山東省濱州市鵓鴿李鄉中學2022-2023學年高三數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設F為橢圓的左焦點，A、B、C為該橢圓上三點，若，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:B2.設函數的定義域A，函數y=ln(1－x)的定義域為B，則A∩B=（A）（1,2）

（B）(1，2]

（C）（-2,1）

（D）[-2,1)參考答案：D由得，由得，故，選D.3.將函數y=4x+3的圖象按向量a平移到y=4x+16的圖象，則向量a可以為

A．（3，1）

B．（－3，－1）

C．（3，－1）

D．（－3，1）參考答案：D4.已知圓x2＋y2=9與圓x2＋y2－4x＋4y－1=0關于直線l對稱，則直線l的方程為(

)A．4x－4y＋1=0

B．x－y=0

C．x＋y=0

D．x－y－2=0參考答案：D5.在△ABC中，BC=1且cosA=﹣，B=，則BC邊上的高等于（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點】正弦定理．【分析】由已知利用同角三角函數基本關系式可求sinA，利用兩角和的正弦函數公式可求sinC的值，由正弦定理可求AB，設BC邊上的高為h，利用三角形面積公式，即可計算得解．【解答】解：∵cosA=﹣，B=，∴sinA==，可得：sinC=sin（A+B）=，由，BC=1，可得：AB=，∴S△ABC=AB?BC?sinB=，設BC邊上的高為h，S△ABC=BC?h=，∴h=，故選：C．【點評】本題主要考查了同角三角函數基本關系式，兩角和的正弦函數公式，正弦定理，三角形面積公式在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．6.甲、乙、丙等五人站成一排，要求甲、乙均不與丙相鄰，則不同的排法為（

）A.72

B.36

C.52

D.24參考答案：B7.已知實數a，b，c滿足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M=2a，N=5﹣b，P=lnc，則M、N、P的大小關系為（）A．P＜N＜M B．P＜M＜N C．M＜P＜N D．N＜P＜M參考答案：A【考點】對數值大小的比較．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】由對數函數與指數函數的單調性，利用特值法比較大小．【解答】解：∵0＜a＜b＜c＜1，∴M=2a＞20=1，N=5﹣b＜50=1，且N＞0；P=lnc＜ln1=0，故P＜N＜M；故選：A．【點評】本題考查了對數函數與指數函數的單調性及特值法的應用，屬于基礎題．8.命題“”的否定是（

）A.

B.C.

D.參考答案：【知識點】命題的否定．C

解：∵命題是全稱命題，

∴命題的否定是：，

故選：C

．【思路點撥】根據全稱命題的否定是特稱命題即可得到結論．9.已知數列滿足則該數列的前18項和為（

）A.2101

B.1067

C.1012

D.2012參考答案：B略10.對于函數,“的圖象關于y軸對稱”是“=是奇函數”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設拋物線y2=4x上一點P到直線x=-2的距離為5，則點P到該拋物線焦點的距離是

。參考答案：412.設拋物線的焦點F，準線為，P為拋物線上一點，，A為垂足，如果,則直線AF的斜率為

.參考答案：略13.（5分）已知，則tanα=．參考答案：∵tanα=tan[（α+）﹣]，，由兩角差的正切公式可得

tan[（α+）﹣]==﹣，故答案為﹣．14.已知函數，則滿足的取值范圍是

參考答案：15.一個幾何體的三視圖如右圖所示，則它的體積為

．參考答案：16.在的展開式中x的系數是__________.（用數字作答）參考答案：-5617.如下圖，對大于或等于2的自然數m的n次冪進行如下方式的“分裂”：仿此，52的“分裂”中最大的數是_________，53的“分裂”中最小的數是________.參考答案：921略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數．（Ⅰ）當時，如果函數僅有一個零點，求實數的取值范圍；（Ⅱ）當時，試比較與1的大小；（Ⅲ）求證：．參考答案：解析：（Ⅰ）當時，，定義域是，，令，得或．

…2分當或時，，當時，，

∴函數、上單調遞增，在上單調遞減．

…………4分的極大值是，極小值是．當時，；當時，，當僅有一個零點時，的取值范圍是或．………5分

（Ⅱ）當時，，定義域為．

令，

，

在上是增函數．

…7分①當時，，即；②當時，，即；③當時，，即．

…………9分（Ⅲ）（法一）根據（2）的結論，當時，，即．令，則有，

．………………12分，．

…14分

（法二）當時，．，，即時命題成立．

……………10分假設當時，命題成立，即．

時，．根據（Ⅱ）的結論，當時，，即．令，則有，則有，即時命題也成立．……………13分因此，由數學歸納法可知不等式成立．

……………14分

（法三）如圖，根據定積分的定義，得．……11分，．

………………12分，又，，．．

略19.袋里裝有除編號不同外沒有其它區別的個球，其編號為；對于函數，如果滿足，其中為袋里球的編號，則稱該球“超號球”，否則為“保號球”．（Ⅰ）如果任意取出球，求該球恰為“超號球”的球概率；（Ⅱ）（理）如果同時任意取出兩個球，記這兩球中“超號球”的個數為隨機變量，求的分布列及數學期望．參考答案：解：（Ⅰ）任取個球，共有個等可能的結果，由>，即，所以<或>．因此“超號球”數為，所以概率為．

（Ⅱ）同時任意取出兩個球，重球個數可能的值有、、，分布列為：０１２∴，∴．略20.已知函數求的單調區間；若在處取得極值，直線與的圖象有三個不同的交點，求的取值范圍。

參考答案：解析：（I）當時，對，有

的單調增區間為當時，由解得或；由解得，的單調增區間為；的單調減區間為。（Ⅱ）因為在處取得極大值，所以所以

由解得。由（I）中的單調性可知，在處取得極大值，在處取得極小值。因為直線與函數的圖象有三個不同的交點，又，，結合的單調性可知，的取值范圍是。略21.（13分）電視臺應某企業之約播放兩套連續劇．其中，連續劇甲每次播放時間為80min，廣告時間為1min，收視觀眾為60萬；連續劇乙每次播放時間為40min，廣告時間為1min，收視觀眾為20萬．已知此企業與電視臺達成協議，要求電視臺每周至少播放6min廣告，而電視臺每周播放連續劇的時間不能超過320分鐘．問兩套連續劇各播多少次，才能獲得最高的收視率？參考答案：【考點】簡單線性規劃的應用．【分析】先設每周播放連續劇甲x次，播放連續劇乙y次，收視率為z．寫出約束條件與目標函數，欲求兩套連續劇各播多少次，才能獲得最高的收視率，即求可行域中的最優解，在線性規劃的解答題中建議使用直線平移法求出最優解，即將目標函數看成是一條直線，分析目標函數Z與直線截距的關系，進而求出最優解．【解答】解：將所給信息用下表表示．

每次播放時間（單位：min）廣告時間（單位：min）收視觀眾（單位：萬）連續劇甲80160連續劇乙40120限制條件播放最長時間320最少廣告時間6

設每周播放連續劇甲x次，播放連續劇乙y次，收視率為z．則目標函數為z=60x+20y，約束條件為，作出可行域如圖．作平行直線系y=﹣3x+，由圖可知，當直線過點A時縱截距最大．（6分）解方程組，得點A的坐標為（2，4），zmax=60x+20y=20