福建省福州市閩清城關中學高三數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法錯誤的是（

）A.若扇形的半徑為6cm，所對的弧長為2πcm，則這個扇形的面積是6πcm2B.函數的圖象上離坐標原點最近的對稱中心坐標是C.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為,若,則三角形有兩解D.若，則的值為參考答案：B2.已知拋物線的準線與圓相切，則的值為（

）A.

B．1

C．2

D．4參考答案：C3.如右圖，設OABC是圖中邊長分別為l和2’的建形區域：則矩形OABC內位于函數圖象下方的陰影部分區域面積為

A．In2

B．1一ln2

C．2一In2

D．1+ln2

參考答案：D4.已知函數的周期為2，當時，，如果則函數的所有零點之和為

A．2

B．4

C．6

D．8

參考答案：D5.已知三棱錐的直觀圖及其俯視圖與側視圖如圖，俯視圖是邊長為2的正三角形，側視圖是有一直角邊為2的直角三角形，則該三棱錐的正視圖面積為（）A．

B．2

C．4

D．參考答案：B分析： 三棱錐的正視圖如圖所示，即可得出該三棱錐的正視圖面積=．解答： 解：三棱錐的正視圖如圖所示，∴該三棱錐的正視圖面積==2．故選：B．點評： 本題考查了三視圖的有關知識、三角形面積計算公式，屬于基礎題．6.有個不同的社團，甲、乙兩名同學各自參加其中個社團，每位同學參加各個社團的可能性相同，則這兩位同學參加同一個社團的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意得可知，甲乙兩位同學參加同一個小組，共有種情況。甲乙兩名同學參加三個小組，共有種情形，所以這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為。

7.已知集合，，則（

）A．{(－1,1)}

B．[0,+∞)

C．(－1,1)

D．參考答案：B8.橢圓的焦點是F1，F2，如果橢圓上一點P滿足PF1⊥PF2下面結論正確的是（

）

A、P點有兩個

B、P點有四個

C、P點不一定存在

D、P點一定不存在參考答案：D9.已知復數z=1+i,則復數在復平面內對應的點在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A略10.已知函數則（

）A． B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復數為純虛數，則的值為

參考答案：試題分析：由為純虛數，所以解得，，所以.考點：1.純虛數定義；2.復數的除法；12.袋中裝有大小、形狀完全相同的m個紅球和n個白球，其中m，n滿足：已知從袋中任取2個球，取出的2個球是同色的概率等于取出的2個球是異色的概率.現從袋中任取2個球，設取到紅球的個數為ξ，則ξ的期望=

．參考答案：13.將函數的圖象上各點的縱坐標不變橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移個單位，所得函數的單調遞增區間為

.參考答案：14.已知函數f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ＜π）的部分圖象如圖所示，則該函數的解析式為f（x）=．參考答案：【考點】正弦函數的圖象．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的圖像與性質．【分析】由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數的解析式．【解答】解：根據函數f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ＜π）的部分圖象，可得=3+1，求得ω=．再根據五點法作圖可得?（﹣1）+φ=0，求得φ=，故f（x）=，故答案為：．【點評】本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，屬于基礎題．15.命題“若實數滿足，則”的逆否命題是

命題（填“真”或者“假”）；否命題是

命題（填“真”或者“假”）．參考答案：假，真；

16.已知集合，集合，則=

．參考答案：17.已知拋物線y2＝2px過點M(2，2)，則點M到拋物線焦點的距離為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C1的參數方程為（t為參數），曲線C2的直角坐標方程為.以直角坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，射線l的極坐標方程為，（）（1）求曲線C1、C2的極坐標方程；（2）設點A、B為射線l與曲線C1、C2除原點之外的交點，求|AB|的最大值.參考答案：（1）由曲線的參數方程（為參數）消去參數得，即，∴曲線的極坐標方程為.由曲線的直角坐標方程，，∴曲線的極坐標方程.（2）聯立，得，∴，聯立，得，∴.∴.∵，∴當時，有最大值2.19.已知拋物線（）的準線與軸交于點．（Ⅰ）求拋物線的方程，并寫出焦點坐標；（Ⅱ）是否存在過焦點的直線（直線與拋物線交于點，），使得三角形的面積？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：解法一：（Ⅰ）由已知得：，從而拋物線方程為，焦點坐標為．

……4分（Ⅱ）由題意，設，并與聯立，

得到方程：，

…………………6分設，，則，．…7分

∵，∴，……9分又，∴……10分解得， ………………11分故直線的方程為：．即或．…12分解法二：（Ⅰ）（同解法一）（Ⅱ）當軸時，，，不符合題意．

……………5分

故設（），并與聯立，

得到方程：，

……………6分設，，則，．

…7分，點到直線的距離為，

………………9分∴，

…………10分解得，

…………11分故直線的方程為：．即或．

………12分

略20.已知拋物線：，圓：，直線：與拋物線相切于點，與圓相切于點.（1）若直線的斜率，求直線和拋物線的方程；（2）設為拋物線的焦點，設，的面積分別為，，若，求的取值范圍.參考答案：解：（1）由題設知：，且，由與相切知，到的距離，得，∴：.將與的方程聯立消得，其得，∴：.綜上，：，：.（2）不妨設，根據對稱性，得到的結論與得到的結論相同.此時，又知，設，，由消得，其得，從而解得，由與切于點知到：的距離，得則，故.由得，故.到：的距離為，∴，又，∴.當且僅當即時取等號，與上同理可得，時亦是同上結論.綜上，的取值范圍是.

