安徽省阜陽市馬集中學2022-2023學年高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若數列的通項公式為若前n項和為10，則項數為（

）A．11

B．99

C．120

D．121參考答案：C2.如果兩個球的體積之比為，那么兩個球的半徑之比為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知非零向量,夾角為,且,.則等于（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：A【知識點】三角函數的圖像與性質【試題解析】因為非零向量，夾角為，且，，

所以，，，因為為非零向量，解得=

故答案為：A4.若一個圓錐的底面半徑是母線長的一半，側面積和它的體積的數值相等，則該圓錐的底面半徑為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】根據已知中側面積和它的體積的數值相等，構造關于r的方程，解得答案．【解答】解：設圓錐的底面半徑為r，則母線長為2r，則圓錐的高h=r，由題意得：πr?2r=，解得：r=2，故選：C．【點評】本題考查的知識點是旋轉體，熟練掌握圓錐的側面積公式和體積公式，是解答的關鍵．5.若A（－2，3），B（3，－2），C（，ｍ）三點共線，則ｍ的值為（）A.

B.

C.－2

D.2參考答案：A6.已知集合,且,則的值為A．1

B．

C．1或

D．1或或0參考答案：D7.函數的定義域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.若方程的解為，則滿足的最大整數

．參考答案：2略9.下列各個對應中,從A到B構成映射的是（

）A

→

B

A

→

B

A

→

B

A

→

B

A

B

C

D

參考答案：D略10.（2）原點到直線x＋2y－5＝0的距離為

()A．1

B.

C．2

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正六邊形ABCDEF中，有下列四個命題：①+=2；②=2+2；③?=；④（?）=（?）．其中真命題的代號是（寫出所有真命題的代號）．參考答案：①②④．【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】利用向量的運算法則及正六邊形的邊、對角線的關系判斷出各個命題的正誤．【解答】解：①+==2，故①正確；②取AD的中點O，有=2=2（+）=2+2，故②正確；③∵?﹣?=（+）?﹣?=?≠0，故③錯誤；④∵=2，∴（?）?=2（?）?=2?（?），故④正確；故答案為：①②④．12.函數的圖象為，則如下結論中正確的序號是

①圖象關于直線對稱；②圖象關于點對稱；③函數在區間內是增函數.

參考答案：①②③略13.數列．滿足：，且，則＝_________.參考答案：14.設的值為_______.參考答案：f（f（2））＝2略15.有20張卡片，每張卡片上分別標有兩個連續的自然數k，k+1，其中k=0，1，2，…，19．從這20張卡片中任取一張，記事件“該卡片上兩個數的各位數字之和（例如：若取到標有9，10的卡片，則卡片上兩個數的各位數字之和為9+1+0=10）不小于14”為A，則P（A）=．參考答案：【考點】C7：等可能事件的概率；D9：排列、組合及簡單計數問題．【分析】求任取一卡片，該卡片上兩個數的各位數字之和不小于14的概率，可以求其反面任取一張其各位數字之和小于14的概率，分為2情況求得后，用1減去它即可得到答案．【解答】解：卡片如圖所示．共20張．任取一張“其各位數字之和小于14”的分兩種情況：①兩個1位數從到共有7種選法；②有兩位數的卡片從和共8種選法，故得P（A）=1﹣=1﹣=．故答案為．16.圓心是A(2，–3)，半徑長等于5的圓的標準方程是

；參考答案：略17.若扇形的中心角α=60°，扇形半徑R=12cm，則陰影表示的弓形面積為

．參考答案：24π﹣36

【考點】扇形面積公式．【分析】過點O作OD⊥AB于點D，根據∠O=60°，OA=OB可知△OAB是等邊三角形，可得∠OAB=60°，由銳角三角函數的定義求出OD的長，再根據S弓形=S扇形AOB﹣S△OAB即可得出結論．【解答】解：如圖，過點O作OD⊥AB于點D，∵中心角α=60°，OA=OB=12，∴△OAB是等邊三角形，∴∠OAB=60°，∴OD=OA?sin60°=12×=6，∴S弓形=S扇形AOB﹣S△OAB=﹣=24π﹣36．故答案為：24π﹣36．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數．（Ⅰ）求函數的最小正周期；（Ⅱ）求函數的單調區間．參考答案：（Ⅰ）因為，…………4分所以函數的最小正周期為．…………6分（Ⅱ）由有,即函數的單調遞增區間為；…………9分由有,即函數的單調遞減區間為．…………12分19.為保障高考的公平性，高考時每個考點都要安裝手機屏蔽儀，要求在考點周圍1km內不能收到手機信號，檢查員抽查某市一考點，在考點正西約km/h的的B處有一條北偏東60°方向的公路，在此處檢查員用手機接通電話，以每小時12千米的速度沿公路行駛，最多需要多少時間，檢查員開始收不到信號，并至少持續多長時間該考點才算合格？參考答案：答案見解析.【分析】由題意利用正弦定理首先求得的大小，然后確定檢查員檢查合格的方法即可.【詳解】檢查開始處為，設公路上兩點到考點的距離均為1km.在中，,由正弦定理，得，，.在中，,為等邊三角形，.在段需要5min，在段需要5min.則最多需要5min，檢查員開始收不到信號，并至少持續5min.【點睛】本題主要考查正弦定理的應用，方程的數學思想等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.20.大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產地產卵，研究鮭魚的科學家發現鮭魚的游速可以表示為函數表示魚的耗氧量的單位數，

（1）當一條魚的耗氧量是2700個單位時，它的游速是多少？

（2）計算一條魚靜止時耗氧量的單位數。參考答案：21.計算

計算參考答案：（1）

6

;

（2）

52略22.如圖，在正四棱錐P﹣ABCD中，PA=AB=a，點E在棱PC上．（1）問點E在何處時，PA∥平面EBD，并加以證明；（2）求二面角C﹣PA﹣B的余弦值．參考答案：【考點】與二面角有關的立體幾何綜合題；直線與平面平行的判定．【分析】（1）由已知，只需證明PA與面EDB內一條直線平行即可，因此連接AC，EO，AC∩BD=O，則O為AC的中點，證出PA∥EO，則PA∥平面EBD（2）取PA的中點F，連接OF，BF，證出∠BFO為二面角C﹣PA﹣B的平面角，解△BOF即可．【解答】解：（1）當E為PC中點時，PA∥平面EBD連接AC，EO，且AC∩BD=O∵四邊形ABCD為正方形，∴O為AC的中點，又E為中點，∴OE為△ACP的中位線，∴PA∥EO又PA?面EBD，EO?平面EBD∴PA∥平面EBD（2）取PA的中點F，