返回總目錄第3章

剪切與扭轉提要：本章將討論桿件的剪切和扭轉這兩種基本變形。剪切是桿件的基本變形之一，桿件橫截面上的內力為剪力。為了保證連接件的正常工作，一般需要進行連接件的剪切強度、擠壓強度計算。本章將探討采用實用計算法來進行簡化計算。扭轉也是桿件的基本變形之一。桿件橫截面上的內力偶矩為扭矩T。本章將根據傳動軸的功率P和轉速n來計算桿件所承受的外力偶矩，并通過截面法來計算扭矩；還將探討扭矩圖的繪制方法。本章將研究薄壁圓筒的扭轉變形及其橫截面上的切應力分布，并由薄壁圓筒的扭轉實驗推出剪切胡克定律，還要探討切應力互等定理。為了保證桿件在受扭情況下能正常工作，除了要滿足強度要求外，還須滿足剛度要求。本章將從變形幾何關系、物理關系和靜力學關系三方面入手導出等直圓桿扭轉時橫截面上的切應力公式，并以之為基礎建立扭轉的強度條件；同時在研究等直圓桿扭轉變形的基礎上，建立扭轉的剛度條件。本章還將探討桿件斜截面上的應力分布。

本章研究等直圓桿的扭轉僅限于線彈性范圍內，且材料符合胡克定律，并以平面假設為基本依據。在實際工程中，有時也會遇到非圓截面等直桿的扭轉問題。本章將簡單介紹矩形截面桿、開口薄壁截面桿和閉口薄壁截面桿的自由扭轉問題。

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3.1剪切

3.1.1剪力和切應力剪切(shear)是桿件的基本變形之一，其計算簡圖如圖3.1(a)所示。在桿件受到一對相距很近、大小相同、方向相反的橫向外力F的作用時，將沿著兩側外力之間的橫截面發生相對錯動，這種變形形式就稱為剪切。當外力F足夠大時，桿件便會被剪斷。發生相對錯動的橫截面則稱為剪切面(shearsurface)。

既然外力F使得剪切面發生相對錯動，那么該截面上必然會產生相應的內力以抵抗變形，這種內力就稱為剪力(shearingforce)，用符號表示。運用截面法，可以很容易地分析出位于剪切面上的剪力與外力F大小相等、方向相反，如圖3.1(b)所示。材料力學中通常規定：剪力對所研究的分離體內任意一點的力矩為順時針方向的為正，逆時針方向的為負。圖3.1(b)中的剪力為正。3.1剪切圖3.1剪切的計算簡圖

正如軸向拉伸和壓縮中桿件橫截面上的軸力

與正應力的關系一樣，剪力同樣是切應力(shearingstress)合成的結果。由于剪切變形僅僅發生在很小一個范圍內，而且外力又只作用在變形部分附近，因而剪切面上剪力的分布情況十分復雜。為了簡化計算，工程中通常假設剪切面上各點處的切應力相等，用剪力除以剪切面的面積所得到的切應力平均值作為計算切應力(也稱名義切應力)即

切應力的方向和正負號的規定均與剪力一致。3.1剪切連接中的剪切和擠壓強度計算

建筑結構大都是由若干構件組合而成，在構件和構件之間必須采用某種連接件(connectiveelement)或特定的連接方式加以連接。工程實踐中常用的連接件，諸如鉚釘、螺栓、焊縫、榫頭、銷釘等，都是主要承受剪切的構件。當然，以上連接件在受剪的同時往往也伴隨著其他變形，只不過剪切是主要因素而已。以螺栓連接為例，如圖3.2(a)所示，連接處可能產生的破壞包括：在兩側與鋼板接觸面的壓力F作用下，螺栓將沿a-a截面被剪斷，如圖3.2(b)所示；螺栓與鋼板在接觸面上因為相互擠壓而產生松動導致失效；鋼板在受螺栓孔削弱的截面處產生塑性變形。相應地，為了保證連接件的正常工作，一般需要進行連接件的剪切強度、擠壓強度計算和鋼板的抗拉強度計算。(a)螺栓連接的鋼板；(b)螺栓的受力圖3.1剪切圖3.2螺栓連接考慮到連接件的變形比較復雜，在工程設計中通常采用工程實用計算法(engineeringmethodofpracticalanalysis)進行簡化計算。下面繼續以螺栓連接為例介紹剪切強度和擠壓強度的實用計算。至于鋼板的抗拉強度計算和鉚釘連接、榫接、焊接等的連接計算，可參閱相關教材。3.繳1丑剪吐切1.賀剪偶切強摩度計鑄算在圖裕3.航2(渣a)紹中，歪由螺圣栓連萌接的呆兩塊綿鋼板讀承受盼力F的作傳用，就顯然歌螺栓鼠在此燥受力鳥情況句下將圓沿a-估a截面斃發生妄相對耳錯動神，發企生剪優切變點形。賊如前濱所述誘，剪岡切面國上的犯切應嫌力為為保吉證螺褲栓不飲被剪載斷，好必須確使切著應力隙不超牧過材蠟料的驕許用亭切應錘力。歸于是仇，剪舞切強謀度條椒件可超表示踩為3.濾1含剪破切許用紅切應賓力輸是通膠過實吃驗來鳥確定篇的：丈在剪月切實貓驗中映得到泉剪切弊破壞劃時材犬料的宇極限默切應閘力皆，雞再除巧以安協全因涌數，胞即得堂該種蒸材料殖許用虧切應驚力簡。對帖于鋼杜材，淡工程甩上常齒取徒，狠為清鋼材頑的許愿用拉歉應力近。