地震道差值匯總一.差值的必要在地震數據處理中，地震道缺失和空間采樣不足是常見的，其表現為死道或由于含有強烈的噪聲而在預處理過程中被剔除的道記錄。此外，由于野外采集時排列范圍有限也會產生此類問題。在地震資料處理中，除因數據缺失而直接丟失一部分信息外，還可能導致在后續處理流程中產生噪聲，使得地震道中出現形態各異的脈沖。這樣，基于多道處理算法的處理過程將受到缺失道的影響,其中受影響最嚴重的包括波動方程偏移基于波動方程的抑制表面多次波的方法與地表有關的多次波的消除和譜估計等處理過程隨著油氣勘探開發的不斷深入，對地下構造研究的精度要求越來越高。三維地震勘探中，由于工作量的限制及施工條件的影響等，常常在某一測線方向上地震記錄道間的距離較大，道間距的增大，對于多道處理影響較大，如DMO、f-k域濾波;尤其是偏移成像，由于空間采樣率的嚴重不足，偏移剖面上會出現空間假頻及頻散現象，橫向分辨率變差,使解釋人員無法正確解釋地下構造。因此,道間插值方法在地震資料處理中顯得十分重要，它可以用來加密空間采樣率，防止偏移時頻散的出現,提高信噪比;對一些要求作精細地質解釋的地區，只需對原先三維資料作道內插，然后進行偏移處理，而不必重新進行三維施工，這樣不但節約了大量人力、物力，而且還可大大縮短生產周期。地震數據空間假頻，對地震數據的多道處理會造成嚴重的影響，尤其是會造成地震波成象的假象。要克服地震數據的空間假頻，一是在野外數據采集時，加密地震波的空間采樣，但這樣會加大采集工作量和野外采集成本；二是在室內數據處理時應用道內插技術，減小空間采樣間隔。道內插是地震資料常規處理中不可缺少的步驟，其目的是在偏移之前加密空間方向（特別是三維橫線方向）的采樣，防止因采樣過疏、在偏移過程中產生空間假頻，從而提高小構造的成像精度。現在提出的多種用來恢復缺失數據的技術主要都是基于預測同相軸的傾角來進行數據插值，因此對于交叉同相軸其插值效果會大打折扣.而且現有的插值一般只適用于疊后資料，對于疊前資料處理能力較差.對于疊前缺失地震道數據恢復或插值，目前方法有：預測誤差濾波法地震道插值［5］、基于插值的傾角時差校正、傾向一樣條插值法等.這些方法一般要求NMO速度比較精確，并且當有噪聲或傾斜同相軸存在時，可能會引入假同相軸，從而產生不正確的插值振幅.數據插值廣泛用于工程、地理信息、圖形圖像、遙感以及物化探等數據處理領域，如地面高程空間數據插值，重磁力勘探以及地球化學勘探中的空間特征數據的插值。常常在某一測線方向上出現地震記錄道間距離較大的現象。為了提高勘探精度(如減少波動方程的頻散現象等)，通常要把測線加密，因此必須進行道內插。對于二維資料，當道距大、傾角相對也較大時，為防止產生空間假頻，偏移之前也需進行道內插。二：插值方法簡介：目前使用的常規道內插技術，如西方地球物理公司的道內插技術是在T-X域掃描反射波同相軸的傾角，然后把相鄰若十個地震道沿若十個傾角加權疊加的結果作為內插出的地震道。SimonSpitz在F-X域預測提高信噪比方法的基礎上，提出用F-X域預測技術實現道內插的方法。這種方法有許多長處。有關F-X域預測提高信噪比的方法，Treitei(1974),Canales(1984),Gnlunary(1986)及國九英已作過介紹。他們是用F-X域預測算子對F-X域的數據進行預測。因線性有效波具有可預測性，而隨機干擾不具有可預測性，所以經F-X域預測后能夠加強線性有效信號，壓制隨機干擾，從而達到提高信噪比的目的。f-x域道內插［1］、f-k域道內插［2?5］、波動方程波場重建［6］、預測誤差濾波法地震道插值、Fou-rier變換法數據重建［7］、傾向?樣條插值法等。