C．（3，4）D．（4，+）

參考答案：B略5.若3m=b，則=（）A．2m B． C．m2 D．參考答案：B【考點】對數的運算性質．【分析】先求出m=log3b，由此能求出的值．【解答】解：∵3m=b，∴m=log3b∴==．故選：B．【點評】本題考查對數式求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數性質、運算法則、換底公式的合理運用．6.若集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，則集合Q不可能是（）A．{y|y=x2，x∈R} B．{y|y=2x，x∈R} C．{y|y=lgx，x＞0} D．?參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】根據P∩Q=Q可得Q?P，由已知中集合P={y|y≥0}，分別判斷四個答案中的集合是否滿足要求，比照后可得答案．【解答】解：∵集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，∴Q?P∵A={y|y=x2，x∈R}={y|y≥0}，滿足要求B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}，滿足要求C={y|y=lgx，x＞0}=R，不滿足要求D=?，滿足要求故選C7.某扇形的圓心角為，半徑為2，那么該扇形弧長為

（

）

A．

B．

C．

D．60參考答案：A8.已知函數f（x）=x2﹣2x+3，當0≤x≤m時，該函數有最大值3，最小值2，則實數m的取值范圍是（）A．[1，+∞） B．[0，2] C．（﹣∞，2] D．[1，2]參考答案：D【考點】二次函數的性質．

【專題】函數的性質及應用．【分析】對f（x）配方得到f（x）=（x﹣1）2+2，從而便可看出f（0）=3，f（1）=2，f（2）=3，從而根據f（x）在[0，m]上有最大值3，最小值2，便可得到1≤m≤2，這便得出了實數m的取值范圍．【解答】解：f（x）=（x﹣1）2+2；x=0時，f（x）=3，x=1時，f（x）=2，x=2時，f（x）=3；∵當0≤x≤m時，該函數有最大值3，最小值2；∴1≤m≤2；即實數m的取值范圍為[1，2]．故選：D．【點評】配方法求二次函數在閉區間上的最大值、最小值，要熟悉二次函數的圖象，并且可結合二次函數f（x）的圖象．9.已知點，，則直線AB的斜率是（

）A.1 B.－1 C.5 D.－5參考答案：A【分析】由,即可得出結果.【詳解】直線的斜率.【點睛】本題主要考查直線的斜率，屬于基礎題型.10.點P在直線上，直線在平面內可記為(

)A．P∈，B．P，

C．P，∈

D．P∈，∈參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線的傾斜角為，直線經過點，且與垂直，直線：與直線平行，則_______參考答案：-212.命題“設x，y∈Z，若x，y是奇數，則x+y是偶數”的等價命題是

．參考答案：設x，y∈Z，若x+y不是偶數，則x，y不都是奇數【考點】命題的真假判斷與應用；四種命題間的逆否關系．【分析】原命題與其逆否命題的真假性相同，為等價命題，根據原命題寫出逆否命題，可得答案．【解答】解：原命題與其逆否命題的真假性相同，為等價命題，故命題“設x，y∈Z，若x，y是奇數，則x+y是偶數”的等價命題是：“設x，y∈Z，若x+y不是偶數，則x，y不都是奇數“；故答案為：設x，y∈Z，若x+y不是偶數，則x，y不都是奇數13.已知冪函數過點（4，2），則f（2）=．參考答案：考點：冪函數的性質．專題：函數的性質及應用．分析：設冪函數f（x）=xα，把點（4，2）代入即可得出．解答：解：設冪函數f（x）=xα，把點（4，2）代入可得2=4α，解得．∴f（x）=．∴f（2）=．故答案為：．點評：本題考查了冪函數的定義，屬于基礎題．14.直線l1：y=2x與直線l2：ax+by+c=0（abc≠0）相互垂直，當a，b，c成等差數列時，直線l1，l2與y軸圍成的三角形的面積S=．參考答案：【考點】IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】直線l1：y=2x與直線l2：ax+by+c=0（abc≠0）相互垂直，可得2×（﹣）=﹣1，化為b=2a．當a，b，c成等差數列時，2b=a+c．由ax+by+c=0（abc≠0），令x=0，解得y．聯立，解得x=．即可直線l1，l2與y軸圍成的三角形的面積S．【解答】解：直線l1：y=2x與直線l2：ax+by+c=0（abc≠0）相互垂直，∴2×（﹣）=﹣1，化為b=2a．當a，b，c成等差數列時，2b=a+c．∴b=2a，c=3a．由ax+by+c=0（abc≠0），令x=0，解得y=﹣．聯立，解得x=．直線l1，l2與y軸圍成的三角形的面積S=×==．故答案為：．15.點P為x軸上的一點，，則的最小值是_____.參考答案：略16.某班級有50名學生，現用系統抽樣的方法從這50名學生中抽出10名學生，將這50名學生隨機編號為1~5號，并按編號順序平均分成10組（1~5號，6~10號，…，46~50號），若在第三組抽到的編號是13，則在第七組抽到的編號是______．參考答案：33試題分析：因為是從50名學生中抽出10名學生，組距是5，∵第三組抽取的是13號，∴第七組抽取的為．考點：系統抽樣17.已知函數，若對任意，恒有，則的取值范圍是