對冠于大獨多數請連接氏件來嗎說，己剪切辣變形程和剪愚切強畝度是棕主要杯的。2.棗擠堂壓強狡度計椅算在圖甚3.瞎2(裂a)繩中，臟在螺穿栓與圈鋼板葉相接歸觸的票側面束上會搬發生俯相互醋間的值局部籠承壓梁現象缺，我聲們稱腿之為擠壓(b棵ea盡ri嶼ng梁)，糧在接遣觸面壺上的膽壓力撇稱之洲為擠壓故力(b盲ea丟ri荷ng規f脂or韻ce爽)，尸用符創號表示挑。當拿擠壓憂力足尋夠大拒時，足將使樸螺栓畢壓扁漏或鋼而板在睬孔緣就處壓攏皺，幸從而公導致雪連接葵松動值而失些效。寧在工驚程設萄計中兼，通脹常假喝定在騎擠壓獄面上休應力牲是均攏勻分聞布的港，擠痛壓力觀根據私所受服外力罪由靜夫力平慈衡條臺件求母得，自因而奧擠壓眨面上匹名義掀擠壓臭應力藥為3.味1蜂剪帽切式中責，和為計算黑擠壓承面(e互ff網ec焰ti莖ve煙b堡ea浙ri傍ng備s語ur血fa茶ce僅)面碎積。冶當接纖觸面看為平莊面(富如鍵難連接小中鍵濾與軸殃的接廢觸面眾)時派，計拾算擠橫壓面演面積取實遙際接丑觸面呼的面詠積；胞當接柏觸面蒼為圓械柱面先(如歸螺栓加連接顧中螺作栓與插鋼板毀的接抬觸面瘡)時潔，計先算擠伶壓面課面積取圓攻柱面激在直臣徑平酒面上玻的投征影面擴積，櫻如圖勒3.搏3(蹈a)性所示衣。實際勵上，擠壓榴應力(b賓ea兩ri拼ng市s綱tr灘es災s)脂在接休觸面寇上的類分布惕是很要復雜脹的，聯與接致觸面醫的幾俊何形素狀及軌材料浸性質痰直接湊相關砍。根坐據理愿論分斬析，小圓柱沿狀連展接件客與鋼襖板接捆觸面激上的譽理論驗擠壓稀應力澇沿圓暈柱面累的分起布情鉆況如臣圖3汗.3碧(b佳)所排示，船而按師式(叔3.正3)填計算跑得到暮的名藝義擠塔壓應俊力與懶接觸湖面中服點處勇的最溝大理護論擠貼壓應壇力值糕相近交。3.談1培剪煌切為了院防止眠因連冤接松寄動而森失效春，必壩須使洋擠壓進應力虛不超姻過材簡料的息許用賤擠壓屆應力垮。于昂是，絲式擠壓膀強度岡條件斬可表哈示為圖3好.3超擠壓左面面意積與惠理論雨擠壓驢應力睛的分薄布a)庸擠捐壓面償面積按的計充算；致(b垂)趁理論剝擠壓呢應力脹分布3.宏1呈剪賞切材料嚷的許禁用擠雹壓應糾力鋤也應絨根據宿實驗亮結果腔來確鐵定。表對于逮鋼材銷，工摘程上遣常取者，遼為鋼墳材的炮許用身拉應搖力。紫必須啞注意梨的是著，當鄙連接追件和痕被連暮接件首的材容料不束同時跪，應李選取隆抵抗俱擠壓異能力兵較弱伯的材浮料的津許用船擠壓潛應力簽。【例剝3.慢1】然一優螺栓康接頭圓如圖撐3.割4所協示。猛已知F=4戀0k狀N，戒螺栓凡、鋼舌板的瓶材料糖均為竿Q2痛35成鋼，荷許用司切應怪力盯=1龍30容MP俯a，負許用姑擠壓萌應力尺=題30判0M犬Pa眨。試慕計算顏螺栓厘所需掠的直帝徑。圖3眼.4芒例3遙.1凳圖3.兇1聽剪興切解：鈴這是案一個掙截面軟選擇饅問題舍，先壘根據軟剪切顫強度創條件盒式(英3.超2)聾求得霉螺栓雁的直映徑，忍再根充據擠以壓強碑度條獸件式室(3旁.4桃)來尋校核芽。首先距分析志每個鹽螺栓裙所受貴到的母力。頌顯然謊，每融個螺塔栓有坡兩個捏剪切熟面，費但只桑受到散一個茂力F的作蛋用，估由截村面法表可得擠每個木剪切貫面上磚的剪敲力為將剪遭力和慌有關板的已涌知數料據代示入剪縮慧切強紙度條卷件式楚(3炒.2隆)，運即得于是疫求得躁螺栓諸直徑武為3.劇1晴剪衣切校核哭擠壓撓強度津。顯怎然，策由靜醉力平樹衡條閥件可猶知每岔個螺摩栓所燒受擠塘壓力填為=F將相俗關數勁據代拔入擠缺壓強晉度條夢件式荒(3壘.4撿)，越得將相案關數披據代餡入擠粉壓強撕度條模件式從(3炕.4療)，比得可見經，螺絹栓直富徑取帖14色mm咳滿足葛擠壓饅強度崖條件夜。3.尿2利桿煮件扭裁轉時斷的內謝力扭具矩扭轉(t綿or臺si治on貞)也匠是桿女件的車基本慕變形稠之一甚。其錢計算麻簡圖泉如圖阻3.面5(承a)保所示誕：在膛一對受大小悶相等賽、方斃向相機反、凍作用腎面垂貿直于尿桿件隙軸線兄的外套力偶塌(其綁矩為Me)密作用舒下，絕直桿比的任終意兩姻橫截拖面(凍如圖紡中截固面和讓截面親)將欲繞軸圾線相扣對轉擔動，塞桿件塌的軸傷線仍租將保饞持直脹線，榴而其筐表面術的縱財向線緊將成傳螺旋懼線。今這種故變形挪形式嚷就稱償為扭去轉。在工學程中紛，受呢扭桿茶件是郵很常塊見的類，例忍如機趕械中伐的傳戚動軸雅、汽融車的睬轉向肌軸、蹲土工困實驗希用的卻鉆桿逐、建螺筑結而構中辣的雨并篷梁忘等，纏但單惕純發屈生扭饅轉的芬桿件叛不多顯。如鈔果桿框件的誤變形霧以扭致轉為鏟主，這其他反次要徑變形旺可忽橡略不隙計的暢，可貍以按臭照扭奸轉變杯形對貢其進瞞行強揭度和懇剛度然計算產；如忘果桿佩件除劉了扭創轉外構還有眨其他頭主要憑變形奇的(皺如雨芹篷梁妨還受狗彎、披鉆桿局還受放壓)活，則霞要通閉過組抄合變漿形計充算。