江西省九江市芙蓉農職業中學高一數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應的僻析式是(

)A．

B．C．

D．參考答案：將的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），可得函數，再將所得的圖象向左平移個單位，得函數，即故選C．考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．2.函數的圖象的大致形狀是

(

)參考答案：D略3.已知向量且，則=

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.（5分）若f：A→B能構成映射，則下列說法正確的有（）（1）A中的任意一元素在B中都必須有像且唯一；（2）A中的多個元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多個元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B． A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個參考答案：考點： 映射．專題： 計算題．分析： 根據映射的定義，對于兩個集合A，B，對于集合A中的每一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，A中的任意一元素在B中都必須有像且唯一；A中的多個元素可以在B中有相同的像；B中的多個元素不可以在A中有相同的原像，像的集合就是集合B的子集．解答： 根據映射的定義，對于兩個集合A，B，對于集合A中的每一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，A中的任意一元素在B中都必須有像且唯一；故（1）正確A中的多個元素可以在B中有相同的像；故（2）正確B中的多個元素不可以在A中有相同的原像，故（3）錯誤像的集合就是集合B的子集，故（4）錯誤，綜上可知共有2個正確，故選B．點評： 本題考查映射的概念，在映射中，集合A的每一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，可以多元對一元，不可以一元對多元．5.已知為實數，且，則下列不等式一定成立的是（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：C分析：用特殊值法，令，，，，代入到選項中逐一排除即可得到正確答案..詳解：令，，，選項A，，，，A錯誤；選項B，，，，B錯誤；選項C，，，，根據不等式的加法性質，C正確.；選項D，，，，D錯誤.故選C.6.已知y=f（x）是定義在R上的奇函數，則下列函數中為奇函數的是(

)①y=f（|x|）；②y=f（﹣x）；③y=xf（x）；④y=f（x）+x．A．①③ B．②③ C．①④ D．②④參考答案：D【考點】函數奇偶性的判斷．【專題】計算題．【分析】由奇函數的定義：f（﹣x）=﹣f（x）逐個驗證即可【解答】解：由奇函數的定義：f（﹣x）=﹣f（x）驗證①f（|﹣x|）=f（|x|），故為偶函數②f[﹣（﹣x）]=f（x）=﹣f（﹣x），為奇函數③﹣xf（﹣x）=﹣x?[﹣f（x）]=xf（x），為偶函數④f（﹣x）+（﹣x）=﹣[f（x）+x]，為奇函數可知②④正確故選D【點評】題考查利用函數的奇偶性的定義判斷函數的奇偶性，是基礎題．7.已知a，b，c為△ABC的三個內角A，B，C的對邊，向量=（，﹣1），=（cosA，sinA）．若⊥，且αcosB+bcosA=csinC，則角A，B的大小分別為（）A．， B．， C．， D．，參考答案：C【考點】數量積判斷兩個平面向量的垂直關系；三角函數的積化和差公式．【分析】根據向量數量積判斷向量的垂直的方法，可得cosA﹣sinA=0，分析可得A，再根據正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sin2C，有和差公式化簡可得，sinC=sin2C，可得C，再根據三角形內角和定理可得B，進而可得答案．【解答】解：根據題意，，可得=0，即cosA﹣sinA=0，∴A=，又由正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sin2C，sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC=sin2C，C=，∴B=．故選C．8.（5分）若{1，2}={x|x2+bx+c=0}，則（） A． b=﹣3，c=2 B． b=3，c=﹣2 C． b=﹣2，c=3 D． b=2，c=﹣3參考答案：A考點： 集合的相等．專題： 計算題；集合思想．分析： 根據{1，2}={x|x2+bx+c=0}可知1與2是方程x2+bx+c=0的兩根，則1，2適合方程，代入方程從而可求出b與c的值．解答： ∵{1，2}={x|x2+bx+c=0}，∴1與2是方程x2+bx+c=0的兩根，則解得．故選：A．點評： 本題主要考查了集合相等，以及一元二次方程的解法，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．9.已知函數f（x）=，函數g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函數y=f（x）﹣g（x）恰有4個零點，則b的取值范圍是（）A．（，+∞） B．（﹣∞，） C．（0，） D．（，2）參考答案：D【考點】根的存在性及根的個數判斷．【專題】創新題型；函數的性質及應用．【分析】求出函數y=f（x）﹣g（x）的表達式，構造函數h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函數h（x）的圖象，利用數形結合進行求解即可．【解答】解：∵g（x）=b﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣b+f（2﹣x），由f（x）﹣b+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=b，設h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，則﹣x≥0，2﹣x≥2，則h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，則﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，則h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，則h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．即h（x）=，作出函數h（x）的圖象如圖：當x≤0時，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，當x＞2時，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，故當b=時，h（x）=b，有兩個交點，當b=2時，h（x）=b，有無數個交點，由圖象知要使函數y=f（x）﹣g（x）恰有4個零點，即h（x）=b恰有4個根，則滿足＜b＜2，故選：D．【點評】本題主要考查函數零點個數的判斷，根據條件求出函數的解析式，利用數形結合是解決本題的關鍵．10.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為DD1的中點，則下列直線中與平面ACE平行的是（）A．BA1 B．BD1 C．BC1 D．BB1參考答案：B【考點】LS：直線與平面平行的判定；L2：棱柱的結構特征．【分析】連結BD1，AC、BD，設AC∩BD=O，連結OE，則OE∥BD1，由此得到BD1∥平面ACE．【解答】解：連結BD1，AC、BD，設AC∩BD=O，連結OE，∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為DD1的中點，∴O是BD中點，∴OE∥BD1，∵OE?平面ACE，BD1?平面ACE，∴BD1∥平面ACE．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖與側視圖都是邊長為2的等邊三角形，則該幾何體的體積等于

