第第頁2022-2023學年山東省德州市慶云縣七年級（下）期中數學試卷（含解析）2022-2023學年山東省德州市慶云縣七年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.在數，，，，，中無理數的個數有()

A.個B.個C.個D.個

2.下列各式中，正確的是()

A.B.C.D.

3.如圖，過直線外一點畫已知直線的平行線的方法叫“推平行線”法，其依據是()

A.同位角相等，兩直線平行

B.兩直線平行，同位角相等

C.經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

D.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行

4.若方程成立，則所在象限為()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.如圖，下面哪個條件不能判斷的是()

A.

B.

C.

D.

6.若，且，則的值為()

A.B.C.D.

7.如圖，半徑為圓，在軸上從原點開始向右滾動一周后，落定點的坐標為()

A.B.C.D.

8.如圖，，將直角三角形沿著射線方向平移，得三角形，已知，，則陰影部分的面積為()

A.B.C.D.

9.把一張長方形紙片沿折疊后與的交點為，、分別在、的位置上，若，則的度數為()

A.

B.

C.

D.

10.如圖，已知點，的坐標分別為、，將線段平移到，若點的坐標為，點的坐標為，則的值()

A.

B.

C.

D.

11.如圖，直線和相交于點，，，：：，則的度數為()

A.

B.

C.

D.

12.如圖，在平面直角坐標系中，設一動點自處向上運動個單位至，然后向左運動個單位至處，再向下運動個單位至處，再向右運動個單位至處，再向上運動個單位至處，，如此繼續運動下去，則的坐標為()

A.

B.

C.

D.

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

13.的算術平方根是______．

14.如圖，直線分別與直線，相交于點，，平分交直線于點，若，則的度數為______度

15.如果一個正數的平方根是和，那么的值是______．

16.兩個角的兩邊分別平行，其中一個角比另一個角的倍少，這兩個角分別是______．

17.已知點和點，若直線軸，則點的坐標為______．

18.如圖，直線，點、分別是、上的點點在點的右側，點為線段上的一點點不與點、重合點為射線上的一動點，連接，過點作，且恰能使得平分若，則的度數為______．

三、解答題（本大題共7小題，共78.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.本小題分

計算：；

解方程：．

20.本小題分

在平面直角坐標系中的位置如圖所示．

直接寫出點，，的坐標；

將沿一定方向平移后，點的對應點的坐標為，請寫出點，的對應點，的坐標，并作出平移后的；

求出的面積．

21.本小題分

如圖，用兩個邊長為的小正方形紙片剪拼成一個大的正方形．

大正方形的邊長是______；寫出解答過程

若將此大正方形紙片的局部剪掉，能否剩下一個長寬之比為：且面積為的長方形紙片，若能，求出剩下的長方形紙片的長和寬；若不能，請說明理由．

22.本小題分

如圖，直線與相交于點，．

如圖，若平分，求的度數；

如圖，若，且平分，求的度數．

23.本小題分

南湖公園有很多的長方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如圖三個圖形都是長為米，寬為米的長方形草地，且小路的寬都是米．

如圖，陰影部分為米寬的小路，長方形除去陰影部分后剩余部分為草地，則草地的面積為______；

如圖，有兩條寬均為米的小路圖中陰影部分，求草地的面積．

如圖，非陰影部分為米寬的小路，沿著小路的中間從入口處走到出口處，所走的路線圖中虛線長為______．

24.本小題分

課題學行線的“等角轉化”功能．

閱讀理解：

如圖，已知點是外一點，連接，．

求的度數．

閱讀并補充下面推理過程

解：過點作，所以，______．

又因為，

所以

解題反思：

從上面的推理過程中，我們發現平行線具有“等角轉化”的功能，將，，“湊”在一起，得出角之間的關系，使問題得以解決．

方法運用：

如圖，已知，求的度數．提示：過點作

深化拓展：

如圖，已知，點在點的右側，點在點的左側，，平分，平分，，所在的直線交于點，點在與兩條平行線之間，求的度數．

25.本小題分

在平面直角坐標系中，為原點，點，，．

Ⅰ如圖，則三角形的面積為______；

Ⅱ如圖，將點向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度，得到對應點．

求三角形的面積；

點是一動點，若三角形的面積等于三角形的面積請直接寫出點坐標．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：在數，，，，，中，