當前常用f-x道內插和基于SINC公式的f-k道內插。f-x道內插是根據線性同相軸在f-x域的可預測性進行的，該方法可消除假頻;但由于對低信噪比資料不易求取內插算子，所以精度受到影響。而基于SINC公式的道內插盡管速度快、易于實現，但是無法正確內插具有空間假頻的地震道。道間插值有很多種，比較傳統的方法可作如下描述：①用適當的方法精確地進行反射波同相軸的傾角分解，以求出所有同相軸的真傾角方向.②將每個反射波同相軸的傾角分量作精確內插，形成內插道處的傾角分量.③將內插道處由內插得到各個傾角分量迭加在一起,形成內插道.概括起來，即為傾角分解一內插一合成三步曲。俞壽朋先生(1986)提出在時空域沿高次曲線對地震信號進行檢測，然后沿高次曲線對信號進行空間方向內插，該方法的優點是可以進行彎曲同相軸的內插。Spitz(1991)提出f-x域道內插技術［2］,該方法利用線性同相軸在f-x域可預測的理論，在f-x域應用最小平方原理求取橫向預測算子，通過預測算子與內插算子之間的對偶關系，得到內插算子,再應用最小平方原理求取內插道。國九英等(1996)在Spitz的基礎上對該方法進行了改進［3］,但該方法不但要兩次用到最小平方算法,而且運算速度較慢。國九英等(1996)又在以前工作的基礎上，在f-x域用最小平方原理求得內插算子,然后將f-x域內插算子轉換為F-K域算子，在F-K域進行道內插［4］。Gulunay(1996)提出F-K域抗假頻道內插［5］,用原始道集奇數道組成的道集的F-K變換與原始道集偶數道組成的道集的F-K變換計算一個濾波因子，對原始道集的F-K變換進行濾波，可得到內插道的F-K變換，來完成有空間假頻數據的道內插。人們提出許多地震數據重建方法，包括動校正壓制假頻后利用采樣定理的SINC函數插值［1］,最大相干傾角插值［2］,道集加權傾斜疊加插值［3］,利用同相軸屬性插值［4］,功率譜差異傾斜相干插值,不規則采樣和缺失數據的Radon變換域道插值［5］,f-x域預測濾波插值［6?10］,f-x域投影濾波插值［11］,t-x域預測誤差濾波(PEF)插值［12］.還有其他結合不同域的插值方法，如f-x域采用拾取的傾角的波場分解進行插值［13］，在f-k域進行反假頻地震道插值［14?16］.此外，還有基于波動方程的插值方法［17］，基于Fourier變換信號重建的方法［18］.2.1sinc道間插值方法與通常的SINC插值存在著本質的區別。SINC插值是對已滿足采樣定理的數據作加密采樣點的處理,這是一種確定性的插值方法。而道間插值的對象往往是那些存在嚴重空間假頻的數據，雖然不會提高地震資料的實際空間分辨率，卻可以滿足偏移對數據量的要求，從而克服假頻和頻散現象。spitz和clearbout已分別研究出頻率一空間(F-X)域和時空(T-X)域中利用預測誤差濾波器的內插法，它們預先都不用進行傾角分解。2.2t-xSpitz(1991年)提出了一種t-x域地震道空間插值方法，它可以有效對付空間假頻現象。在F-K域、t-p域及t-x等內插方法中,t-x域的效果是最理想的。Spitz揭示了這樣一個事實:等間距地震剖面中的線性同相軸是可以通過地震數據本身來精確估計的，而與原空間采樣間隔無關。Spitz算法的數學基礎是單位步長預測濾波。為了求得濾波因子，需要求解兩組復雜的復線性系統方程,因而運算工作量很大，這在一定程度上影響了該方法的吸引力。Porsani(1999年)發現，這一問題可以通過針對利用偶數道數據分量來預測奇數道數據分量而設計的半步長預測濾波器來克服。新算法只需求解一組簡單且只與地震道數據本身有關的線性系統方程，因而極大地提高了處理效率,并且使程序實現更容易。