禾這類然問題煙將在沒第9娃章討代論。要研皮究受鴨扭桿壓件的塑應力慮和變摧形，摩首先剛得計踢算軸通橫截茅面上岡的內濟力。以工叮程中皮常用截的傳貍動軸蠟為例耍，我辱們往蠅往只露知道勇它所便傳遞罪的功案率P和轉蹤蝶速n，但您作用氏在軸爺上的跪外力將偶矩密可以碧通過編功率P和轉岡速n換算紅得到虎。因鉤為功崇率是情每秒綱鐘內乖所做籠的功臟，有3.孤2聯桿庫件扭猛轉時主的內捏力扭焰矩于是偷，作退用在椅軸上奏的外片力偶雜矩為式中跪，功丙率P的單羊位是攏kW夾，外輝力偶從矩Me的窗單位思是N專·m體，的拿單位啟是r潮ad歡/s暖，轉版速n的單辛位是稼r/網mi醋n。桿件權上的南外力斥偶矩晴確定帖后，剝可用意截面纖法計隨算任循意橫連截面亞上的趁內力鞭。對嚴圖3咳.5添(a斥)所棋示圓搭軸，餡欲求m-婚m截面劃的內府力，糞可假伙設沿m-董m截面狠將圓燃軸一揉分為蓋二，暖并取催其左成半段煤分析線，如擴圖3鞭.5扇(b立)所閱示，編由平葬衡方相程，3.報2號桿抄件扭繡轉時妄的內泥力扭巧矩得圖3俯.5矮扭轉冠的計梅算簡渠圖3.努2驗桿烏件扭滋轉時進的內羞力扭膀矩T是橫析截面畏上的柏內力井偶矩侵，稱誼為扭矩(t計or亮si遮on落al牌m底om巷en從t，案to批rq估ue巷)。飽如果航取圓刮軸的貝右半纖段分良析，趙則在莊同一堂橫截災面上撞可求受得扭里矩的礦數值工大小罩相等滾而方擾向相膨反。蘿為使天從兩溝段桿建所求演得的生同一停橫截攝面上窗的扭撈矩在燭正負談號上怠一致納，材粉料力窄學中悶通常辨規定節：按婚右手船螺旋秀法則灶確定歐扭矩繩矢量捕，如除果扭恒矩矢胃量的店指向栽與截劣面的榮外法束向方素向一駕致，討則扭弄矩為駕正，撞反之響為負撓。當桿煉件上京作用炮有多便個外啦力偶辨矩時抖，為食了表去現沿混軸線康各橫司截面因上扭耕矩的陵變化中情況擔，從轎而確痛定最久大扭虜矩及頌其所饒在位互置，獻可仿典照軸心力圖咬的繪征制方言法來頃繪制扭矩駕圖(t傭or葉qu逢e鈴di吹ag散ra某m)征。3.勵2輔桿響件扭艘轉時僻的內堡力扭孩矩【例里3.魄2】制一吩傳動辣軸如駕圖3匯.6門(a業)所熟示，怖軸的犧轉速n=5綱00仙r/肢mi禽n，困主動愉輪的傘輸入醫功率蔥為=秀60瘡0k牧W，標三個擾從動蓋輪的紗輸出鬧功率戀分別袍為==1顆80筐kW羅，=2君40譽kW碼。試犁計算英軸內疾的最瓜大扭服矩，廊并作潮扭矩第圖。解：蠶首先菜計算表外力課偶矩產(圖捏3.才6(由a)竄)。N·辣m=啞11卸.4貢6k曲N·劈燕mN·寒m=去3.缺44果kN笑·mN·售m=漏4.懲58跡kN蚊·m3.倉2維桿刑件扭玩轉時買的內畢力扭智矩然后噴，由雨軸的吸計算禮簡圖革(圖攏3.晌6(枝b)桐)，孝計算痛各段誤軸內傷的扭橫矩。白先考劇慮AC段，決從任游一截雕面2災-2廚處截其開，梨取截岸面左諒側進訓行分踏析，貍如圖糧3.棍6(引c)晌所示叔，假逗設為正文，由穿平衡渾方程得8.氧02少kN矮·m同理芬，在BA段內非，有kN瞧·m3.洗2洽桿訴件扭濃轉時祖的內幣力扭叛矩在CD段內塔，有kN變·m要注駕意的店是，遺在求汗各截誼面的昆扭矩德時，亞通常被采用儉“設慰正法考”，佳即假貴設扭夜矩為稿正。諷若所李得結山果為后負值之的話飯，則悲說明卷該截歐面扭舞矩的禿實際欺方向罷與假滴設方奴向相蘭反。根據堪這些盜扭矩寒即可最做出毅扭矩療圖，器如圖柄3.航6(董d)蠟所示妥。從昏圖可冤見，及最大嫌扭矩和發生惕在AC段，籍其值她為8詞.0善2k桃N·宏m。3.潤2被桿糞件扭為轉時宏的內挎力扭訂矩(d根)(c縮慧)(a狀)(b光)圖3牲.6膠例3只.2謹圖3.季3貫薄項壁圓召筒的館扭轉在討泉論等健直圓玻桿的射扭轉疲之前直，先殿研究冶一個握比較坐簡單貼的扭宇轉問芝題—撿—薄尸壁圓卡筒扭犬轉。設一積薄壁壁圓筒樣，其凡壁厚陜遠小列于其逮平均抹半徑r，兩閣端承葛受外鼻力偶躬矩Me，詢如圖原3.桃7(芹a)委所亦示。賭圓筒華任一淚橫截界面上遵的扭掠矩都頭是由凡截面傲上的逼應力積與微衡面積肥dA之乘聚積合撤成的歷，因畜此橫鵝截面悅上的慢應力秀只能屯是切剛應力睜。為得砌到沿籃橫截盛面圓別周各鈔點處厘切應準力的釘變化申規律采，可滾在圓鹽筒受滾扭前套，在挎筒表命面畫決出一神組等眼間距必的縱今向線奴和圓部周線告，形票成一抄系列崇的矩北形小壯方格撤。然監后在犁兩端揪施加扇外力吳偶矩Me，爸圓筒繁發生撕扭轉酸變形誕。此跑時可蜂以觀候察到芹：(1桃)啊圓筒分表面讓各縱代向線早在小俘變形愈下仍續保持透直線伏，但銅都傾擦斜了納同一次微小丸角度威。(2念)襯各圓專周線脂的形胡狀、誰大小株和間摧距都新保持孔不變棒，但乒繞軸長線旋訂轉了蒼不同柴的角柱度。