正弦函數、余弦函數性質（二）------奇偶性，對稱性，單調性，最值1/29y=sinx(xR)

y=cosx(xR)

定義域值域周期性xRy[-1,1]T=2知識回憶2/29

探究(一)

正弦、余弦函數奇偶性

sin(-x)=-sinx(xR)

y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41

是奇函數x6o--12345-2-3-41

ycos(-x)=cosx(xR)

y=cosx(xR)是偶函數定義域有關原點對稱正弦、余弦函數奇偶性3/294/295/296/29B7/298/29xy1-1正弦函數y=sinx(x∈R)單調性xy1-19/29

正弦、余弦函數單調性

正弦函數單調性

y=sinx(xR)增區間為[，]其值從-1增至1xyo--1234-2-31

x

sinx

…0……

…-1010-1減區間為[，]其值從1減至-1？？？[

+2k

,

+2k],kZ[

+2k

,

+2k],kZ10/29

余弦函數單調性

余弦函數單調性

y=cosx(xR)

x

cosx-

……0…

…

-1010-1增區間為其值從-1增至1[

+2k

,

2k],kZ減區間為，

其值從1減至-1[2k

,

2k+

],kZyxo--1234-2-31

11/29探究：正弦函數最大值和最小值最大值：當時，有最大值最小值：當時，有最小值12/29探究：余弦函數最大值和最小值最大值：當時，有最大值最小值：當時，有最小值13/29例1.下列函數有最大、最小值嗎？假如有，請寫出取最大、最小值時自變量x集合，并說出最大、最小值分別是什么.解：（2）令t=2x,由于使函數取最大值t集合是因此使函數取最大值x集合是同理，使函數取最小值x集合是函數取最大值是3，最小值是-3。14/29必須使原函數取得最大值集合是必須使原函數取得最小值集合是15/29由于有負號，因此結論要相反最大最大最小16/2917/29例2.利用三角函數單調性，比較下列各組數大小.解：（1）且正弦函數在區間上是增函數，因此18/29例2.利用三角函數單調性，比較下列各組數大小.解：（2）且函數是減函數即19/29例3求函數單調增區間y=sinz增區間原函數增區間20/29求函數單調增區間√21/29練習P41練習6所有減區間：在[0，π]內：k=0

22/29例3深化求函數單調增區間“-”能夠換成“+”嗎？增減減增23/29增增增減24/29例3深化求函數單調增區間增為了避免犯錯，以及計算方便，遇到負號要提出來增增減25/29高考體驗1.（06廣東）在定義域內既是奇函數又是減函數是（）A.B.C.D.2.(07廣東)已知函數，則是（）A.最小正周期是奇函數B.最小正周期是奇函數C.最小正周期是偶函數D.最小正周期是偶函數AC26/29函數y=sinxy=cosx圖形定義域周期奇偶性單調性最值1-1時，時，時，時，增函數減函數增函數減函數1-1奇函數偶函數27/2928/29

