..吉林省實驗中學繁榮校區2014---2015學年度下學期畢業班第一次月考數學試題.一、選擇題（每小題3分，共24分）1．下列各選項中，既不是正數也不是負數的是（）A． B． C． D．0A．D．C．BA．D．C．B．（第2題圖）（第2題圖）主視方向3．下列運算中，正確的是（）A．B．C． D．4．如圖，在△ABC中，AB=2，AC=1，以AB為直徑的圓與AC相切，與邊BC交于點D，則AD的長為（）BCAl1l212第5題A．B．CBCAl1l212第5題第4題5．如圖，直線∥，且分別與△ABC的兩邊AB、AC相交，若∠A=50°，∠1=35°，∠2的度數為（）A．95°B．65°C．85°D．35°6．不等式組的解集在數軸上表示為（）10102A．102B．102C．102D．7．一次函數的圖象經過點，如果點與點關于y軸對稱，則點所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如圖，反比例函數在第二象限的圖象上有兩點、，它們的橫坐標分別為，直線與軸交于點，則△AOC的面積為（）A．8 B．10 C．12 D．24第8題二、填空題（每小題3分，共18分）9．計算：=．10．2014年3月14日，“玉兔號”月球車成功在距地球約384400遠的月球上自主喚醒，把384400用科學記數法表示為________________.11．在平面直角坐標系中，點A是拋物線與y軸的交點，點B是這條拋物線上的另一點，且AB∥軸，則以AB為邊的等邊三角形ABC的周長為．11題12題12．如圖，為矩形ABCD的對角線交點，DF平分∠ADC交AC于E，交BC于F，∠BDF=15°，則∠COF的度數是°.13．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，E是BC延長線上的一點，已知∠BOD=l00o，則∠DCE的度數為_____o第14題圖第13題圖第14題圖第13題圖14．如圖，⊙P與軸相切于點O，點P(0，1)在y軸上，點在⊙P上，并且在第一象限，∠APO=120o．⊙P沿軸正方向滾動，當點第一次落在軸上時為點，則點的坐標為（結果保留)．三、解答題（本大題共10小題，共78分）15．（6分）先化簡，然后從的范圍內選取一個合適的整數作為的值代入求值。16．（6分）在一個不透明的盒子里，裝有三個分別寫有數字6，2，7的小球，它們的形狀、大小、質地等完全相同，先從盒子里隨機取出一個小球，記下數字后放回盒子，搖勻后再隨機取出一個小球，記下數字．請你用畫樹形圖或列表的方法，求下列事件的概率：(1)兩次取出小球上的數字相同；(2)兩次取出小球上的數字之和大于10．17．(6分)某工程隊承接了3000米的修路任務，在修好600米后，引進了先進設備，工作效率是原來的2倍，一共用了30天完成任務，求引進新設備前每天平均修路多少米.18．（7分）如圖，位于A處的海上救援中心獲悉：在其北偏東68°方向的B處有一艘漁船遇險，在原地等待營救．該中心立即把消息告知在其北偏東30°相距20海里的C處救生船，并通知救生船，遇險船在它的正東方向B處，現救生船沿著航線CB前往B處救援，若救生船的速度為20海里/時，請問：救生船到達B處大約需要多長時間？（結果精確到0.1小時：參考數據：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）19.（7分）已知：在四邊形中，是邊的中點，、互相平分并交于點O，求證：四邊形是平行四邊形20．（7分）“今天你光盤了嗎？”這是國家倡導“厲行節約，反對浪費”以來的時尚流行語．某校團委隨機抽取了部分學生，對他們進行了關于“光盤行動”所持態度的調查，并根據調查收集的數據繪制了如下兩幅不完整的統計圖：根據上述信息，解答下列問題：（1）抽取的學生人數為人；（2）將兩幅統計圖補充完整；（3）請你估計該校1200名學生中對“光盤行動”持贊成態度的人數．21.(8分)黃巖島是我國南沙群島的一個小島，漁產豐富.一天某漁船離開港口前往該海域捕魚.捕撈一段時間后，發現一外國艦艇進入我國水域向黃巖島駛來，漁船向漁政部門報告，并立即返航.漁政船接到報告后，立即從該港口出發趕往黃巖島.下圖是漁政船及漁船與港口的距離s和漁船離開港口的時間t之間的函數圖象.（假設漁船與漁政船沿同一航線航行）（1）直接寫出漁船離港口的距離s和它離開港口的時間t的函數關系式；（2）求漁船和漁政船相遇時，兩船與黃巖島的距離.S∕海里13S∕海里130t(海里)5t(海里)8t(海里)150t∕小時t(海里)EQ\F(34,3)22．（9分）探究：如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連接BE結論：（1）∠AEB的度數為；（2）線段AD、BE之間的數量關系是．應用：如圖2，△ACB和△DCE均為等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°點A、D、E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數及線段CM、AE、BE之間的數量關系，并說明理由。