因筒擔壁很慈薄，網故可兵將圓箱周線飄的轉守動視加為整螞個橫斤截面嘴繞軸噴線的瓦轉動槳。圓糠筒從而趁有3.御3平薄過壁圓目筒的浪扭轉兩端尺截面租之間河相對榆轉動鴿的角草度稱默為相對胡扭轉嘆角(r糾el察at朱iv畜e尋an坦gl石e鴉of吼t汁wi絡st躬)，往用符宿號供表查示，先如圖深3.產7(地b)枕所示場，它繩表示證桿的放扭轉沖變形諒。此柿外，慰圓筒葡任意煤兩橫虧截面睬之間私也有交相對搞轉動男，從愛而使清筒表銳面的繡各矩譜形小奸方格鵲的直豬角都翅改變北了相茄同的蒼角度污，如映圖3均.7襖(c胡)所采示，覆這種產改變藍量郵稱飛為切應番變(s員he享ar懂in吃g獲st瘋ra鵝in易)，背是橫冶截面治上切毀應力托作用卷的結仔果。凳又因鋤薄壁登圓筒捷的壁盜厚給遠存小于未其平狹均半懸徑乖，歇故可朱近似黑認為腐切應僻力沿爹壁厚什不變感。依據步以上礎分析歐，可包知薄城壁圓建筒扭賄轉時砌，橫唉截面僚上各就處的嚴切應摧力捆值乞均相英等，庭其方坊向與吳圓周體相切閣。由胞截面匠上的饒扭矩T都是另該截質面上跨的應矮力區與嶺微面勿積dA之乘針積的貓合成離，如閑圖3敬.7變(d賤)所鳴示，治可知3.診3銜薄搭壁圓陶筒的趟扭轉薄壁襲圓筒宅表面拒上的念切應弦變極和舞相距饅為l的兩唱端面泳之間最的相蛋對扭舌轉角患之間內的關序系式功可由貼圖3庸.7小(b戚)所竿示的今幾何挑關系死求得(3永.7榮)式中飽切應狂變是悟一個隱無量吵綱的標量。圖3將.7名薄壁容圓筒伴的扭呈轉變吐形3.爭4衰剪婚切胡傘克定株律與擊切應性力互育等定克理通過餐薄壁出圓筒捉的扭堅轉實軋驗可薄以得奴到材去料在城純剪拐應力霞狀態冰下應革力與四應變皺間的區關系胖。從零四開始院，逐怎漸增螞加外套力偶轎矩Me(蒸其在造數值籃上等世于扭鴨矩T)，躺并記腹錄相旅對應孟的相鍛對扭唇轉角江，可附以發扒現當泰外力瞧偶矩議在一筐定范配圍內蘿時，蜂相對侵扭轉姜角蹲與陜扭矩T之間脖成正德比，具如圖乏3.紗8(法a)男所示駁。利康用式皮(3象.6敢)和夏式(魄3.自7)行，可送以得替到切心應變售和切截應力增之間受的線擦性關香系，余如圖招3.躬8(廊b)掛所示軟，其碌表達禽式為(3揀.8掘)上式澡稱為桶材料欠的剪切百胡克商定律(H讀oo否ke味l巴aw墓i飯n索sh糾ea僚r)蹦。式被中的躲比例睬常數G稱為廁材料翼的切變痰模量(s喊he內ar尖m爸od伙ul嚴us奧)，勞也稱崇剪切租彈性劣模量與，其熔量綱沉與彈福性模吩量E的量犯綱相者同，巾在國鉤際單驢位制鉗中，辮單位及常取贊為M殃Pa詠或G呈Pa蘋。圖3呼.8膏曲線陳與急曲線(a寺)械曲線偉(鎖b)震曲秋線3.使4.擴1復剪褲切胡根克定圍律在上搶一章非曾提旋到各侵向同設性材晚料的破兩個裝彈性身常數寇——粉彈性遺模量E與泊嶺松比拳，可化以證煉明E、隨和G之間藏存在伶以下蟲關系(3泡.9淚)上式晝表明勾，各描向同富性材拿料的希三個遇彈性闊常數呼只有煤兩個虧是獨帶立的達。表士3-次1給燃出了焰一些委常用篩材料怖的E、啞、G值。在―次曲縮慧線上數，當胡切應堪力跨達慌到材改料的拳剪切獄比例升極限頓后也丟會出學現屈蔽服現組象，編即扭策矩不稿變而咳相對醫扭轉銳角繼蘇續增余大。嘴屈服景終止鑄后，欺也會井出現雪強化悲現象剛(要殲注意改防止吐薄壁酒發生廁皺褶謎)。啞也就拴是說繼，剪意切胡轎克定趁律式盯(3缺.8誼)只緩有在懼切應錯力不需超過侵材料捆的比貌例極息限值委才是笛適用貍的。3.依4堡剪游切胡因克定興律與斜切應珠力互性等定陶理3.旁4史剪件切胡詢克定個律與抱切應辟力互漆等定結理表3鍋-1債常用曠材料溫的E、、G值材料名稱E(GPa)G(GPa)碳鋼196～2060.24～0.2878.5～79.4合金鋼194～2060.25～0.3078.5～79.4灰口鑄鐵113～1570.23～0.2744.1青銅1130.32～0.3441.23.縮慧4緩剪毯切胡冊克定科律與牛切應貨力互類等定都理材料名稱E(GPa)G(GPa)硬鋁合金69.6—26.5混凝土15.2～35.80.16～0.18—橡膠0.007850.461—木材(順紋)9.8～11.80.0539—木材(橫紋)0.49～0.98——3.港4兄剪崇切胡榴克定旺律與雪切應為力互墓等定圣理3.耗4.堤2賠切席應力初互等概定理在承唯受扭蛇轉的撥薄壁露圓筒急上，土用兩促個橫無截面絹、兩普個徑撓向截非面和析兩個吳圓柱艘面截韻取一撕微小頌的正料六面爭體，倦稱為另單元版體，撒其邊窮長分租別為哭dx、dy及dz，如綁圖3撞.9譜(a瘡)所劍示。現在弊分析須此單聰元體虹各側在面上吼的應關力。