，

無理數有，，共個．

故選：．

由于無理數就是無限不循環小數，利用無理數的概念即可判定選擇項．

此題要熟記無理數的概念及形式．初中范圍內學習的無理數有：，等；開方開不盡的數；以及像，等有這樣規律的數．

2.【答案】

【解析】解：、原式，所以選項錯誤；

B、原式，所以選項錯誤；

C、原式，所以選項正確；

D、原式，所以選項錯誤．

故選：．

根據算術平方根的定義對進行判斷；根據平方根的定義對進行判斷；根據立方根的定義對進行判斷；根據算術平方根對進行判斷．

本題主要考查了平方根，算術平方根和立方根的知識，熟記概念是關鍵．

3.【答案】

【解析】解：過直線外一點畫已知直線的平行線的方法叫“推平行線”法，其依據是：同位角相等，兩直線平行．

故選：．

根據平行線的判定和性質，平行公理進行判斷即可．

考查了平行線的判定和性質，平行公理，解決本題的關鍵是掌握平行線的判定和性質．

4.【答案】

【解析】解：，

，，

，．

在第二象限．

故選：．

利用所給等式計算出、的值，根據、的正負性確定點在第幾象限即可．

本題考查了各個象限內點的坐標特征，若，，，則點在第二象限．

5.【答案】

【解析】

【分析】

此題考查了平行線的判定，熟練掌握“內錯角相等，兩直線平行”、“同位角相等，兩直線平行”、“同旁內角互補，兩直線平行”是解題的關鍵．

由平行線的判定定理判斷即可．

【解答】

解：由，根據內錯角相等，兩直線平行可判定，故A不符合題意；

B.由，根據同位角相等，兩直線平行可判定，故B不符合題意；

C.由，根據同旁內角互補，兩直線平行可判定，不能判定，故C符合題意；

D.由，根據同旁內角互補，兩直線平行可判定，故D不符合題意，

故選：．

6.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查的是平方根和立方根，代數式求值，掌握平方根和立方根的定義是解題的關鍵．

根據平方根和立方根的定義分別求出、，根據題意確定、，計算即可．

【解答】

解：，

，

，

，

，

，，

則，

故選C．

7.【答案】

【解析】解：則

故選：．

運用圓的周長公式求出周長即可．

本題主要考查了圓的周長及實數與數軸，解題的關鍵是求出圓的周長．

8.【答案】

【解析】解：的面積為：，

矩形的面積：，

陰影部分的面積為，

故答案為：．

故選：．

首先根據三角形的面積公式和矩形的面積公式計算出：的面積，矩形的面積，再用矩形的面積的面積可得陰影部分的面積．

本題考查平移的性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是掌握平移變換的性質，屬于中考常考題型．

