河南省商丘市職院附屬中學2022年高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，平面內的兩個單位向量，它們的夾角是60°，與、向量的夾角都為，且||=，若，則值為（）

A．2 B．4 C． D．參考答案：B2.已知各項不為0的等差數列{an}，滿足a72﹣a3﹣a11=0，數列{bn}是等比數列，且b7=a7，則b6b8=（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：B【考點】等差數列的性質．【分析】由等差數列的性質化簡已知條件，得到關于a7的方程，求出方程的解得到a7的值，即得到b7的值，把所求的式子利用等比數列的性質化簡，將b7的值代入求出值．【解答】解：根據等差數列的性質得：a3+a11=2a7，a72﹣a3﹣a11=0變為：a72=2a7，解得a7=2，a7=0（舍去），所以b7=a7=2，因為數列{bn}是等比數列，所以b6b8=a72=4，故選：B．3.已知函數的部分圖像如圖所示，則的圖像可由函數的圖像（縱坐標不變）（

）A．先把各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向右平移個單位B．先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位C．先向右平移個單位，再把各點的橫坐標伸長到原來的2倍D．先向右平移個單位，再把各點的橫坐標縮短到原來的倍參考答案：D略4.已知等差數列中，，，則A.15

B.30

C.31

D.64參考答案：A5.已知為R上的可導函數，且滿足，對任意正實數，下面不等式恒成立的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.“牟合方蓋”是我國古代數學家劉徽在研究球的體積的過程中構造的一個和諧優美的幾何體．它由完全相同的四個曲面構成，相對的兩個曲面在同一個圓柱的側面上，好似兩個扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．其直觀圖如下左圖，圖中四邊形是為體現其直觀性所作的輔助線．其實際直觀圖中四邊形不存在，當其正視圖和側視圖完全相同時，它的正視圖和俯視圖分別可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：正視圖和側視圖完全相同時，牟合方蓋相對的兩個曲面正對前方，正視圖為一個圓，而俯視圖為一個正方形，且有兩條實線的對角線，選A.考點：三視圖7.設定義域為（0，+∞）的單調函數f（x），對任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣lnx]=e+1，若x0是方程f（x）﹣f′（x）=e的一個解，則x0可能存在的區間是（）A．（0，1） B．（e﹣1，1） C．（0，e﹣1） D．（1，e）參考答案：D【考點】函數零點的判定定理；導數的運算．【專題】函數的性質及應用．【分析】由題意知：f（x）﹣lnx為常數，令f（x）﹣lnx=k（常數），則f（x）=lnx+k．由f[f（x）﹣lnx]=e+1，得f（k）=e+1，又f（k）=lnk+k=e+1，所以f（x）=lnx+e，再用零點存在定理驗證，【解答】解：由題意知：f（x）﹣lnx為常數，令f（x）﹣lnx=k（常數），則f（x）=lnx+k．由f[f（x）﹣lnx]=e+1，得f（k）=e+1，又f（k）=lnk+k=e+1，所以f（x）=lnx+e，f′（x）=，x＞0．∴f（x）﹣f′（x）=lnx﹣+e，令g（x）=lnx﹣+﹣e=lnx﹣，x∈（0，+∞）可判斷：g（x）=lnx﹣，x∈（0，+∞）上單調遞增，g（1）=﹣1，g（e）=1﹣＞0，∴x0∈（1，e），g（x0）=0，∴x0是方程f（x）﹣f′（x）=e的一個解，則x0可能存在的區間是（1，e）故選：D．【點評】本題考查了函數的單調性，零點的判斷，構造思想，屬于中檔題．8.設變量x，y滿足約束條件則目標函數的最小值為（

）（A）－4 （B）6 （C）10 （D）17參考答案：B9.在平面直角坐標系中，直線與圓相交于A、B兩點，則弦AB的長等于

A.

B.

C.

D.1參考答案：B略10.設拋物線的頂點在原點，準線方程為，則拋物線的方程是

A．

B．

C．

D．參考答案：C本題考查了拋物線方程的求法以及有關參數的幾何性質，難度小。

因為的準線方程為，因此，故拋物線的方程為，故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在半徑為2的扇形中，，為弧上的一點，若，則的值為

．參考答案：12.已知圓直線（1）圓的圓心到直線的距離為

．(2)圓上任意一點到直線的距離小于2的概率為

．參考答案：（1）5（2）本題考查點到直線的距離公式、幾何概型問題，難度較大。（1）由點到直線的距離公式得；（2）圓上到直線L距離為2的點所在的弦長為，此弦所對的圓心角為，所以所求概率為。13.已知且,則使方程有解時的的取值范圍為______.參考答案：14.20．（本小題滿分12分）如圖，拋物線

