江西省九江市縣第一中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A=｛｝，B=｛｝，則A∩B為（

）A、｛｝

B、｛｝

C、｛｝

D、參考答案：B略2.已知直線y＝kx－2(k＞0)與拋物線C：x2＝8y相交于A，B兩點，F(xiàn)為C的焦點，若|FA|＝4|FB|，則k＝A．3

B．

C．

D．參考答案：B3.已知函數(shù)()滿足且時,,函數(shù),則函數(shù)在區(qū)間內零點的個數(shù)為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C10.排一張5個獨唱和3個合唱的節(jié)目單，如果合唱不排兩頭，且任何兩個合唱不相鄰，則這種事件發(fā)生的概率是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略5.“”是“方程”表示焦點在y軸上的橢圓”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：C6.等于（）A．1 B．e﹣1 C．e+1 D．e參考答案：D【考點】67：定積分．【分析】求出被積函數(shù)的原函數(shù)，將積分的上限代入減去將下限代入求出差．【解答】解：（ex+2x）dx=（ex+x2）|01=（e+1）﹣1=e故選D．【點評】本題考查利用微積分基本定理求定積分值．屬于基礎題．7.已知。若對所有，則b的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：解析：相當于點（0，b）在橢圓上或它的內部。

故選A。8.命題“存在一個無理數(shù),它的平方是有理數(shù)”的否定是（）A．任意一個有理數(shù),它的平方是有理數(shù)B．任意一個無理數(shù),它的平方不是有理數(shù)C．存在一個有理數(shù),它的平方是有理數(shù)D．存在一個無理數(shù),它的平方不是有理數(shù)參考答案：B9.設雙曲線的﹣個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質；兩條直線垂直的判定．【分析】先設出雙曲線方程，則F，B的坐標可得，根據(jù)直線FB與漸近線y=垂直，得出其斜率的乘積為﹣1，進而求得b和a，c的關系式，進而根據(jù)雙曲線方程a，b和c的關系進而求得a和c的等式，則雙曲線的離心率可得．【解答】解：設雙曲線方程為，則F（c，0），B（0，b）直線FB：bx+cy﹣bc=0與漸近線y=垂直，所以，即b2=ac所以c2﹣a2=ac，即e2﹣e﹣1=0，所以或（舍去）【點評】本題考查了雙曲線的焦點、虛軸、漸近線、離心率，考查了兩條直線垂直的條件，考查了方程思想．10.在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是（

）A．若K2的觀測值為，我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病；

B．從獨立性檢驗可知有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病；C.若從統(tǒng)計量中求出有95%的把握認為吸煙與患肺病有關系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯誤；

D．以上三種說法都不正確.參考答案：C要正確認識觀測值的意義，觀測值同臨界值進行比較得到一個概率，這個概率是推斷出錯誤的概率，若從統(tǒng)計量中求出有95%的把握認為吸煙與患肺病有關系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯誤

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，且，則的最小值是

▲

．參考答案：3略12.簡單隨機抽樣適合于__________的總體。參考答案：個體較少的13.在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：與x軸交于A，B兩點，若動直線l與圓C相交于M，N兩點，且的面積為4，若P為MN的中點，則的面積最大值為_____．參考答案：8【分析】根據(jù)題意求出點A、B的坐標，然后根據(jù)△CMN的面積為4求得MN的長以及高PD的長，再利用面積公式，求得結果.【詳解】當y=0時，解得x=-1或x=3，即A（-1,0），B（3,0）圓的標準方程：圓心C（1,2）半徑r=△CMN的面積為4即則，即要使△PAB的面積最大，則此時三角形的高PD=2+2=4，AB=3-(-1)=4則△PAB的面積故答案為8【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關系，以及面積公式等綜合知識，解題的關鍵是在于能否知道直線與圓的相交關系，屬于中檔題.14.等比數(shù)列{an}中，已知對任意自然數(shù)n，a1＋a2＋a3＋…＋an=2n－1，則a12＋a22＋a32＋…+an2等于

參考答案：15.13．設，且，則

。

參考答案：16.若圓C1：x2+y2+2ax+a2–4=0（a∈R）與圓C2：x2+y2–2by–1+b2=0（b∈R）恰有三條公切線，則a+b的最大值為__________．參考答案：317.設x，y都是正數(shù)，且，則3x+4y的最小值

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

我國古代數(shù)學家張邱建編《張邱建算經》中記有有趣的數(shù)學問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”你能用程序解決這個問題嗎？參考答案：設雞翁、母、雛各x、y、z只，則由②，得z=100－x－y，

③③代入①，得5x+3y+=100，7x+4y=100.

④求方程④的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE

x＜=14WHILE

y＜=25IF

7*x+4*y=100

THENz=100－x－yPRINT

“雞翁、母、雛的個數(shù)別為：”；x，y，zEND

IFy=y+1WENDx=x+1y=1WENDEND(法二）實際上，該題可以不對方程組進行化簡，通過設置多重循環(huán)的方式得以實現(xiàn).由①、②可得x最大值為20，y最大值為33，z最大值為100，且z為3的倍數(shù).程序如下：x=1y=1z=3WHILE

x＜=20WHILE

y＜=33WHILE

z＜=100IF

5*x+3*y+z3=100

ANDx+y+z=100

THENPRINT

“雞翁、母、雛的個數(shù)分別為：”；x、y、zEND

IFz=z+3WEND

y=y+1

z=3WEND

x=x+1

y=1WENDEND19.（本小題滿分12分）某學校為調查該校學生每周使用手機上網(wǎng)的時間，隨機收集了若干位學生每周使用手機上網(wǎng)的時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時），將樣本數(shù)據(jù)分組為[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12]，繪制了如右圖所示的頻率分布直方圖，已知[0,2)內的學生有5人．（1）求樣本容量n，并估計該校學生每周平均使用手機上網(wǎng)的時間（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）；（2）將使用手機上網(wǎng)的時間在[4,12]內定義為“長時間看手機”，使用手機上網(wǎng)的時間在[0,4)內定義為“不長時間看手機”．已知在樣本中有25位學生不近視，其中“不長時間看手機”的有15位學生．請將下面的2×2列聯(lián)表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為該校學生長時間看手機與近視有關．

近視不近視合計長時間看手機▲▲▲不長時間看手機▲15▲合

計▲25▲參考公式和數(shù)據(jù)：．0.100.050.0100.0050.0012.7063.8413.8416.63510.828

參考答案：解：（1）因為使用手機上網(wǎng)的時間再內的學生有5人，對應的概率為，所以樣本容量

……………（2分）由題可得該校學生每周平均使用手機上網(wǎng)時間約為小時……………（4分）（2）由題可得樣本中“不長時間看手機”的學生由位……………（6分）由此可得補充完整的列聯(lián)表如下

近視不近視合計長時間看手機651075不長時間看手機101525合計7525100

……………（8分）因此的觀測值……………（11分）所以在犯錯的概率不超過的前提下認為該校學生長時間看手機與近視有關。……………（12分）

20.某種產品的廣告費支出與銷售額(單位：百萬元)之間有如下對應數(shù)據(jù)：

245683040506070

如果與之間具有線性相關關系．(1)作出這些數(shù)據(jù)的散點圖；(2)求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程；(3)預測當廣告費支出為9百萬元時的銷售額．參考答案：解：(1)(2)=5，=50，=1390，=145，=7，=15，∴線性回歸方程為y=7x+15.(3)當x=9時，y=78.即當廣告費支出為9百萬元時，銷售額為78百萬元．略21.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項,且，，成等比數(shù)列.(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;(