2021-2022學年安徽省蚌埠市實驗初級中學高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數,下列結論中錯誤的是 （）A．R, B．函數的圖像是中心對稱圖形C．若是的極小值點,則在區間上單調遞減D．若是的極值點,則參考答案：C略2.函數的圖象恒過定點，若點在直線

上，其中均大于0，則的最小值為A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：C略3.一只螞蟻在三邊長分別為3、4、5的三角形面上自由爬行，某時刻該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離不超過1的概率為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】幾何概型．【專題】概率與統計．【分析】本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出螞蟻距離三角形的三個頂點的距離不超過1區域面積，利用面積比求概率．【解答】解：由已知得到三角形為直角三角形，三角形ABC的面積為×3×4=6，離三個頂點距離都不大于1的地方如圖三角形的陰影部分，它的面積為半徑為1的半圓面積S=π×12=，所以其恰在離三個頂點距離不超過1的概率為：；故選B【點評】本題考查幾何概型概率公式、三角形的面積公式、扇形的面積公式；關鍵是找出事件的測度是符合條件的面積．4.已知函數是定義在上的偶函數，為奇函數，，當時，log2x，則在內滿足方程的實數為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：C略5.執行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（

）A．－3

B．－

C.

D．2參考答案：D略6.給出以下四個數：6，-3，0，15，用冒泡排序法將它們按從大到小的順序排列需要經過幾趟（

）A．1B．2C．3D．4參考答案：C7.“雙曲線方程為x2﹣y2=3”是“雙曲線離心率e=”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據雙曲線的性質結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：雙曲線的標準方程為﹣=1，則a=b=，則雙曲線為等軸雙曲線，則雙曲線離心率e=，即充分性成立，反之若雙曲線離心率e=，則雙曲線為等軸雙曲線，但方程不一定為x2﹣y2=3，即必要性不成立，即“雙曲線方程為x2﹣y2=3”是“雙曲線離心率e=”的充分不必要條件，故選：B8.若實數a，b滿足a≥0，b≥0，且ab=0，則稱a與b互補，記φ（a，b）=﹣a﹣b那么φ（a，b）=0是a與b互補的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要的條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】我們先判斷φ（a，b）=0?a與b互補是否成立，再判斷a與b互補?φ（a，b）=0是否成立，再根據充要條件的定義，我們即可得到得到結論．【解答】解：若φ（a，b）=﹣a﹣b=0，則=（a+b），兩邊平方解得ab=0，故a，b至少有一為0，不妨令a=0則可得|b|﹣b=0，故b≥0，即a與b互補；若a與b互補時，易得ab=0，故a，b至少有一為0，若a=0，b≥0，此時﹣a﹣b=﹣b=0，同理若b=0，a≥0，此時﹣a﹣b=﹣a=0，即φ（a，b）=0，故φ（a，b）=0是a與b互補的充要條件．故選C．9.如果等差數列中，，那么A．14

B．21

C．28

D．35參考答案：C略10.已知，，則的值為（）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式的解集為R,則的取值范圍是

.參考答案：略12.如直線ax＋by=R2與圓x2＋y2=R2相交，則點(a，b)與此圓的位置關系是

▲

。參考答案：點在圓外略13.已知拋物線的準線過雙曲線的右焦點，則雙曲線的離心率為 ．參考答案：214.數列{an}是等差數列，a4=7，S7=

．參考答案：49【考點】等差數列的性質．【專題】計算題．【分析】根據題設條件知=7a4，由此可知S7的值．【解答】解：==7a4=49．故答案：49．【點評】本題考查等差數列的性質和應用，解題時要認真審題，仔細求解．15.不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），則不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是

