湖北省荊門市沙洋縣后港中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A．y=2x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x|參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的定義和性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)一一加以判斷，即可得到既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)．【解答】解：對(duì)于A．y=2x3，由f（﹣x）=﹣2x3=﹣f（x），為奇函數(shù)，故排除A；對(duì)于B．y=|x|+1，由f（﹣x）=|﹣x|+1=f（x），為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y=x+1，是增函數(shù)，故B正確；對(duì)于C．y=﹣x2+4，有f（﹣x）=f（x），是偶函數(shù)，但x＞0時(shí)為減函數(shù)，故排除C；對(duì)于D．y=2﹣|x|，有f（﹣x）=f（x），是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y=2﹣x，為減函數(shù)，故排除D．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)用，考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性及運(yùn)用，注意定義的運(yùn)用，以及函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．2.設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，則(CUA)∪B=(

)A.{3，4}

B.{3，4，5} C.{2，3，4，5} D.{1，2，3，4}參考答案：C3.已知奇函數(shù)在時(shí)的圖象如圖所示，則不等式的解集為(

)Ａ．Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略4.兩圓和的位置關(guān)系是（

）Ａ

相離

Ｂ

相交

Ｃ

內(nèi)切

Ｄ．外切參考答案：B5.函數(shù)上的最大值與最小值的和為3，則的值是（

）

A．

B．2 C．4 D．參考答案：B6.函數(shù)=,的最小正周期為 A． B． C． D．參考答案：C7.對(duì)于冪函數(shù)，若，則，大小關(guān)系是（

）A．

B．C．

D．無法確定參考答案：A8.若α、β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則下列等式正確的是（

）A.sinα=sinβ

B.cosα=cosβ

C.tanα=tanβ

D.tanα·tanβ=1參考答案：A9.若??{x|x2≤a，a∈R}，則a的取值范圍是（）A．[0，+∞） B．（0，+∞） C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，0）參考答案：A【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意可得{x|x2≤a，a∈R}≠?，從而得到a≥0．【解答】解：∵??{x|x2≤a，a∈R}，∴{x|x2≤a，a∈R}≠?，∴a≥0．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合關(guān)系中參數(shù)的取值范圍問題，得到{x|x2≤a，a∈R}≠?，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：12.對(duì)于平面α和共面的直線m，n，下列命題是真命題的是________．①若m，n與α所成的角相等，則m∥n；②若m∥α，n∥α，則m∥n；③若m⊥α，m⊥n，則n∥α；④若m?α，n∥α，則m∥n.參考答案：④13.（5分）冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)，則f（x）的解析式是

．參考答案：考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 計(jì)算題．分析： 先由待定系數(shù)法設(shè)出函數(shù)的解析式，令f（x）=xn，再由冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出參數(shù)，即可得到函數(shù)的解析式解答： 由題意令f（x）=xn，將點(diǎn)代入，得，解得n=所以故答案為點(diǎn)評(píng)： 本題考查冪函數(shù)的概念、解析式、定義域，解答本題，關(guān)鍵是掌握住冪函數(shù)的解析式的形式，用待定系數(shù)法設(shè)出函數(shù)的解析式，再由題設(shè)條件求出參數(shù)得到解析式，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的常用方法，其前提是函數(shù)的性質(zhì)已知，如本題函數(shù)是一個(gè)冪函數(shù)．14.三角形ABC中，如果A=60o，C=45o，且a=,則c=

。參考答案：略15.已知集合A=,B=,則_______.參考答案：略16.參考答案：217.函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是． 參考答案：﹣1【考點(diǎn)】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】運(yùn)用冪函數(shù)的定義，可得m2﹣m﹣1=1，解得m，再由冪函數(shù)的單調(diào)性即可得到m． 【解答】解：由冪函數(shù)定義可知：m2﹣m﹣1=1， 解得m=2或m=﹣1， 又函數(shù)在x∈（0，+∞）上為減函數(shù)， 則m=﹣1． 故答案為：﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)集合，(1)若，求實(shí)數(shù)的值；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）

（4分）(2)

（5分）略19.已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意的，都滿足：。（1）求f(1)的值

（2）判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論。參考答案：解：（1）令a=b=1得，f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0.（2）是奇函數(shù)令a=b=-1得，f(1)=-f(-1)-f(-1),所以f(-1)=0；

令a=x,b=-1,所以f(-x)=xf(-1)-f(x)=

-f(x)；所以是奇函數(shù)略20.集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}（1）求A∩B：（2）若集合C={x|2x+a＞0}．滿足B∪C=C．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）化簡B，根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論；（2）化簡C，利用B∪C=C，可得B?C，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}．∴A∩B={x|2≤x＜3}；（2）C={x|2x+a＞0}={x|x＞﹣a}．∵B∪C=C，∴B?C，∴﹣a＜2，∴a＞﹣4．21.設(shè)全集為，集合，．

（1）求如圖陰影部分表示的集合；

（2）已知，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：16．解：（1）

…………2分

………………4分陰影部分為

…………7分

（2）①，即時(shí)，，成立；

………9分②，即時(shí)，……………12分得

………14分綜上所述，的取值范圍為．

略22.已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明；（2）若a=1，求函數(shù)f（x）在上的值域．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)單調(diào)性的定義，進(jìn)行作差變形整理，可得當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是減函數(shù)，當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；（2）根據(jù)（1）的單調(diào)性，算出函數(shù)在上的最大值和最小值，由此即可得到f（x）在上的值域．【解答】解：（1）當(dāng)a＞0時(shí)，設(shè)﹣1＜x1＜x2＜1==∵x1﹣1＜0，x2﹣1＜0，a（x2﹣x1）＞0∴＞0，得f（x1）＞f（x2），函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是減函數(shù)；同理可得，當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)f（x