比在其攤左、悉右兩缺側面撇(即容圓筒本的橫釀截面張)上造只有疼切應言力豆，伙方向闖平行拆于y軸，米而在撈其前饒、后稀兩平壁面(咱即與撲圓筒崇表面葡平行疊的面鎖)上炕無任軍何應溫力。菜由于至單元饞體處乞于平摧衡狀熟態，攏故由聰平衡末方程攀可度知，傍其左襯、右準兩側屈面作照用的恐剪力柄大小騾相等至、方滔向相仇反，蹤蝶并組霸成一汪個力寒偶，西其矩舌為套，使沸單元偽體有育轉動伸的趨繭向。座因此株為滿呆足另矛外兩章個平到衡條弦件更和敘，瘋在單社元體向的上巧、下線兩平快面(粱即圓茄筒的腎徑向柳截面烏)上豪必有浙大小閉相等裝、方銜向相厲反的灣一對自剪力典，浩并組尊成矩刑為繪的膛力偶霸。由惰平衡留條件研，有3.句4螞剪收切胡光克定斯律與蠅切應床力互排等定距理于是踏可得(3節.1貧0)上式它表明嚴，在鹽兩個貌相互孫垂直詢的平途面上俗，切傭應力倍必然段成對哲存在荷，且仰數值束相等罩，兩爽者都醫垂直造于兩簡平面詢的交搭線，爹其方微向均偽共同追指向唇或背丙離該撒交線莫。這孕就是切應山力互尤等定范理(t栽he因or石em希o視f概co岡nj綁ug宗at俊e牢sh最ea際ri島ng觀s充re成ss略)。慰該定篇理在賽有正臺應力貴存在弦的情訴況下拆同樣喬適用篩，具那有普嚴遍意靜義。3.未4窮剪泉切胡汽克定丸律與悠切應耀力互研等定認理圖3奔.9剖(a裕)所里示的協單元杏體在賽其兩群對相賠互垂撫直的豪平面味上只臨有切致應力拾而無姜正應菠力，侵這種貍應力索狀態糕稱為純剪嫂切應稈力狀權態(s曾he波ar殲in分g便st宰at羽e斃of膛s掀tr蜜es徐se驢s)慚，簡薪稱純境剪應勇力狀初態。窮薄壁恢圓筒享和等閉直圓檔桿在曲發生逆扭轉判時均掏處于飛純剪天應力賢狀態善。由愧于這咬種單何元體奶的前吉、后罵兩平戴面上論無任都何應盞力，煌故可皂將其茫改用群平面淹圖加筋以表啦示，鄉豐如圖炕3.品9(害b)閥所示景。圖3柏.9典切應交力互繪等(a煩)膝單元透體純怨剪應塘力狀腦態；脖(b頓)活平面猜圖表求示3.彩5繭等艘直圓貿桿的欣扭轉3.駐5.矛1名橫訪截面胖上的裕應力1.冠橫嚼截面施上的蓋應力如前子所述誤，等粗直圓蘆桿在攪發生繼扭轉拜時處臭于純獲剪應桂力狀紋態，斷橫截旅面上誼只有提切應剖力而任無正催應力動。為酒推導蕩圓桿挎扭轉鏟時橫蝦截面聞上的鎮切應診力公耕式，探可以財從三永方面女著手抗分析割：先早由變阿形幾尚何關暗系找堤出切抽應變止的變動化規缸律，誦再利條用物雷理關吳系找揉出切址應力非在橫尤截面閱上的床分布險規律困，最恐后根港據靜皂力學懸關系策導出乳切應鍛力公腐式。1)序變卵形幾喚何關這系為研心究圓巧桿橫承截面種上切勞應變沉的變慚化規鵲律，臟在其巖表面秘畫上錄縱向騎線和灣圓周恐線，糞如圖深3.傲10逗(a薄)所拔示。艦當桿左的兩評端施考加外炸力偶王矩Me后戶，可魯以發撓現圖她3.半10陡(b尤)所腐示的替現象喚：各動圓周意線的握形狀科和間料距均銷保持氧不變蔽；在劈燕小變潮形條翁件下徹，各阿縱向隸線仍牢近似陸為直止線，陶但都赴傾斜虜了一符微小尿的角貓度。抓根據聞以上御觀察鄙到的悠現象下，可陷以合旨理假奏設：狀在扭錦轉時趙橫截依面如漲同剛皇性平哪面一素樣圍仔繞桿旺的軸橋線轉您動，萬也就雄是說閥，圓叉桿的縫橫截跌面變庭形后味仍保重持為學平面簽，其傍形狀舟、大3.擁5躍等昨直圓度桿的訂扭轉小不懶變，腦半徑欣也保令持為黨直線預，且世相鄰撒兩橫紋截面苗間的你距離近不變悄。這劈燕一假坡設稱疑為平面筆假設(p補la擺ne平a莊ss倚um途pt何io猛n)慌。實準驗表鵝明，鄰在桿桿扭轉萌變形朱后只淚有等底直圓蜘桿的漢圓周巴線才筑仍在場垂直廊于軸攻線的森平面阻內，蹈故平喉面假石設僅士適用諸于等臂直圓盜桿。晃由此飾假設嘆推導扛出的它應力迷、變搶形公瓣式已棍得到即實驗觸和理皺論的酷證實紫。圖3冷.1畝0炮等幅直圓福桿的圣扭轉心變形(a胃)轉畫網葬格的翠圓桿隸；(炕b)滴受映外力蝴偶矩浪后圓跪桿的掠變形3.丑5敢等呼直圓她桿的宜扭轉現在就假設砍從圓顏桿上射截取暈一段慈長為撥的畏桿段西進行槽分析扁。由禿平面春假設改可知地，桿芽段變暮形后雁的情驗況如蛾圖3司.1交1(副a)雹所示盯：截殼面n-外n相對萍于截揀面m-質m轉過舒的角嫁度為婆，緒故其帖上的登半徑O2B也轉抽動了壁同一怠角度收；索同時蘿由于疫截面裕轉動紡，圓燃桿表搞面上緞的縱踏向線AB傾斜街了一虧微小合角度限，酬即A點處萌的切扔應變蜻(參賺閱3心.3皂節)供，過網半徑壇上一返點D的縱劑向線CD也傾蔑斜了壞一微曬小角思度瘋，即C點處浪的切乳應變碌。由麻圖3信.1禮1(關a)葉所示半的幾拿何關頌系，以有即（a貧）3.胳5質等威直圓聯桿的諸扭轉式中皂，毛為D到圓愈心O2的你距離盈，壁表移示相專對扭英轉角斤沿波軸線賞的變罰化率，拔在同幻玉一截悠面上劇為常捆量。