．參考答案：（﹣，﹣）【考點】一元二次不等式的應用．【專題】計算題．【分析】根據不等式x2﹣ax﹣b＜0的解為2＜x＜3，得到一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根為x1=2，x2=3，利用根據根與系數的關系可得a=5，b=﹣6，因此不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，解之即得﹣＜x＜﹣，所示解集為（﹣，﹣）．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解為2＜x＜3，∴一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根為x1=2，x2=3，根據根與系數的關系可得：，所以a=5，b=﹣6；不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，整理，得6x2+5x+1＜0，即（2x+1）（3x+1）＜0，解之得﹣＜x＜﹣∴不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是（﹣，﹣）故答案為：（﹣，﹣）【點評】本題給出含有字母參數的一元二次不等式的解集，求參數的值并解另一個一元二次不等式的解集，著重考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程根與系數的關系等知識點，屬于基礎題．16.用a，b，c表示三條不同的直線，γ表示平面，給出下列命題：其中真命題的序號是

．①若a∥b，b∥c，則a∥c；②若a⊥b，b⊥c，則a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，則a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，則a∥b．參考答案：①④【考點】平面的基本性質及推論．【分析】由平行公理知①正確；由a⊥b，b⊥c，知a與c平行、相交或異面；由直線與平面平行的性質，知a與b平行、相交或異面；由直線與平面垂直的性質知a∥b．【解答】解：∵若a∥b，b∥c，∴由平行公理，知a∥c，故①正確；∵a⊥b，b⊥c，∴a與c平行、相交或異面，故②不正確；∵a∥γ，b∥γ，∴a與b平行、相交或異面，故③不正確；∵a⊥γ，b⊥γ，∴a∥b，故④正確．故答案為：①④．17.與雙曲線有共同漸近線，且過點的雙曲線方程是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為保持水資源，宣傳節約用水，某校4名志愿者準備去附近的甲、乙、丙三家公園進行宣傳活動，每名志愿者都可以從三家公園中隨機選擇一家，且每人的選擇相互獨立。(I)求4人恰好選擇了同一家公司的概率；(II)設選擇甲公園的志愿者的人數為，試求的分布列及期望。www.參考答案：略19.（本題6分）已知，且。求的值。參考答案：由，得，所以，

2分此時

3分由題意可知，,

4分所以。

6分20.設等差數列{an}的前n項和為Sn，且a3=2，S7=21．（1）求數列{an}的通項公式；（2）設bn=2an，求數列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和．【分析】（1）根據條件列方程解出a1和d，從而得出通項公式；（2）利用等比數列的求和公式得出Tn．【解答】解：（1）設{an}的公差為d，則，解得．∴an=a1+（n﹣1）d=n﹣1．（2）由（1）可得bn=2n﹣1，∴{bn}為以1為首項，以2為公比的等比數列，∴Tn==2n﹣1．21.等差數列{an}的前n項和記為Sn．已知a10=30，a20=50．（Ⅰ）求通項an；（Ⅱ）若Sn=242，求n．參考答案：【考點】等差數列的通項公式；等差數列的前n項和．【專題】等差數列與等比數列．【分析】（1）利用等差數列的通項公式，根據a10和a20的值建立方程組，求得a1和d，則通項an可得．（2）把等差數列的求和公式代入Sn=242進而求得n．【解答】解：（Ⅰ）由an=a1+（n﹣1）d，a10=30，a20=50，得方程組解得a1=12，d=2．所以an=2n+10．（Ⅱ）由得方程．解得n=11或n=﹣22（舍去）．【點評】本小題主要考查等差數列的通項公式、求和公式，考查運算能力．22.已知數列{an}是首項為a1=，公比q=的等比數列，設（n∈N*），cn=anbn（n∈N*）（1）求數列{bn}的通項公式；（2）求數列{cn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】等差數列與等比數列的綜合；數列的求和．【專題】計算題；轉化思想．【分析】（1）由題意知本題an=，（n∈N*），再根據bn+2=3logan（n∈N*），求出數列{bn}的通項公式；（2）求數列{cn}的前n項和Sn．先根據cn=anbn（n∈N*）求出數列{cn}通項，再利用錯位相減法求其前n項和Sn．【解答】解：（1）由題意知，an=，（n∈N*），又bn=3logan﹣2，故bn=3n﹣2，（n∈N*），（2）由（1）知，an=，bn=3n﹣2，（n∈N*），∴cn=（3n﹣2）×，（n∈N*），∴Sn=1×+4×+7×+