江蘇省宿遷市沭陽建陵中學2021-2022學年高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數列滿足，若，，則（

）A．1

B．2 C．3

D．參考答案：C2.已知平面向量，滿足||=1，||=3，3+與+垂直，則，夾角為（）A． B． C．π D．π參考答案：C【考點】數量積表示兩個向量的夾角．【專題】平面向量及應用．【分析】利用向量垂直，得到關于數量積的等式，進一步利用數量積公式求夾角．【解答】解：因為平面向量，滿足||=1，||=3，3+與+垂直，所以（3+）?（+）=0，所以3++=0，所以3++cos＜＞=0，解得cos＜＞=，∴，夾角為；故選：C．【點評】本題考查了垂直向量的數量積為0，以及利用向量的數量積求向量的夾角；屬于基礎題．3.已知A，B分別為雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，不同兩點P，Q在雙曲線C上，且關于x軸對稱，設直線AP，BQ的斜率分別為λ，μ，則當+λμ取最大值時，雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】設P（x0，y0），則Q（x0，﹣y0），y02=b2（﹣1）．A（﹣a，0），B（a，0），利用斜率計算公式得到：λμ=﹣，運用基本不等式求得最大值，注意等號成立的條件，再由離心率公式即可得出．【解答】解：設P（x0，y0），則Q（x0，﹣y0），y02=b2（﹣1），即有=，由雙曲線的方程可得A（﹣a，0），B（a，0），則λ=，μ=，∴λμ==﹣，+λμ=﹣[（﹣）+（﹣λμ）]≤﹣2=﹣8，當且僅當λμ=﹣4，即有b=2a，c==a，可得離心率e==．故選：A．【點評】本題考查了雙曲線的標準方程及其性質，考查直線的斜率公式，利用基本不等式求最值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4.

下列判斷正確的是（

）A．函數是奇函數；

B．函數是偶函數C．函數是非奇非偶函數

D．函數既是奇函數又是偶函數參考答案：C5.已知x．y∈R+，a=（x，1），b=（1，y－1），若a⊥b，則的最小值為

A．4

B．9 C．8

D．10參考答案：B略6.根據給出的算法框圖，計算（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略7.函數的圖象大致是（

）參考答案：A略8.點P是拋物線y2=4x上一動點，則點P到點A（0，﹣1）的距離與到直線x=﹣1的距離和的最小值是（）A．B．C．2D．參考答案：考點：拋物線的簡單性質．專題：計算題．分析：由拋物線的性質，我們可得P點到直線x=﹣1的距離等于P點到拋物線y2=4x焦點F的距離，根據平面上兩點之間的距離線段最短，即可得到點P到點A（0，﹣1）的距離與到直線x=﹣1的距離和的最小值．解答：解：∵P點到直線x=﹣1的距離等于P點到拋物線y2=4x焦點F的距離故當P點位于AF上時，點P到點A（0，﹣1）的距離與到直線x=﹣1的距離和最小此時|PA|+|PF|=|AF|=故選D點評：本題考查的知識點是拋物線的簡單性質，其中根據拋物線的性質，將點P到點A（0，﹣1）的距離與到直線x=﹣1的距離和，轉化為P點到A，F兩點的距離和，是解答本題的關鍵．9.若是實數（是虛數單位，是實數），則A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知集合為實數，且，為實數，且，則的元素個數為(

