一、橢圓的參數(shù)方程一、橢圓的參數(shù)方程1如下圖，以原點為圓心，分別以a，b（a＞b＞0）為半徑作兩個圓，點B是大圓半徑OA與小圓的交點，過點A作AN⊥OX，垂足為N，過點B作BM⊥AN，垂足為M，求當(dāng)半徑OA繞點O旋轉(zhuǎn)時點M的軌跡參數(shù)方程.

OAMxyNB分析：點M的橫坐標(biāo)與點A的橫坐標(biāo)相同,點M的縱坐標(biāo)與點B的縱坐標(biāo)相同.而A、B的坐標(biāo)可以通過引進參數(shù)建立聯(lián)系.設(shè)∠XOA=φ一、知識構(gòu)建如下圖，以原點為圓心，分別以a，b（a＞b＞0）為半徑作兩個2如下圖，以原點為圓心，分別以a，b（a＞b＞0）為半徑作兩個圓，點B是大圓半徑OA與小圓的交點，過點A作AN⊥OX，垂足為N，過點B作BM⊥AN，垂足為M，求當(dāng)半徑OA繞點O旋轉(zhuǎn)時點M的軌跡參數(shù)方程.

OAMxyNB解：設(shè)∠XOA=φ,M(x,y),則A:(acosφ,asinφ),B:(bcosφ,bsinφ),由已知:即為點M的軌跡參數(shù)方程.消去參數(shù)得:即為點M的軌跡普通方程.如下圖，以原點為圓心，分別以a，b（a＞b＞0）為半徑作兩個32.在橢圓的參數(shù)方程中，常數(shù)a、b分別是橢圓的長半軸長和短半軸長.a>b另外,

稱為離心角,規(guī)定參數(shù)的取值范圍是1.參數(shù)方程是橢圓的參數(shù)方程.說明：2.在橢圓的參數(shù)方程中，常數(shù)a、b分別是橢圓的長半軸長和短4知識歸納橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:橢圓的參數(shù)方程中參數(shù)φ的幾何意義:xyO圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:圓的參數(shù)方程:

x2+y2=r2θ的幾何意義是:∠XOP=θPθ橢圓的參數(shù)方程:是半徑OA的旋轉(zhuǎn)角；是∠AOX=φ,不是∠MOX=φ.OAMxyNBφ知識歸納橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:橢圓的參數(shù)方程中參數(shù)φ的幾何意義:x5【練習(xí)1】把下列普通方程化為參數(shù)方程.

(1)(2)(3)(4)把下列參數(shù)方程化為普通方程鞏固練習(xí)【練習(xí)1】把下列普通方程化為參數(shù)方程.(1)(2)(3)(6二、知識應(yīng)用例1.在橢圓上求一點M，使M到直線x+2y-10=0的距離最小，并求出最小距離yXOA2A1B1B2F1F2二、知識應(yīng)用例1.在橢圓7解：因為橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）所以可設(shè)點M的坐標(biāo)為由點到直線的距離公式，得點M到直線的距離為其中由三角函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)時d去最小值因此當(dāng)點M位于時，點M到直線的距離取最小值橢圓的參數(shù)方程如下圖ppt課件8例2、已知橢圓有一內(nèi)接矩形ABCD，求矩形ABCD的最大面積。yXOA2A1B1B2F1F2ABCDYX例2、已知橢圓9練習(xí)21、動點P(x,y)在曲線上變化，求2x+3y的最大值和最小值2、θ取一切實數(shù)時，連接A(4sinθ,6cosθ)和B(-4cosθ,6sinθ)兩點的線段的中點軌跡是

.A.圓B.橢圓C.直線D.線段B設(shè)中點M(x,y)x=2sinθ-2cosθy=3cosθ+3sinθ練習(xí)21、動點P(x,y)在曲線10注意焦點位置練習(xí)4、(1)求出曲線的離心率（2）若曲線上有一點P（x,y）則求出3x+4y的取值范圍.注意焦點位置練習(xí)4、(1)求出曲線115、已知點A（1，0），橢圓點P在橢圓上移動，求|PA|的最小值及此時點P的坐標(biāo).5、已知點A（1，0），橢圓12二、雙曲線的參數(shù)方程二、雙曲線的參數(shù)方程13?baoxy)MBA雙曲線的參數(shù)方程?baoxy)MBA雙曲線的參數(shù)方程14雙曲線的參數(shù)方程

?baoxy)MBA⑵雙曲線的參數(shù)方程可以由方程與三角恒等式相比較而得到，所以雙曲線的參數(shù)方程的實質(zhì)是三角代換.說明：⑴這里參數(shù)叫做雙曲線的離心角與直線OM的傾斜角不同.雙曲線的參數(shù)方程?baoxy)MBA15例2、OBMAxy解：例2、OBMAxy解：16練習(xí):(t是參數(shù),t>0)化為普通方程,畫出方程的曲線.表示什么曲線?畫出圖形.練習(xí):(t是參數(shù),t>0)化為普通方程,畫出方程的曲線17橢圓的參數(shù)方程如下圖ppt課件18拋物線的參數(shù)方程拋物線的參數(shù)方程19

引入:如圖,一架救援飛機在離災(zāi)區(qū)地面500m高處以100m/s的速度作水平直線飛行.為使投放救援物資準(zhǔn)確落于災(zāi)區(qū)指定的地面(不記空氣阻力),飛行員應(yīng)如何確定投放時機呢？xy500o物資投出機艙后，它的運動由下列兩種運動合成：（1）沿ox作初速為100m/x的勻速直線運動；（2）沿oy反方向作自由落體運動。引入:如圖,一架救援飛機在離災(zāi)區(qū)地面500m高處以20xyoM(x,y)xyoM(x,y)21橢圓的參數(shù)方程如下圖ppt課件22思考：參數(shù)t的幾何意義是什么？思考：參數(shù)t的幾何意義是什么？23拋物線的參數(shù)方程oyx)HM(x，y)思考：

怎樣根據(jù)拋物線的定義選取參數(shù)，建立拋物線x2=2py(p>0)的參數(shù)方程？拋物線的參數(shù)方程oyx)HM(x，y)思考：怎樣根據(jù)24()c練習(xí)(