f-xSpitz［1］提出f-x域道內插技術，是利用線性同相軸在f-x域的可預測性，在f-x域中應用最小平方原理求取橫向預測算子，繼而通過預測算子與內插算子之間的對偶關系，求得內插算子,再應用最小平方原理求取內插道；國九英(1996)給出了一種新的F-X域實現道內插的方法，SimonSpitz(1989)提出的用F-X域預測技術實現道內插的方法，盡管有許多優點，但還是存在計算量大、精度低等一些問題。該方法是利用F-X域預測算子包含了所有反射波同相軸的傾角信息這一特性來實現道內擂。它不必像常規方法那樣掃描反射波同相軸的傾角，而且即使存在嚴重的空間假頻時，也可得到較好的內插效果。理論與實際資料試驗的結果表明，該方法具有速度快、精度高、內插出的地震道波形自然、不受空間假頻影響等優點，但前提是要求在作道內插之前道距必須相等.國外一些公司，如西方地球物理公司(WGC),HGS,CGG等已把它引人常規處理流程而普遍應用。文中我們就基于這種技術的道內插方法在實現過程中存在的問題，提出了一種新的實現方法。該方法利用F-X域預測算子包含了所有反射波同相軸的傾角信息這一特性及F-X域的地震數據來實現道內插。理論與實際資料試驗結果表明，該方法具有速度快、精度高、內插出的地震道波形自然，且不受空間假頻影響等優點。f-k國九英等［3］進而將f-x域內插算子轉換為f-k域算子，在f-k域進行道內插;從而把F-X域道內插發展到在F-K域實現道內插，進而略去了F-X域道內插中需要對每一個頻率解一個復數的托布里茲矩陣來計算F-X域的道內插算子，大大地提高了計算速度。對于插值問題，我們不但希望把地下反射信號（少數的幾組平面波）比較好地插出來，而且希望背景的插值結果也能自然或者說比較好地插出來，這樣在X方向的預測算子長度就要很長（遠大于反射信號平面波的組數）才行，當然計算量也隨之增加。由此我們按F-X域實現道內插的思路給出在F-K域的實現方法，即在X方向（對于某一給定的F）,輸人期望（用最小平方原理）求得的濾波算子在K域的響應。這樣，便可應用F-X域插值的思路，實現F-K域的插值，從而使得計算量大大減少。Gulunay［4］提出f-k域抗假頻的道內插,分別用原始道集中奇數道所組成的f-k變換和由原始道集中偶數道組成的道集的f-k變換，進而再計算一個濾波因子，用于對原始道集的f-k變換進行濾波處理，從而可得內插道的f-k變換，用以完成含有空間假頻數據的道內插；2.5趨勢樣條插值法1991年Vers-chuur［8］提出了用趨勢樣條插值法，先對CMP道集作NMO,使雙曲同相軸趨于平坦,繼而在橫向上應用平滑濾波，在二維t-x域應用三次樣條函數對每個時間點插值，此類趨勢樣條插值法需要知道精確的速度信息;而預測誤差濾波法基本上是一維的方法，這類方法當有噪聲或傾斜同相軸存在時，可能會引入假同相軸，從而產生不正確的插值振幅。這些方法主要是基于預測同相軸的傾角來進行地震數據插值，因此對于交叉同相軸,其插值效果就會大打折扣。2.6稀疏的拋物Radon變換為了解決這些問題，1995年Kabir和.Verschuur［8］以及2002年DanielTrad［9］提出了用稀疏的拋物Radon變換進行地震道重建。作者在前人工作的基礎上，實現了一種有效的疊后地震道外推的方法，即使用預條件雙共軛梯度［10］求解的稀疏離散T-p變換地震道外推，來避免如何確定同相軸傾角的問題。該方法根據疊后零偏移距剖面在局部時窗內，可以看作是一系列線性同相軸的組合，使用稀疏離散T-p變換和預條件雙共軛梯度算法進行地震道外推。朱生旺在f-z，Y域實現三維道內插，張軍華等在f-k域實現了三維波場道內插［5］。