)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B由題意得圓的圓心(0,0)到直線的距離為，故直線和圓相切，即直線和圓有1個公共點，所以的元素個數為1．選B．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.古代數學家楊輝在沈括的隙積術的基礎上想到：若由大小相等的圓球垛成類似于正四棱臺的方垛，上底由a×a個球組成，以下各層的長、寬依次各增加過一個球，共有n層，最下層（即下底）由b×b個球組成，楊輝給出求方垛中圓球總數的公式如下：S=（a2+b2+ab+），根據以上材料，我們可得12+22+…+n2=．參考答案：【考點】數列的求和．【分析】取a=1，b=n，代入公式S=（a2+b2+ab+），即可得出．【解答】解：取a=1，b=n，則可得12+22+…+n2=×=．故答案為：．【點評】本題考查了楊輝求方垛中圓球總數的公式、數列求和，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.已知△ABC中，AB=2，AC+BC=6，D為AB的中點，當CD取最小值時，△ABC面積為．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】根據余弦定理，結合二次函數的圖象和性質，可得BC=時，CD的最小值為，由余弦定理求出cosB，進而求出sinB，代入三角形面積公式，可得答案【解答】解：∵AB=2，AC+BC=6，D為AB的中點，根據余弦定理可得：AC2=AD2+CD2﹣2AD?CD?cos∠ADC，且CB2=BD2+CD2﹣2BD?CD?cos∠CDB，即（6﹣BC）2=3+CD2﹣2CD?cos∠ADC，CB2=3+CD2﹣2?CD?cos∠CDB，∵∠CDB=π﹣∠ADC，∴（6﹣BC）2+CB2=6+2CD2﹣∴CD2=2CB2﹣6BC+15=2（CB﹣）2+，當BC=時，CD的最小值為，此時cosB===，∴sinB=，∴S△ABC=××2×=，故答案為：．13.某商場國慶期間搞促銷活動，規定：顧客購物總金額不超過500元，不享受任何折扣，如果顧客購物總金額超過500元，則超過500元部分享受一定的折扣優惠，按下表折扣分別累計計算：可以享受折扣優惠金額折扣率不超過200元的部分5%超過200元的部分10%某人在此商場購物獲得的折扣金額為35元，則他購物實際所付金額為

元參考答案：81514.已知四面體ABCD中，,二面角A-BD-C的大小為120°，則四面體ABCD的外接球的表面積為

.參考答案：

28π15.若函數的圖象過點，函數是的反函數，則________.參考答案：略16.長方體的共頂點的三個側面面積分別為3，5，15，則它的體積為________.參考答案：15略17.已知三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是

；表面積是

.參考答案：，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)

已知函數的導函數為偶函數，直線是的一條切線.(1).求的值.

(2).若,求的極值.參考答案：(1).為偶函數

即設直線與的圖像相切于點A,則

又則

故,(2).由(1)得=當變化時，與的變化情況如下表：+單調遞減單調遞增單調遞減當時,

當

時,.19.已知在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程是（t是參數），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程．（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；（Ⅱ）設M為曲線C上任意一點，求x+y的取值范圍．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；坐標系和參數方程．【分析】（Ⅰ）把曲線C的參數方程和直線l的極坐標方程分別化為直角坐標方程，（Ⅱ）設，根據三角形函數的取值范圍得到x+y的取值范圍．【解答】（Ⅰ）直線l的參數方程是（t是參數），消去t，∴直線l的普通方程為，∵曲線C的極坐標方程．∴曲線C的直角坐標系下的方程為，（Ⅱ）設，則x+y=cosθ+sinθ=sin（θ+）∈．【點評】本題考查了參數方程和極坐標方程化為直角坐標方程，以及三角函數的值域，屬于基礎題．20.（本小題滿分12分）

已知函數

（1）將函數化為的形式（其中）；

（2）在中，、、分別為內角所對的邊，且對定義域中任意的都有，若，求的最大值．參考答案：解：（1）……………2分

……………3分

…………6分（2）∵恒成立，∴∵，∴…………………7分由余弦定理，得…8分∵，∴，當且僅當時取等號………9分……10分∴………………12分21.選修4-4：坐標系與參數方程在平面直角坐標系中，以原點為極點，以x軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為:.(I)若曲線C2,參數方程為:(α為參數)，求曲線C1的直角坐標方程和曲線C2的普通方程(Ⅱ)若曲線C2，參數方程為(t為參數)，,且曲線C1,與曲線C2交點分別為P，Q,求的取值范圍，參考答案：（I）曲線的直角坐標方程為：

曲線的普通方程為：

（Ⅱ）將的參數方程：代入的方程：得：

由的幾何意義可得：

22.（本小題滿分12分）已知函數

（1）若，求的單調區間；

（2）若由兩個極值點，記過點的直線的斜率，問是否存在，使，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.參考答案：【知識點】導數在最大值、最小值問題中的應用．B12(1)單調遞增區間為，單調遞減區間為；(2)不存在實數，使得。解析：（Ⅰ）的定義域為，當時，當或，時，，........................2分當時，..........的單調遞增區間為，單調遞減區間為..........4分（Ⅱ）令，則，當，即時，，在上單調遞增，此時無極值；..............5分當，即時，，在上單調遞增，此時無極值.............6分當，即或時，方程有兩個實數根若，兩個根，此時，則當時，，在上單調遞增，此時無極值.................7分若，的兩個根，不妨設，則當和時，，在區間和單調遞增，當時，，在區間上單調遞減，則在處取得極大值，在處取得極小值，且即