崗上式有表明儲等直焦圓桿霜橫截鹽面上翁各點拿處的朽切應沾變正遞比于饒該點絨到圓注心的魄距離找。2)劣物坑理關紫系在線紗彈性教范圍燒內，避剪切習胡克皂定律搭成立府，切另應力補與切和應變滑成正鬼比。裝將式莊(a帥)代忍入剪眾切胡士克定充律式咬(3總.8教)，泥即可裁得到悟橫截振面上禍距圓碎心赴處的軟切應伙力誓變化依規律搬的表娘達式上式籠表明痰，在踐同一廁半徑趟的挖圓周練上各贏點處北的切娘應力此值蘆相等晨，并早與半購徑譯成正打比。也由于香切應腥變垂斬直于錯半徑詠的平供面內杜，故訴切應院力的繼方向脫垂直黎于半庫徑。炮切應別力沿壯任一膨半徑母的變夠化規改律如蠢圖3頸.1種1(成b)意所示猾。(b辜)3.局5敞等農直圓無桿的袖扭轉(a抄)鋸(臘b)圖3拳.1碌1堵等湖直圓類桿扭類轉時衫的切叉應變臭和切廣應力3.裕5音等丹直圓晶桿的賴扭轉(3翅)媽靜力寫學關政系橫截岔面上煤切應業力變飲化規聯律表勸達式申(b閘)中資尚濕未確投定，渾需要賓進一步考冷慮靜核力學廉關系稀，才此能求不出切仇應力妙。在娛圓桿偏的橫脖截面蜻上取崗微面價積dA，如下圖3崇.1仁1(跑b)秩所示纖，其壞上的警切向桿力為多，蓋整個漫截面思上的把切向路力對暴圓心極的力調矩之春和，綁就是飄該橫驕截面辛上的遮扭矩T，即將式碎(b劇)代鐘入式駐(c禾)，技整理略后可匪得(d霉)(c銜)(3存.1西3)3.綿5知等圖直圓請桿的妻扭轉若定住義則有稱為剪橫截遭面對恭圓心猛的極慣丹性矩(p寺ol挪ar傍m猛om開en原t堆of晝i擾ne藥rt斧ia奔o晌f產an遭a碼re助a)倡，只救與橫嶼截面慣的幾熔何量艙有關屋，其敬單位保為m4。將衛式(袍3.胖12蹲)代壘入式杯(b級)，徐即得(3閉.1粉1)(3巨.1追2)上式謀即等馬直圓昆桿在懶扭轉欣時橫掘截面注上任年一點怕處切儉應力假的公尚式。式中國，Wp稱瞎為扭轉慈截面腐系數(s丑ec預ti微on至m梁od魚ul質us透o劣f記to寸rs唉io鴿n)恩，單蕩位為承m3今。3.贊5燒等善直圓名桿的范扭轉由圖產3.艙11壇(b馳)及插式(更3.硬13混)可逃知，搶在橫缺截面尾周邊兄各點棉處，惠即處獎，切黨應力怨達到鈴最大辟值，壯即若定沙義(3聲.1杜4)(3尺.1妹5)則有(3天.1氣6)3.占5梯等記直圓張桿的周扭轉切應草力公敲式的礦推導境主要洲依據啟平面呢假設朱，且蓄材料郵符合布胡克況定律找，因什此公類式只專適用柴于在剝線彈超性范鼻圍內壞的等橫直圓迷桿，永包括反實心或圓截扁面桿騾和空剝心圓錘截面島桿。對于本實心瀉圓截些面，改如圖洽3.萌12征(a鄭)所濁示，好其極吩慣性紙矩(懷參閱讀附錄司1)選為將上港式代或入式嚷(3信.1它5)訪，得青實心楚圓截載面的溫扭轉卻截面柳系數辦為(3土.1遵8)(3礦.1具7)3.婦5敬等譜直圓曾桿的貿扭轉對于對空心艱圓截您面，競如圖頁3.籃12雅(b戶)所墨示，漂可將油空心今圓截片面設瘦想為末大圓停面積刃減去素小圓房誠面積仆，利購用式忽(3辭.1褲7)絲式可得空心載圓截根面的荷扭轉跌截面黃系數搏為式中微，，級為空盆心圓新截面矛內外強直徑細之比仆。(3闖.2違0)(3鄰.1哀9)3.島5給等愁直圓功桿的星扭轉圖3徐.1遮2興圓萬截面組與空巴心圓芝截面館上的部切應姻力分峰布3.號5局等夕直圓丸桿的喬扭轉圖3怠.1淚3鏟例閱3.嫁3圖【例禁3.嗎3】倚長仁度都辦為l的兩積根受級扭圓備軸，憶一為努實心驕圓軸羽，一程為空到心圓基軸，岔如圖禽3.去13攤所示娛，兩筑者材滴料相物同，涂在圓我軸兩見端都尖承受繞大小敏為Me的破外力括偶矩路，圓挨軸外元表面斃上縱塑向線間的傾螞斜角碼度也央相等子。實丑心軸的的直戀徑為D1；賠空心滑軸的坊外徑損為D2，致內徑牙為d2，旗且酸。火試求綢兩桿竊的外側徑之獄比明以針及兩秩桿的覆重量銅比。3.旱5惹等鐘直圓英桿的靈扭轉解：峽圓軸淘外表猛面上鋼縱向達線的慣傾斜培角度償相等治，也情就是段兩軸票橫截勤面外陶邊緣鑰處的期切應材變相領等，則即兩軸崇的材械料相跟同，據故G1=G2，確由剪潔切胡胸克定斷律式靠(3擁.8鍬)，督可得和兩軸嘩的扭浮轉截狹面系礎數分牧別為根據辯上面停求得劑的，并將T1=T2=Me和鉗=0欺.9童代入劃，經堵整理撕可得3.膽5慈等鉤直圓甚桿的總扭轉和將上鎮兩式諷分別裝代入妨式(旦3.輔16摩)，繩可得疫兩軸免的最喪大切懲應力上為3.質5調等雀直圓逮桿的閣扭轉因為續兩軸躲的材濁料和殿長度明均相嶺同，狂故兩孟軸的魂重量羨比即泉為其勤橫截兩面面鑰積之跟比。孫于是快有由此察可見拖，在磚最大被切應險力相明等的紛情況編下，掌空心遇圓軸躺比實傅心圓供軸節褲省材闊料。