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《平面向量幾個常見題型》專題雞西市第十九中學高一數學組日期：（未填寫）人的價值是由自己決定的。——盧梭【題型一】利用基底來表示向量例1：如圖，□ABCD的兩條對角線相交于點M，且AB＝a，AD＝b，能用a、b表示MA、MB、MC和MD嗎？解析：利用向量加法和減法的平行四邊形法則和三角形法則，將兩個向量的和或差表示出來，這是解決這類幾何題的關鍵。變式1：如圖，ABC中，AB＝a，AC＝b，M是BC邊中點，請用a、b表示AM。變式2：如圖，ABC中，AB＝a，AC＝b，且BN＝1/3BC，請用a、b表示AN。變式3：如圖，已知AB＝a，BD＝3DC，AC＝b，用a、b表示AD，則AD＝________。變式4：如圖，ABC中，AC＝a，CB＝b，M是BC邊中點，請用a、b表示AN。（補充）【三點共線的判定】：通過以上四個變式，我們發現：O為平面ABC內任一點，若A、B、C三點共線，則存在α、β∈R，使OC＝αOA＋βOB，其中α＋β＝1。反之，已知O為平面ABC內任一點，若存在α、β∈R，使OC＝αOA＋βOB，α＋β＝1，則A、B、C三點共線。練習：ABC中，已知D是AB邊上一點，且AD=2DB，CD=CA+CB，則＝（）。變式5：如圖所示，在□ABCD中，M，N分別為DC，BC的中點，已知AM＝c，AN＝d，試用c、d表示AB，AD。小結：用基底表示平面向量，要充分利用向量加法、減法的三角形法則或平行四邊形法則結合實數與向量的積的定義，解題時要注意解題途徑的優化與組合。【題型二】平面向量和三角形的重心三角形的三條中線交于一點，這點稱為三角形的重心。如圖，ABC中，點D、E分別是邊BC、AC邊中點，則G即為重心，我們有AG＝2GD，或者BG＝2GE。重心定理：三角形的重心到邊的中點與到相應頂點的距離之比為1∶2。證法1：證法2：例1：已知G為△ABC的重心，設AB＝a，AC＝b。試用a、b表示向量AG。變式1：

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