.參考答案：12.函數f（x）是偶函數，當x∈[0，2]時，f（x）=x﹣1，則不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集為．（用區間表示）參考答案：[﹣2，﹣1）∪（1，2]【考點】函數奇偶性的性質；函數單調性的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】先求出當x∈[0，2]時，解集為（1，2]，再由函數的奇偶性求出當x∈[﹣2，0]時，解集為（1，2]，即可求出不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集．【解答】解：當x∈[0，2]時，f（x）=x﹣1＞0，即有x＞1，解集為（1，2]，函數f（x）是偶函數，所以圖象是對稱的，當x∈[﹣2，0]時，解集為[﹣2，﹣1），綜上所述，不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集為[﹣2，﹣1）∪（1，2]，故答案為：解集為[﹣2，﹣1）∪（1，2]．【點評】本題主要考察了函數奇偶性的性質，屬于基礎題．13.過點A（4，a）和B（5，b）的直線與y=x+m平行，則|AB|的值為．參考答案：．【分析】由兩點表示的斜率公式求出AB的斜率，再根據AB的斜率等于1，得到b﹣a=1，再代入兩點間的距離公式運算．【解答】解：由題意，利用斜率公式求得kAB==1，即b﹣a=1，所以，|AB|==，故答案為：．14.

.參考答案：略15.設為不等式組，所表示的平面區域，為不等式組所表示的平面區域，其中，在內隨機取一點，記點在內的概率為．（ⅰ）若，則__________．（ⅱ）的最大值是__________．參考答案：見解析①不等式組平面區域為，，不等式組，表示的面積為．時，．②時，，且最大，最大．16.已知勾函數在和內均為增函數，在和

內均為減函數。若勾函數在整數集合內為增函數，則實數的取值范圍為

。參考答案：17.甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點出發向同一個方向運動，其路程關于時間的函數關系式分別為，，，，有以下結論：①當時，甲走在最前面；②當時，乙走在最前面；③當時,丁走在最前面，當時，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它們一直運動下去，最終走在最前面的是甲．其中，正確結論的序號為_____________（把正確結論的序號都填上,多填或少填均不得分）．參考答案：③④⑤略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：解析：19.（14分）已知，（1）求sinα的值；（2）求β的值．參考答案：考點： 三角函數的恒等變換及化簡求值．專題： 計算題．分析： （1）利用二倍角公式求出tanα，利用同角三角函數的基本關系求出sinα的值．（2）根據角的范圍求出sin（α﹣β），可得tan（α﹣β）的值，進而求得tanβ的值，根據β范圍求出β的大小．解答： （1）∵，∴tanα==．∵tanα=，sin2α+cos2α=1，∴sinα=，cosα=．（2）∵，，∴sin（α﹣β）=﹣，∴tan（α﹣β）==﹣7==，∴tanβ=﹣1，∴β=．點評： 本題考查同角三角函數的基本關系，誘導公式的應用，兩角和差的三角公式的應用，要特別注意三角函數值的符號．20.若的最小值,并求取得最小值時的值.參考答案：解：當且僅當即時等號成立.21.如圖，將邊長為2，有一個銳角為60°的菱形ABCD，沿著較短的對角線BD對折，使得平面ABD⊥平面BCD，O為BD的中點.（1）求證：（2）求三棱錐的體積參考答案：（1）∵平面ABD⊥平面BCD

平面ABD∩平面BCD=BD

為的中點.所以在△ABD中AO⊥BD（Ⅱ）,22.（1）求值：；（2）已知sinθ+2cosθ=0，求的值．參考答案：【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數；GK：弦切互化；GP：兩角和與差的余弦函數．【分析】（1）根據兩角和與差的正弦函數公式分別化簡分子與分母，然后利用誘導公式cos80°=cos（90°﹣10°）=sin10°及cot15°==，利用特殊角的三角函數值求出即可．（2）因為cosθ≠0，所以化簡sinθ+2cosθ=0得：tanθ=﹣2，然后把原式的分子利用二倍角的正弦、余弦函數公式化簡