21.武漢有“九省通衢”之稱，也稱為“江城”，是國家歷史文化名城.其中著名的景點有黃鶴樓、戶部巷、東湖風景區等等.（1）為了解“五·一”勞動節當日江城某旅游景點游客年齡的分布情況，從年齡在22歲到52歲的游客中隨機抽取了1000人，制成了如圖的頻率分布直方圖：現從年齡在[42,52]內的游客中，采用分層抽樣的方法抽取10人，再從抽取的10人中隨機抽取4人，記4人中年齡在[47,52]內的人數為，求；（2）為了給游客提供更舒適的旅游體驗，該旅游景點游船中心計劃在2020年勞動節當日投入至少1艘至多3艘A型游船供游客乘坐觀光.由2010到2019這10年間的數據資料顯示每年勞動節當日客流量X（單位：萬人）都大于1.將每年勞動節當日客流量數據分成3個區間整理得表：勞動節當日客流量X頻數（年）244

以這10年的數據資料記錄的3個區間客流量的頻率作為每年客流量在該區間段發生的概率，且每年勞動節當日客流量相互獨立.該游船中心希望投入的A型游船盡可能被充分利用，但每年勞動節當日A型游船最多使用量（單位：艘）要受當日客流量X（單位：萬人）的影響，其關聯關系如下表：勞動節當日客流量XA型游船最多使用量123

若某艘A型游船在勞動節當日被投入且被使用，則游船中心當日可獲得利潤3萬元；若某艘A型游船勞動節當日被投入卻不被使用，則游船中心當日虧損0.5萬元.記Y（單位：萬元）表示該游船中心在勞動節當日獲得的總利潤，Y的數學期望越大游船中心在勞動節當日獲得的總利潤越大，問該游船中心在2020年勞動節當日應投入多少艘A型游船才能使其當日獲得的總利潤最大？參考答案：（1）；（2）投入3艘A型游船使其當日獲得的總利潤最大【分析】（1）首先計算出在，內抽取的人數，然后利用超幾何分布概率計算公式，計算出.（2）分別計算出投入1,2,3艘游艇時，總利潤的期望值，由此確定當日游艇投放量.【詳解】（1）年齡在內的游客人數為150，年齡在內的游客人數為100；若采用分層抽樣的方法抽取10人，則年齡在內的人數為6人，年齡在內的人數為4人.可得.（2）①當投入1艘A型游船時，因客流量總大于1，則（萬元）.②當投入2艘A型游船時，若，則，此時；若，則，此時；此時Y的分布列如下表：Y2.56P

此時（萬元）.③當投入3艘A型游船時，若，則，此時；若，則，此時；若，則，此時；此時Y的分布列如下表：Y25.59P

此時（萬元）.由于，則該游船中心在2020年勞動節當日應投入3艘A型游船使其當日獲得的總利潤最大.【點睛】本小題主要考查分層抽樣，考查超幾何分布概率計算公式，考查隨機變量分布列和期望的求法，考查分析與思考問題的能力，考查分類討論的數學思想方法，屬于中檔題.22.醫學上某種還沒有完全攻克的疾病，治療時需要通過藥物控制其中的兩項指標H和V．現有..三種不同配方的藥劑，根據分析，A，B，C三種藥劑能控制H指標的概率分別為0.5，0.6，0.75，能控制V指標的概率分別是0.6，0.5，0.4，能否控制H指標與能否控制V指標之間相互沒有影響．（Ⅰ）求A，B，C三種藥劑中恰有一種能控制H指標的概率；（Ⅱ）某種藥劑能使兩項指標H和V都得到控制就說該藥劑有治療效果．求三種藥劑中有治療效果的藥劑種數X的分布列．參考答案：【考點】CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）利用相互獨立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式能求出A，B，C三種藥劑中恰有一種能控制H指標的概率．（Ⅱ）求出A，B，C三種藥劑有治療效果的概率均為0.3，可看成是獨立重復試驗，即X～B（3，0.3），由此能求出X的分布列．【解答】解：（Ⅰ）A，B，C三種藥劑中恰有一種能控制H指標的概率為：=0.5×（1