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文檔簡介

復合函數的單調性復合函數的單調性1一.函數單調性的定義：函數的單調性是函數的局部性質。一.函數單調性的定義：函數的單調性是函數的局部性質。2二.復合函數的定義

函數y=f[g(x)]稱為函數y=f(u)及u=g(x)的復合函數

二.復合函數的定義3復合函數：y=f[g(x)]令u=g(x)則y=f(u)內函數外函數y=f[g(x)]原函數以x為自變量以u為自變量以x為自變量復合函數的單調性復合函數單調性定理：①當內外函數在各自定義域內同增同減時，原函數增②當內外函數在各自定義域內一增一減時，原函數減復合函數：y=f[g(x)]令u=g(x)則y=4指數型復合函數單調性探究指數型復合函數單調性探究5定義域單調區間值域RRRRR(0,+∞)(1,+∞)[1,+∞)(0,1][4,,+∞)RR(-∞,0][0,+∞)減，增(-∞,0]減，[0,+∞)增[1,+∞)增減(-∞,1]定義域單調區間值域RRRRR(0,+∞)(1,+∞)[1,+6總結總結7專題復合函數單調性ppt課件8對數型復合函數單調性探究對數型復合函數單調性探究9（1）、求函數y=log2(1－x2)單調區間。解：∵

1－x2>0∴函數的定義域為(－1,1)8、求函數單調區間。y=log2tt=1-x2(0,+∞)(-1,0〕〔0,1)(-1,0〕〔0,1)故此函數的單調遞增區間為(－1，0]單調遞減區間為[0，1)（1）、求函數y=log2(1－x2)單調10（2）求函數y=log2(4+x2)的單調區間。解：

函數的定義域為R

∵

y=log2t在(0,+∞)上是增函數又t=4+x2(x∈R)的單調遞增區間為〔0,+∞),

單調遞減區間為(-∞,0〕故此函數的單調遞增區間為〔0,+∞),

單調遞減區間為(-∞,0〕

（2）求函數y=log2(4+x2)的單調11（3）.求函數y=log0.3(x2-4x+3)的單調區間解：∵x2–4x+3>0∴x>3或x<1∴函數y=log0.3(x2-4x+3)在（–∞，１)上遞增,在（３，+∞

）上遞減．

y=log0.3tt=x2-4x+3(0,+∞)(-∞,1)(3,+∞

)(-∞,1)(3,+∞)（3）.求函數y=log0.3(x2-4x+3)的單調區間解121若函數y=loga(2–ax)在[0,1]上是減函數,求a的取值范圍1＜a＜2課堂思考題1若函數y=loga(2–ax)在[0,1]1＜a＜2課堂思132.若函數y=

–log2(x2–2ax+a)在(–∞

,–1)上是增函數，求a的取值范圍．解：令u=g(x)=x2–2ax+a,∵

函數y=–log2u為減函數∴

u=g(x)=x2–2ax+a在(–∞

,–1)為減函數,且滿足u>0,∴a≥–1g(–1)≥0解得：

a≥

-１／3所以a的取值范圍為[–1／3,+∞）2.若函數y=–log2(x2–2ax+a)在(–∞

14其它型復合函數單調性探究其它型復合函數單調性探究15練習(-∞,1][

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