在f-k域和f-xM聯合實現道內插李國發用采樣定理實現f-k域道內插具有很高的運算效率。但是，由于其未利用任何有關反射同相軸的額外信息（如線性同相軸假設），無法克服由采樣定理帶來的不確定性。因而，對應關k域的假頻區會產生錯誤的內插結果。但是，其極高的運算效率以及在對應的f-k域非假頻區能得到高保真的內插結果是該方法的吸引力所在。f-x域道內插技術無需任何有關反射傾角的先驗信息，不受空間假頻影響。但其運算效率較關k域道內插要低得多。尤其對帶限的地震記錄，當缺乏低頻成分時，其應用效果也要受到影響。為此，我們提出聯合利用f-k域與f-x域來實現道內插的方法。該方法將地震記錄在頻域內分為三部分，不同部分利用不同的道內插方式。F-K域抗假頻道內插（2001）宜明理本文的F-K域道內插的思路是通過對原始地震道集間隔內插零道后的F-K變換，在K方向拓展地震數據的譜，再利用原始道集的F-K譜與原始道集奇數道充零后道集的F-K譜,計算濾波因子，對內插零道后的F-K譜進行濾波，就得到了內插后道集的F-K譜。進行逆F-K變換就完成了F-K域道內插。該方法不需要用最小平方原理計算濾波算子，因而具有速度快,效率高的特點。（可做為對比）反假頻非均勻地震數據重建方法研究劉喜武基于Fourier變換數據重建方法的前提是數據在空間為帶限信號.插值或外推時，由不完全數據（均勻或非均勻）恢復出完全數據的Fourier系數.這個問題往往為不適定問題，需要引入規則化系數（加權函數）求解.通常引入Chauchy分布的規則化系數,得到在Fourier變換域具有稀疏幅度分布的變換.也可引入一種基于樣點之間距離的加權函數完成非均勻Fourier重建［18］.劉彬［19］提出DFT-加權范數規則化方法，較好解決了非均勻采樣插值重建問題，但沒有給出好的反假頻方法;而研究去假頻插值的學者，如Spitz［7］,Gulunay等［15,16］雖然較好地解決了假頻問題，卻不能解決非均勻采樣數據插值問題.廣義譜分解地震道內插方法U較有效地克服了上述不足，是對低信噪比資料進行道內插的有效方法。空間域位置相關法道間插值許琨王妙月中國科學院地球物理研究所，為了消除地震資料空間采樣不夠造成的空間假頻現象，在claerbout空間2-D預

測誤差濾波器的啟示下，本文提出了空間域位置相關法道間插值，在地面實際資料處理中都取得了良好的效果.快速二進小波Mallat算法的重采樣與插值原理，實現地震道內插。利用小波變換對地震信號進行多尺度分析，以便在不同尺度的小波域中做去噪和提高分辨率處理，提高地震資料處理的質量。[1]基于拋物線拉東變換的地震道重構實現一種非常有效地進行疊前道集地震道插值與外推的方法一一[1]SPITZS.SeismictraceinterpolationintheF-Xdo-main[J].Geophysics,1991,56(6):785.PANK,FIELDSJL.Seismictraceinterpolationusingf-kfiltering[J]?USPatent1986,4:594.GUOJ,ZHOUX.SeismictraceinterpolationwithequalspaceintheF-Kdomain[J]?OilGeophysicalPros-pecting(inChinese),1996,32:211.GLNAYN,CHAMBERSRE.Unaliasedf-kdo-maintraceinterpolation(UFKI):66thAnn.Internat.Mtg.,Soc.Expl[J].Geophys,ExpandedAbstracts,1996,1461.GLNAYN,CHAMBERSRE.Unalias