23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形的頂點O為坐標原點，點C在x軸的正半軸上，且于點，點的坐標為（2，2），=，60°，點是線段上一點，且，連接．（1）求證：△AOD是等邊三角形；（2）請直接寫出點的坐標；（3）平行于的直線l從原點O出發，沿x軸正方向平移．設直線l被四邊形截得的線段長為，直線l與x軸交點的橫坐標為t．①當直線l與x軸的交點在線段CD上（交點不與點C，D重合）時，請直接寫出m與t的函數關系式（不必寫出自變量t的取值范圍）②若，請直接寫出此時的值． 23題24．（12分）如圖，梯形中，在軸上，∥,∠=°,為坐標原點，，，動點從點出發，以每秒1個單位的速度沿線段運動，到點停止，過點作⊥軸交或于點，以為一邊向右作正方形,設運動時間為(秒)，正方形與梯形重疊面積為（平方單位）（1）求tan∠AOC．（2）求與t的函數關系式．（3）求（2）中的的最大值．（4）連接，的中點為,請直接寫出在正方形．變化過程中，t為何值時，△為等腰三角形．24題參考答案及評分標準一．選擇題（每小題3分，共24分）題號12345678答案DCCAACBC二．填空題（每小題3分，共18分）9.9；10.；11.24；12.75°；13.50°；14.（，0）三．解答題15.（6分）解：原式只能取0和-2.。當(或：當)16.（6分）解：樹形圖樹形圖676276776222列表第二次第一次676（6，6）（6，）（6，7）（，6）（，）（，7）7（7，6）（7，）（7，7）（1）（兩數相同）=．（2）（兩數和大于10）=．17（6分）．解：設引進新設備前每天平均修米.根據題意得：解得經檢驗，是原方程的解，且符合題意18.(7分)解：如圖，延長BC交AN于點D，則BC⊥AN于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠DAC=30°，∴CD=AC=10，AD=CD=10．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠DAB=68°，∴∠B=22°，∴AB=≈≈46.81，BD=AB?cos∠B≈46.81×0.93=43.53，∴BC=BD﹣CD≈43.53﹣10=33.53，∴救生船到達B處大約需要：33.53÷20≈1.7（小時）．答：救生船到達B處大約需要1.7小時．答：設引進新設備前每天平均修60米19.(7分)略.20.(7分)解：（1）贊成的所占的百分比是1﹣30%﹣10%=60%，抽取的學生人數為：120÷60%=200（人）；故答案為：200．（2）根據題意得：無所謂的人數是：200×30%=60（人），反對的人數是：200×10%=20（人），補圖如下：（3）根據題意得1200×60%=720（人），答：該校1200名學生中對“光盤行動”持贊成態度的人數有720人．21．(8分)解：（1）當0≤t≤5時s=30t當5＜t≤8時s=150當8＜t≤13時s=－30t+390（2）漁政船離港口的距離與漁船離開港口的時間的函數關系式設為s=kt+b解得：∴s=45t－360解得漁船離黃巖島距離為150－90=60（海里）(3)S漁=－30t+390S漁政=45t－360分兩種情況：S漁－S漁政=30－30t+390－（45t－360）=30解得t=EQ\F(48,5)（或9.6）S漁政－S漁=3045t－360－（－30t+390）=30解得t=EQ\F(52,5)（或10.4）∴當漁船離開港口9.6小時或10.4小時時，兩船相距30海里.22.（9分）探究：解:（1）①60；②AD=BE（1）①可證△CDA≌△CEB,∴∠CEB=∠CDA=120°，又∠CED=60°，∴∠AEB=120°－60°=60°②可證△CDA≌△CEB,∴AD=BE應用：解：（2）∠AEB＝90°；AE=2CM+BE（注：若未給出本判斷結果，但后續理由說明完全正確，不扣分）理由：∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCB=∠DCE－∠DCB,即∠ACD=∠BCE∴△ACD≌△BCE∴AD=BE,∠BEC=∠ADC=135°.∴∠AEB=∠BEC－∠CED=135°－45°=90°．在等腰直角三角形DCE中，CM為斜邊DE上的高，∴CM=DM=ME,∴DE=2CM.∴AE=DE+AD=2CM+BE23．（10分）解：（1）如圖2，證明：過點A作AM⊥x軸于點M，∵點A的坐標為（2，2），∴OM=2，AM=2∴在Rt△AOM中，tan∠AOM===∴∠AOM=60°由勾股定理得，OA===4∵OD=4，∴OA=OD，∴△AOD是等邊三角形．（2）如圖2，解：過點A作AN⊥BC于點N，∵BC⊥OC，AM⊥x軸，∴∠BCM=∠CMA=∠ANC=90°∴四邊形ANCM為矩形，∴AN=MC，AM=NC，∵∠B=60°，AB=4，∴在Rt△ABN中，AN=AB?SinB=4×=6，BN=AB