85.每一年，我都愈加相信生命揮霍是在于：我們沒有獻出愛，我們沒有使用力量，我們體現出自私謹慎，不去冒險，避開痛苦，也失去了快樂。――[約翰·B·塔布]86.微笑，昂首闊步，作深呼吸，嘴里哼著歌兒。倘使你不會唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一來，你想讓自己煩惱都不也許。――[戴爾·卡內基]87.當一切毫無希望時，我看著切石工人在他石頭上，敲擊了上百次，而不見任何裂痕出現。但在第一百零一次時，石頭被劈成兩半。我體會到，并非那一擊，而是前面敲打使它裂開。――[賈柯·瑞斯]88.每個意念都是一場祈禱。――[詹姆士·雷德非]89.虛榮心很難說是一種惡行，然而一切惡行都圍繞虛榮心而生，都不過是滿足虛榮心伎倆。――[柏格森]90.習慣正一每天地把我們生命變成某種定型化石，我們心靈正在失去自由，成為安靜而沒有激情時間之流奴隸。――[托爾斯泰]91.要及時把握夢想，由于夢想一死，生命就如一只羽翼受創小鳥，無法翱翔。――[蘭斯頓·休斯]92.生活藝術較像角力藝術，而較不像跳舞藝術；最主要是：站穩腳步，為無法預見襲擊做準備。――[瑪科斯·奧雷利阿斯]93.在安詳靜謐大自然里，確實尚有些使人煩惱.懷疑.感到壓迫事。請你看看蔚藍天空和閃爍星星吧!你心將會安靜下來。[約翰·納森·愛德瓦茲]94.對一種適度工作人而言，快樂來自于工作，有如花朵成果前擁有彩色花瓣。――[約翰·拉斯金]95.沒有比時間更容易揮霍,同步沒有比時間更珍貴了，由于沒有時間我們幾乎無法做任何事。――[威廉·班]96.人生真正歡欣，就是在于你自認正在為一種偉大目標利用自己；而不是源于獨自發光.自私渺小憂煩軀殼，只知抱怨世界無法帶給你快樂。――[蕭伯納]97.有三個人是我朋友愛我人.恨我人.以及對我冷漠人。愛我人教我溫柔；恨我人教我謹慎；對我冷漠人教我自立。――[J·E·丁格]98.過去事已經一去不復返。聰明人是考慮目前和將來，主線無暇去想過去事。――[英國哲學家培根]99.真正發覺之旅不只是為了尋找全新景色，也為了擁有全新眼光。――[馬塞爾·普勞斯特]100.這個世界總是充滿美好事物，然而能看到這些美好事物人，事實上是少之又少。――[羅丹]101.夸獎不但對人感情，并且對人理智也發生巨大作用，在這種令人快樂影響之下，我以為愈加聰明了，多種想法，以異常速度接連涌入我腦際。――[托爾斯泰]102.人生過程景觀始終在變化，向前跨進，就看到與初始不一樣景觀，再上前往，又是另一番新氣候――。[叔本華]103.為何我們如此汲汲于名利，假如一種人和他同伴保持不一樣樣速度，或許他耳中聽到是不一樣旋律，讓他隨他所聽到旋律走，無論快慢或遠近。――[梭羅]104.我們最容易不吝惜是時間，而我們應當最擔心也是時間；由于沒有時間話，我們在世界上什么也不能做。――[威廉·彭]105.人類悲劇，就是想延長自己壽命。我們往往只憧憬地平線那端神奇【違禁詞，被屏蔽】，而忘了去觀賞今天窗外正在盛開玫瑰花。――[戴爾·卡內基]106.休息并非無所事事，夏日炎炎時躺在樹底下草地，聽著潺潺水聲，看著飄過白云，亦非揮霍時間。――[約翰·羅伯克]107.沒有人會只因年紀而衰老，我們是因放棄我們抱負而衰老。年紀會使皮膚老化，而放棄熱情卻會使靈魂老化。――[撒母耳·厄爾曼]108.快樂和智能區分在于：自認最快樂人事實上就是最快樂，但自以為最明智人一般而言卻是最愚蠢。――[卡雷貝·C·科爾頓]109.每個人皆有連自己都不清楚潛在能力。無論是誰，在千鈞一發之際，往往能容易處理從前以為極不也許處理事。――[戴爾·卡內基]110.每天安靜地坐十五分鐘·傾聽你氣息，感覺它，感覺你自己，并且試著什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆]111.你懂得何謂沮喪---就是你用一輩子工夫，在公司或任何領域里往上攀爬，卻在抵達最高處同步，發覺自己爬錯了墻頭。－－[坎伯]112.「偉大」這個名詞未必非出目前規模很大事情不可；生活中微小之處，照樣能夠偉大。――[布魯克斯]113.人生目標有二：先是取得你想要；然后是享有你所取得。只有最明智人類做到第二點。――[羅根·皮沙爾·史密斯]114.要經常聽.時常想.時時學習，才是真正生活方式。對任何事既不抱希望，也不愿學習人，沒有生存資格。――[阿薩·赫爾帕斯爵士]115.旅行精神在于其自由，完全能夠隨心所欲地去思考.去感覺.去行動自由。――[威廉·海茲利特]116.昨天是張退票支票，明天是張信用卡，只有今天才是鈔票；要善加利用。――[凱·里昂]117.所有財富都是建立在健康之上。揮霍金錢是愚蠢事，揮霍健康則是二級謀殺罪。――[B·C·福比斯]118.明知不可而為之干勁也許會加速走向油盡燈枯境地，努力挑戰自己極限當然是令人激奮經驗，但適度休息絕不可少，不然遲早會瓦解。――[邁可·漢默]119.進步不是一條筆直過程，而是螺旋形途徑，時而前進，時而折回，停滯后又前進，有失有得，有付出也有收獲。――[奧古斯汀]120.無論那個時代，能量之因此能夠帶來奇跡，主要源于一股活力，而活力關鍵元素乃是意志。無論何處，活力皆是所謂“人格力量”原動力，也是讓一切偉大行動得以連續力量。――[史邁爾斯]121.有兩種人是沒有什么價值可言：一種人無法做被吩咐去做事，另一種人只能做被吩咐去做事。――[C·H·K·寇蒂斯]122.對于不會利用機會人而言，機會就像波浪般奔向茫茫大海，或是成為不會孵化蛋。――[喬治桑]123.將來不是固定在那里等你趨近，而是要靠你發明。將來路不會靜待被發覺，而是需要開拓，開路過程，便同步變化了你和將來。――[約翰·夏爾]124.一種人年紀就像他鞋子大小那樣不主要。假如他對生活愛好不受到傷害，假如他很慈悲，假如時間使他成熟而沒有了偏見。――[道格拉斯·米爾多]125.大凡宇宙萬物，都存在著正、反兩面，因此