.參考答案：(1,3)；

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）為了調查甲、乙兩個網站受歡迎的程度，隨機選取了14天，統計上午8：00﹣10：00間各自的點擊量，得如圖所示的統計圖，根據統計圖：（1）甲、乙兩個網站點擊量的極差分別是多少？（2）甲網站點擊量在[10，40]間的頻率是多少？（3）甲、乙兩個網站哪個更受歡迎？并說明理由．參考答案：（1）66；（2）；（3）從數據的分布情況來看，甲網站更受歡迎.考點：莖葉圖；極差、方差與標準差．專題：計算題；圖表型．分析：（1）從莖葉圖上看出兩組數據的最大值和最小值，用最大值減去最小值，得到兩組數據的極差．（2）看出甲網站點擊量在[10，40]間的頻數，用頻數除以樣本容量，得到要求的頻率．（3）甲網站的點擊量集中在莖葉圖的下方，而乙網站的點擊量集中在莖葉圖的上方．從數據的分布情況來看，甲網站更受歡迎．解答：（1）甲網站的極差為：73﹣8=65；乙網站的極差為：71﹣5=66（4分）（2）甲網站點擊量在[10，40]間的頻率為=（3）甲網站的點擊量集中在莖葉圖的下方，而乙網站的點擊量集中在莖葉圖的上方．從數據的分布情況來看，甲網站更受歡迎．點評：本題考查莖葉圖的應用，本題解題的關鍵是讀圖，會從莖葉圖中得到要用的信息，本題是一個基礎題．19.已知.（1）求與的夾角；（2）在中，若，求邊的長度.參考答案：（1）∵，∴，∴，又，∴；（2）∵，∴，∴邊的長度為為.20.如圖，已知AF⊥平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．（Ⅰ）求證：AF∥平面BCE；（II）求證：AC⊥平面BCE；（Ⅲ）求二面角F﹣BC﹣D平面角的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（I）由AF∥BE，BE?平面BCE，AF?平面BCE，得AF∥平面BCE．

（II）過C作CM⊥AB，垂足為M，由AC2+BC2=AB2，得AC⊥BC；再證BE⊥AC，即可得到AC⊥平面BCE．（III∠FCA為二面角F﹣BC﹣D平面角的平面角，在Rt△AFC中，求得二面角F﹣BC﹣D平面角的余弦值【解答】解：（I）因為四邊形ABEF為矩形，所以AF∥BE，BE?平面BCE，AF?平面BCE，

所以AF∥平面BCE．

（II）過C作CM⊥AB，垂足為M，因為AD⊥DC所以四邊形ADCM為矩形．所以AM=MB=2，又因為AD=2，AB=4所以AC=2，CM=2，BC=2所以AC2+BC2=AB2，所以AC⊥BC；因為AF⊥平面ABCD，AF∥BE，所以BE⊥平面ABCD，所以BE⊥AC，又因為BE?平面BCE，BC?平面BCE，BE∩BC=B所以AC⊥平面BCE．（III）∵FA⊥面ABCD，AC⊥BC，∴∠FCA為二面角F﹣BC﹣D平面角的平面角，在Rt△AFC中，cos∠ACF=二面角F﹣BC﹣D平面角的余弦值為21.已知拋物線（且為常數），為其焦點．（1）寫出焦點的坐標；（2）過點的直線與拋物線相交于兩點，且，求直線的斜率；（3）若線段是過拋物線焦點的兩條動弦，且滿足，如圖所示．求四邊形面積的最小值．參考答案：（1）（a，0）；（2）；(3)．（1）∵拋物線方程為（a＞0），∴焦點為F（a，0）．（2）設滿足題意的點為P（x0，y0）、Q（x1，y1）．∵，∴(a-x0，-y0)=2(x1-a，y1)，即．又y12=4ax1，y02=4ax0，∴，進而可得x0=2a，，即y0=±2a．∴．(3)由題意可知，直線AC不平行于x軸、y軸（否則，直線AC、BD與拋物線不會有四個交點）。于是，設直線AC的斜率為．

12分聯立方程組，化簡得(設點),則是此方程的兩個根．．

13分弦長＝＝＝．