（I）；（II）參考答案：15.已知函數，若的四個根為，且,則=

．參考答案：216.如圖,是圓的直徑,點在圓上,延長到使,過作圓的切線交于．若,則_________．參考答案：217.設m=(a,b)，n=(c,d)，規定兩向量m，n之間的一個運算“”為mn=(ac-bd，ad+bc)，若p=(1,2)，pq=(-4,-3)，則q=

.參考答案：(-2,1)令q=(x,y),由題意可得p=(1,2),pq=(x-2y,y+2x)=(-4,-3),則x-2y=-4,且y+2x=-3,求解可得x=-2,y=1,則q=(-2,1).

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數列{an}的前n項和Sn＝2n－a，n∈N*．設公差不為零的等差數列{bn}滿足：b1＝a1＋2，(b4＋5)2＝(b2＋5)(b8＋5)．(Ⅰ)求a及bn；(Ⅱ)設數列{an}的前n項和為Tn．求使Tn＞bn的最小正整數n的值.參考答案：(Ⅰ)當n＝1時，a1＝S1＝2－a．當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n－1．所以1＝2－a，得a＝1，所以an＝2n－1．設數列{bn}的公差為d，由b1＝3，(b4＋5)2＝(b2＋5)(b8＋5)，得(8＋3d)2＝(8＋d)(8＋7d)，故d＝0(舍去)

或

d＝8．所以a＝1，bn＝8n－5，n∈N*．(Ⅱ)由an＝2n－1，知an＝2(n－1)．所以Tn＝n(n－1)．由bn＝8n－5，Tn＞bn，得n2－9n＋5＞0，因為n∈N*，所以n≥9．所以，所求的n的最小值為9．19.某工廠生產某種產品，每日的成本（單位：萬元）與日產量（單位：噸）滿足函數關系式，每日的銷售（單位：萬元）與日產量的函數關系式為，已知每日的利潤，且當時，．（1）求的值；（2）當日產量為多少噸時，每日的利潤可以達到最大，并求此最大值．參考答案：（1）；（2）當日產量為噸時，每日的利潤可以達到最大值萬元．試題分析：（1）由題意先列出每日的利潤關于的函數的解析式，時，，代入解析式即可求出的值；（2）當時，利用基本不等式計算每日利潤的的最大值，當時，，由此可求出每日利潤和最大值．試題解析：（1）由題意得，因為時，，所以所以（2）當時，當且僅當，即時取等號．當時，，所以當時，取得最大值，所以當日產量為噸時，每日的利潤可以達到最大值萬元考點：1.函數建模問題；2.基本不等式．20.（14分）在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，AP⊥平面PCD，E，F分別為PC，AB的中點．求證：（1）平面PAD⊥平面ABCD；（2）EF∥平面PAD．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）利用線面垂直的性質可證AP⊥CD，又ABCD為矩形，AD⊥CD，利用線面垂直的判定定理可證CD⊥平面PAD，利用面面垂直的判定可證平面PAD⊥平面ABCD．（2）連接AC，BD交于點O，連接OE，OF，由ABCD為矩形，O點為AC中點，可證OE∥PA，進而可證OE∥平面PAD，同理可得：OF∥平面PAD，通過證明平面OEF∥平面PAD，即可證明EF∥平面PAD．【解答】證明：（1）∵AP⊥平面PCD，CD?平面PCD，∴AP⊥CD，∵ABCD為矩形，∴AD⊥CD，…2分又∵AP∩AD=A，AP?平面PAD，AD?平面PAD，∴CD⊥平面PAD，…4分∵CD?平面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD…6分（2）連接AC，BD交于點O，連接OE，OF，∵ABCD為矩形，∴O點為AC中點，∵E為PC中點，∴OE∥PA，∵OE?平面PAD，PA?平面PAD，∴OE∥平面PAD，…8分同理可得：OF∥平面PAD，…10分∵OE∩OF=O，∴平面OEF∥平面PAD，…12分∵EF?平面OEF，∴EF∥平面PAD…14分【點評】本題主要考查了線面垂直的判定和性質，面面垂直的判定，線面平行的判定與面面平行的性質的綜合應用，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．21.已知等差數列前三項的和為，前三項的積為.（1）求等差數列的通項公式；（2）若，，成等比數列，求數列的前項和.參考答案：略22.（本小題滿分12分）已知函數.(I)若函數為奇函數，求實數的值；(II)若對任意的，都有成立，求實數的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）因為是奇函數，所以，

………2分即所以對一切恒成立，所