4.3.2角的比較與運算一、選擇題1.(2023浙江慈溪期末)若∠A=99.6°,∠B=99°35'54″,則∠A與∠B的大小關系是()A.∠A>∠BB.∠A=∠BC.∠A<∠BD.無法判斷2.(2022陜西寶雞金臺期末)如圖,點O在直線AB上,射線OC平分∠DOB,若∠DOC=35°,則∠AOD的度數為()A.35°B.70°C.110°D.145°3.按圖1~圖4的步驟作圖,下列結論錯誤的是()A.12∠AOB=∠AOPB.∠AOP=∠C.2∠BOP=∠AOBD.∠BOP=2∠AOP4.如圖,∠1=∠2,∠3=∠4,則下列結論正確的個數為()①AD平分∠BAF;②AF平分∠BAC;③AE平分∠DAF;④AF平分∠DAC;⑤AE平分∠BAC.A.4B.3C.2D.15.(2023四川達州渠縣期末)如圖,射線OC,OD分別在∠AOB的內部、外部,下列結論錯誤的是()A.∠AOB<∠AODB.∠BOC<∠AOBC.∠COD>∠AODD.∠AOB>∠AOC6.(2023貴州銅仁期末)如圖,OC、OD為∠AOB內的兩條射線,OC平分∠AOB,∠BOD=3∠COD,若∠COD=10°,則∠AOB的度數是()A.85°B.70°C.60°D.80°7.(2023山西大同平城期末)用一副三角板不能拼出的角度是()A.15°B.75°C.115°D.120°8.(2022山西大同期末)已知∠AOB=60°,自∠AOB的頂點O引射線OC,若∠AOC∶∠AOB=1∶4,則∠BOC的度數是()A.48°B.45°C.48°或75°D.45°或75°二、填空題9.(2023北京東城期末)在如圖所示的由小正方形組成的網格中,點A,B,C,D,O均在格點(網格線交點)上,那么∠AOC∠BOD(填“>”“<”或“=”).

10.(2023河北邢臺廣宗期末)∠α=15°12',∠β=15.12°.(1)∠α∠β(請用“>”“<”或“=”填空);

(2)∠α+∠β=°.

11.根據如圖所示的圖形填空.(1)∠AOB+∠BOC=;

(2)∠AOC+∠COD=;

(3)∠BOD-∠COD=;

(4)∠AOD-=∠AOB.

三、解答題12.根據下圖回答問題:(1)∠AOC是哪兩個角的和?∠DOB是哪兩個角的和?用式子表示出來;(2)∠AOB是哪兩個角的差?用式子表示出來;(3)如果∠AOB=∠COD,那么∠AOC與∠DOB的大小關系如何?并說明你的理由.13.計算:(1)48°39'+67°45';(2)180°-87°19'42″;(3)32°17'×5;(4)27°56'24″÷3.14.(2022河南駐馬店期末)如圖,已知∠AOC=90°,∠COB=60°,OD平分∠AOB,則∠COD等于多少度?15.已知OM是∠AOC的平分線,ON是∠BOC的平分線.(1)如圖1,當∠AOB=90°,∠BOC=60°時,∠MON的度數是多少?(2)如圖2,當∠AOB=α時,∠MON的度數是多少?

答案全解全析一、選擇題1.答案A因為∠A=99.6°=99°36',而∠B=99°35'54″,所以∠A>∠B.故選A.2.答案C因為射線OC平分∠DOB,所以∠BOD=2∠BOC=2×35°=70°.所以∠AOD=180°-∠BOD=180°-70°=110°.故選C.3.答案D由作圖步驟可知,射線OP是∠AOB的平分線,所以∠AOB=2∠AOP=2∠BOP,∠AOP=∠BOP=12∠AOB所以選項A、B、C中結論均正確,選項D中結論錯誤,故選D.4.答案C因為∠1=∠2,所以AE平分∠DAF,因為∠1=∠2,∠3=∠4,所以∠1+∠3=∠2+∠4,即∠BAE=∠CAE,所以AE平分∠BAC.故③⑤正確,正確的結論有2個.5.答案C由題圖可知∠COD<∠AOD,故C選項中結論錯誤.故選C.6.答案D因為∠BOD=3∠COD,∠COD=10°,所以∠BOD=30°,所以∠BOC=∠BOD+∠COD=40°,因為OC平分∠AOB,所以∠AOB=2∠BOC=80°,故選D.7.答案CA.15°的角,60°-45°=15°;B.75°的角,45°+30°=75°;C.115°的角,無法用一副三角板拼出;D.120°的角,90°+30°=120°.故選C.8.答案D如圖1,當OC在∠AOB內部時,因為∠AOC∶∠AOB=1∶4,∠AOB=60°,所以∠AOC=15°,所以∠BOC=45°;如圖2,當OC在∠AOB外部時,因為∠AOC∶∠AOB=1∶4,∠AOB=60°,所以∠AOC=15°,所以∠BOC=75°.所以∠BOC=45°或75°,故選D.二、填空題9.答案<解析如圖,因為∠BOD=∠AOE,∠AOC<∠AOE,所以∠AOC<∠BOD.10.答案(1)>(2)30.32解析(1)∠α=15°12'=15.2°,∠β=15.12°,故∠α>∠β.(2)15°12'=15.2°,所以∠α+∠β=15.2°+15.12°=30.32°.11.答案(1)∠AOC(2)∠AOD(3)∠BOC(4)∠BOD三、解答題12.解析(1)∠AOC是∠AOB與∠BOC的和,∠DOB是∠COD與∠BOC的和,即∠AOC=∠AOB+∠BOC,∠DOB=∠COD+∠BOC.(2)∠AOB是∠AOC與∠BOC的差,也是∠AOD與∠DOB的差,即∠AOB=∠AOC-∠BOC=∠AOD-∠DOB.(3)∠AOC=∠DOB.理由:因為∠AOB=∠COD,所以∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC,即∠AOC=∠DOB.13.解析(1)48°39'+67°45'=116°24'.(2)180°-87°19'42″=92°40'18″.(3)32°17'×5=161°25'.(4)27°56'24″÷3=9°18'48″.14.解析因為∠AOC=90°,∠COB=60°,所以∠AOB=∠AOC+∠COB=150°,因為OD平分∠AOB,所以∠AOD=12∠AOB=75°所以∠COD=∠AOC-∠AOD=90°-75°=15°.15.解析(1)因為∠AOB=90°,∠BOC=60°,所以∠AOC=150°.因為OM是∠AOC的平分線,ON是∠B