夢因此袖，空哀心圓休軸在娃工程垃中得眾到廣令泛應產用。叼例如義，汽岸車、伏飛機沈的傳節動軸智就采毯用了新空心竭軸，漢可以乳減輕悼零件云的重初量，隨提高絡運行絹效率碑。3.續5幟等碌直圓丈桿的餅扭轉2.膠強沸度條宏件受扭興桿件傾的強度遞條件(s拋tr忍en劈燕gt手h養co盼nd籌it襪io恢n)蛾是：惰桿件醋橫截環面上錯的最蔽大工重作切朋應力姨不也能超德過材雖料的禽許用睛切應爸力紡，即對于薯等直較圓桿允，其丙最大奸工作票切應歪力發飄生在樸扭矩來最大抽的橫芒截面妄(即垃危險改截面李)上棟的邊辜緣各刮點(仰即危縮慧險點乞)處奮。依斥據式咱(3曉.1這6)軍，強經度條萌件表聽達式偽可寫葡為3.洞5唇等丹直圓通桿的秋扭轉而對股于變缸截面解圓桿糕，如妖階梯伶狀圓剖軸，藍其最蝕大工啄作切握應力洋并不通一定律發生廳在扭吵矩最偵大的羽截面良上，犯需要綁綜合敏考慮毅扭矩T和扭帝轉截顯面系陽數Wp才查能確跨定。利用唐強度挑條件睬表達口式(食3.飽22全)，憐就可敞以對攻實心級(或者空心拴)圓防截面泄桿進售行強贊度計役算，抄如強謝度校件核、批截面濟選擇夫和許綱可荷此載的豈計算的。實驗劫表明巾，在冠靜荷政載作膜用下婦，材蠢料的括扭轉科許用炒切應鋒力和既許用鄙拉應磨力之崗間存為在著默一定掀的關獲系，劃例如洽鋼材差有秧，鑄批鐵有若。頑也就誼是說棄，通棟常可蝦以根消據材牽料的限許用闖拉應牌力來勾確定竊其許麻用切續應力梁。對該于像隨傳動稿軸之尿類的遣構件蛾，由內于作睬用于拼其上武的并谷非靜寫荷載妖，而包且還縮慧要考輔慮其變他因范素(奶如忽凱略次炮要影袋響進瞧行簡子化計惜算)奇，故地其許菜用切仰應力她的值獨較靜縣荷載顆下的曾要略悠低。3.如5摩等剖直圓益桿的補扭轉【例趴3.衫4】某例庸題3張.2誕中的稠傳動溫軸(棒圖3睜.6裝(a橋))滾是空胡心圓希截面子軸，顫其內賺、外割直徑差之比承=閥0.勉6，鼓材料記的許皇用切黨應力剪，錄試按漁強度雀條件康選擇仰軸的仗直徑月。解：窗例題已3.避2中分已經賢求得Tma恐x=裕8.誼02扶kN撥·m帽。將源已知挪數據屑代入統式(煤3.坐20測)，油可得將上握式代償入式退(3闖.2卻2)葛，經需整理津后可痛得空相心圓惕軸按傍強度謊條件捉所需爺的外迅直徑謙為3.拴5陶等甩直圓斗桿的跳扭轉圖3描.1布4夢例布3.鼠5圖【例汗3.圓5】宴有范一階汽梯形姥圓軸鵝，如晨圖3日.1謎4(炒a)勁所示嘴，軸考的直鼠徑分艦別為d1=爸50谷mm漫，d2=宋80獲mm由，扭效轉力宵偶矩裳分別貫為Me1云=0損.8斷kN芽·m忍，Me2蜻=1擠.2概kN劣·m彈，Me3滔=2農kN侄·m鹿。若期材料獄的許閱用切菌應力摟，試俯校核煙該軸巡壽的強堡度。解：館用截布面法再求出知圓軸男各段晶的扭讀矩，剛并做元出扭盤矩圖僑，如美圖3說.1促4(長b)徑所示晉。3.錘5救等視直圓急桿的泉扭轉由扭遺矩圖轉可見親，CD段和DB段的桶直徑何相同洋，但DB段的先扭矩值大于CD段，程故這強兩段前只要脖校核DB段的狐強度質即可淋。AC段的舉扭矩將雖然溉也小愿于DB段，治但其雞直徑價也比DB段小寇，故AC段的積強度貴也需扶要校潛核。AC段DB段計算降結果這表明揀，該幕軸滿京足強妙度要擺求。3.搭5稠等削直圓池桿的濟扭轉3.信5.胖2鐵斜闊截面好上的攤應力在圓嘗桿的吐扭轉控實驗斑中，爹可以盟發現眉這樣乎一種會現象凳：低狂碳鋼雙試件度的破疫壞是卡沿桿件件的戶橫截免面斷其開的墓，如蜂圖3科.1課5(動a)看所示氧；而許鑄鐵琴試件園的破我壞則養是沿曉著與還桿軸厘線約巨成4購5°磁角的巧螺旋捆形曲壁面斷場開的貼，如陷圖3梁.1鞭5(箱b)央所示懶。為抄了分圍析這語種現黎象的遍成因陶，有斜必要籃研究趴圓桿捕扭轉凍時斜飛截面掀上的惠應力絮。圖3儉.1移5倉扭翻轉破乓壞(a淚)蜂低碳唯鋼的戶扭轉捷破壞吉；(腎b)托鑄茶鐵的宣扭轉捆破壞(a鄙)賠(b衣)3.斤5芬等呀直圓恩桿的蚊扭轉在3雀.4咱節中上曾討自論過采，純長剪應藏力狀壩態下煩的單身元體霞可以吸采用危平面貓圖表秘示(死圖3惡.9富(b極))訪。現洪在在氣此單童元體碌內任鎮取一儀垂直增于前猶后平爛面的粱斜截爽面ef，其磨外法課線n的方愁向與x軸成五角墨，如捏圖3勇.1稿6(偏a)吊所示梁。領角多的符凝號規排定如攻下：澤從x軸方章向至顆外法畢線n為逆廊時針柄方向樣轉動凈時取增正值揮，順睬時針聰方向白轉動押時取糕負值努。為求孤斜截睛面ef上的醋應力帶，應倍用截漠面法添，假線想沿ef面截幫開，著對其欲左邊仇部分ed宿f進行明分析鉆，如閉圖3株.1棍6(晶b)所所示天。在fd、de面上脈作用劣有已每知切撈應力做和風，ef面上剛作用賢有未妙知的砌正應門力瞇和切閱應力扇。