9.【答案】

【解析】解：，，

，

四邊形由四邊形翻折而成，

，

，

，

．

故選：．

先根據平行線的性質得出的度數，由翻折變換的性質得出的度數，進而得出結論．

本題考查的是平行線的性質，熟知兩直線平行，內錯角相等是解題的關鍵．

10.【答案】

【解析】解：、是對應點，

平移規律為向右平移個單位，

、是對應點，

平移規律為向上平移個單位，

，，

，

故選：．

先確定出平移規律，再根據此規律解答．

本題考查了坐標與圖形的變化平移，結合圖形根據點的坐標確定出平移規律是解題的關鍵．

11.【答案】

【解析】解：，

，

，

．

：：，

，

，

，

．

故選：．

根據垂直的定義，可得的度數，根據角的和差，可得的度數，根據角的倍分關系，可得的度數，根據與是鄰補角，可得答案．

本題考查了垂直的定義，角的計算．解題的關鍵是掌握垂直的定義，角的計算方法，先求出，再求出，最后得出答案．

12.【答案】

【解析】解：由題意，，，，

的縱坐標與的縱坐標相同，

，

故選：．

根據第一象限中點的特征，探究規律，利用規律解決問題．

本題考查坐標與圖形變化平移，規律型問題，解題的關鍵是學會探究規律的方法，屬于中考常考題型．

13.【答案】

【解析】解：的算術平方根是，

故答案為：．

根據算術平方根的定義進行計算即可．

本題考查算術平方根，理解算術平方根的定義是正確解答的前提．

14.【答案】

【解析】解：，

，

，

平分，

，

，，

，

，

故答案為：．

根據，可得，得出，由平分，得出，因為，，則，則，

本題考查了平行線的判定與性質，解決本題的關鍵是掌握平行線的判定與性質．

15.【答案】

【解析】解：一個正數的平方根為和，

，

解得：．

，，

．

故答案為：．

首先根據正數的兩個平方根互為相反數，列出方程：，解方程即可求得的值，代入即可求得的兩個平方根，則可求得的值．

此題考查了正數有兩個平方根，且此兩根互為相反數的知識．注意方程思想的應用．

16.【答案】，或，

【解析】解：兩個角的兩邊分別平行，

這兩個角相等或互補，

設其中一個角為，

其中一個角比另一個角的倍少，

若這兩個角相等，則，

解得：，

這兩個角的度數分別為，；

若這兩個角互補，則，

解得：，

這兩個角的度數分別為，；

綜上，這兩個角的度數分別為，或，．

故答案為：，或，．

由兩個角的兩邊分別平行，可得這兩個角相等或互補，可設其中一個角為，由其中一個角比另一個角的倍少，分別從這兩個角相等或互補去分析，即可列方程，解方程即可求得這兩個角的度數．

此題考查了平行線的性質．此題難度適中，解題的關鍵是注意由兩個角的兩邊分別平行，可得這兩個角相等或互補，注意分類討論思想的應用．

17.【答案】

【解析】解：點和點，直線軸，

，

解得．

，

點，

故答案是：．

根據平行于軸的直線上的點的縱坐標相同，列出方程求出的值，即可求解．

本題考查了坐標與圖形性質，熟記平行于軸的直線上的點的縱坐標相同是解題的關鍵．

18.【答案】

【解析】解：，，

，

，

平分，

，

，

．

故答案為：．

根據平行線的性質，角平分線的定義以及平角的定義即可求解．

本題考查了平行線的性質、角平分線的性質，熟練掌握平行線的性質，并能進行推理論證是解決問題的關鍵．

19.【答案】解：原式

；

，

，

，

，

，

．

【解析】先根據數的開方法則計算出各數，再根據實數的運算法則進行計算即可；

先把的系數化為，再移項，方程兩邊同時開立方即可得出的值．

本題考查的是實數的運算及立方根，熟知實數的運算法則及立方根的定義是解題的關鍵．

20.【答案】解：由圖可得，，，；

點的對應點的坐標為，

橫坐標加，縱坐標減，

，的對應點，的坐標為：，．

如圖所示，即為所求；

的面積．

【解析】依據圖形中三角形頂點的位置，即可得到點，，的坐標；

依據點的對應點的坐標為，即可得出平移的方向和距離，得出對應點的坐標，進而作出平移后的；

利用割補法進行計算，即可得出的面積．

本題主要考查了利用平移變換作圖，作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．

21.【答案】

【解析】解：兩個正方形面積之和為：，

拼成的大正方形的面積是，

大正方形的邊長是；

故答案為：；

設長方形紙片的長為，寬為，

則，

解得：，

，

所以不能使剩下的長方形紙片的長寬之比為：，且面積為．

已知兩個正方形的面積之和就是大正方形的面積，根據面積公式即可求出大正方形的邊長；

先設未知數根據面積列方程，求出長方形的邊長，將長方形的長與正方形邊長比較大小再判斷即可．

本題考查了算術平方根實際應用，能根據題意列出算式是解此題的關鍵．

22.【答案】解，平分，

，

，

，

即的度數為；

，

設，，

，

平分，

，

，

，

，

即的度數為．

【解析】本題考查了對頂角、鄰補角，角平分線的定義，此類題目熟記概念并準確識圖是解題的關鍵，難點在于根據列出方程．

根據角平分線的定義求出，然后根據鄰補角的定義求解即可；

設，，根據角平分線的定義表示出，再根據列出方程求解，然后求解即可．

23.【答案】平方米米

【解析】解：將小路往左平移，直到、與、重合，則平移后的四邊形是一個矩形，并且，，

則草地的面積為：平方米；

故答案為：平方米；

小路往、邊平移，直到小路與草地的邊重合，

則草地的面積為：平方米；

將小路往、、邊平移，直到小路與草地的邊重合，

則所走的路線圖中虛線長為：米．

故答案為：米．

結合圖形，利用平移的性質求解；

結合圖形，利用平移的性質求解；

結合圖形，利用平移的性質求解．

本題結合圖形的平移考查有關面積的問題，需要注意的是：平移前后圖形的大小、形狀都不改變，熟練掌握平移的性質和長方形的面積公式是解題的關鍵．

24.【答案】

過作，

，

，

，

，

，

，

，

如圖，過點作，

，

，

，，

平分，平分，，，

，，

．

【解析】解：，