豈選取料參考慌坐標忙軸和弦，分瓦別平挖行和修垂直輸于ef面。凳設ef面的憤面積頓為dA，則fd面和de面的扒面積課分別潮為dAco澇s餅和漲dAsi勻n幸。胃由平蠶衡方料程拖和分戴別可扶得3.好5涉等叛直圓棋桿的揀扭轉和(a勇)喇(b仆)圖3鼠.1繪6渣斜斧截面閱上的體應力(a命)釣純剪初應力候狀態雁下任填取一慘斜面栽；(瞧b)開斜路截面湊上的米應力帶分析(b緒)3.怕5擺等獻直圓慢桿的味扭轉利用喜切應含力互暑等定除理，組整理榮上兩藥式，已即可榨得到佩任一痛斜截眉面上題的正題應力族和切臂應力比的計孩算公泳式和由式析(b盯)可齊知，極在饑=待0°悼和藍=磁90傻°的偵截面腳(即寺單元愿體的徒四個拜側面喜)上亮切應逗力達蓬到極遙值，慮其大醋小均絹為推，承而在受=±咱45影°的找斜截鼓面上叛切應葉力則鐵為0竹。由害式(掩a)騾可知燙，在造=±籠45攜°的曉斜截版面上惠正應系力達湊到極元值，梅有和(a炭)3.豪5隆等秋直圓貸桿的期扭轉也就師是說拋，該遇兩截粗面上仆的正施應力筋分別留為厚中悟的最典大值饒和最浮小值練，一死為拉笑應力塑，一柜為壓毒應力雙，其娛絕對嗽值都憶等于雜，如嗓圖3彈.1痕7所脖示。必須龜說明限的是故，以亮上結騰論并咽不僅嗓限于錫等直磚圓桿立扭轉貍的情敏況，貞而是狂在純廟剪應掉力狀羽態下胖的普仁遍特欺點。根據曉以上樣分析荷，即就可解耳釋不宿同材擋料試宴件在咽扭轉循實驗筐中出薯現的得不同嶄結果飯：低蘇碳鋼柄等塑憐性材介料的涼剪切松強度雙低于州拉伸闖強度輝，其齡試件爺的扭瓦轉破竊壞是依最大異切應認力作舌用的萌結果鹽；鑄晌鐵等窮脆性輪材料衣的拉廁伸強宅度低盲于剪劣切強異度，蝕其試系件的羊扭轉米破壞閥是最鐮大拉劣應力失作用辯的結梨果。圖3捕.1輸7瘡正捷應力徑與切盼應力司的極映值3.蛾5患等會直圓勻桿的軋扭轉對于藝用鑄浪鐵等旱脆性軋材料展制成位的桿愁件，羽本應頭依據桶斜截控面上罩的最干大拉縮慧應力椒來建暑立其撞強度移條件使，但憤考慮壁到斜蓬截面凡上的弟最大哪拉應稻力與崇橫截威面上夏的最渴大切陷應力量之間壟的固畫定關或系，盾故工疲程上準仍習段慣采廚用式字(3跨.2換1)醫進行職強度西計算連。這曬在形除式上輩雖然桃模糊專了材倡料強辯度破啞壞的血實質拳，但題實際夏上是崖一樣費的。3.衡5嫂等貞直圓岡桿的俘扭轉1.強扭后轉變口形等直片圓桿差的扭都轉變夾形是訴通過奪兩橫垮截面吃的相柱對扭站轉角襖來度疾量的腫。將探前面停得到犁的槍表達嶺式(驕3.暫12嚷)改薪寫為3.禾5.濤3世等仆直圓揚桿的誦扭轉拘變形將上承式沿隆桿軸妙線方棒向積焰分，妄可得(3肅.2少3)3.陜5秀等朽直圓儲桿的紡扭轉對于議兩端挨承受炭一對恒外力壤偶矩Me作腥用的色等直膝圓桿取，其資任一架橫截晌面上帝的扭孝矩T均等梢于Me。艘若圓荒桿為查同一融材料異制成霞，則G和Ip也懲為常黃量。憂于是舅由上檔式可轉得相逝距l的兩般端面的間的襲相對希扭轉每角為或的單批位是斧弧度確(r仍ad微)。歪上式伴中的GIp稱說為等躬直圓射桿的扭轉稻剛度(t蒙or紐奉si分on南r蔥ig將id尺it賊y)包，相苗對扭蘇轉角松反比怪于扭剖轉剛校度GIp。即對于膠各段淚扭矩蠅不等池或橫絲式截面朋不同服的圓貨桿，摸桿兩按端的甲相對磨扭轉肺角他為(3進.2壞6)(3僻.2害5)(3驚.2藏4)3.放5甚等焦直圓圓桿的躁扭轉在很污多情厭況下光，由游于桿獅件的郊長度做不同特，有微時各喜橫截窄面上些的扭崇矩也鍛不相貍同，美此時姜兩端繩面間拐的相槳對扭挽轉角當無法為表示跑出圓衡桿的寨扭轉葡變形永的程店度。旦因此鑄，在穿工程令中通丹常采女用單位叛長度紹扭轉體角(t宏or肅si單on蹄al牧a誓ng慣le粗p礎er談un滑it慈l普en叨gt事h)脆來度位量圓誕桿的吹扭轉嗚變形柄。單劣位長坦度扭掃轉角特也就街是扭婆轉角蟻沿桿榜長度個的變寫化率臥，用意來表本示，童其定渡義為式中殲，掛的韻單位窄是r王ad圈/m杠。(3浴.2鄉豐7)3.呈5憲等脫直圓戴桿的漠扭轉【例衛3.熱6】泳一緒實心洞鋼制絹圓截趨面桿肝如圖位3.偽18巨所示僑。已謝知MA=9糞00落N·陣m，MB=1拐70加0N狀·m望，MC=8裁00糊N·勞m，l1=圾40幣0m透m，l2=當60忘0m婚m，耕桿的點直徑d1=或80旱mm消，d2=瞎60乳mm長，鋼政的切廊變模六量G=8毫0G寫Pa冊。試委求截喝面C相對丙于截竿面A的扭燭轉角圖3案.1尿8附例冠3.雹6圖3.見5峰等按直圓緩桿的衣扭轉解：膊首先共用截絕面法語求出AB段和BC段的敗扭矩鍋，有由于AB段和B腎C段的暑扭矩艇不同黃，其寧橫截鞏面也項不同放，故籍分別四計算睡截面B相對薦于截浸面A的扭忍轉角龜截身面C相對似于截暑面B的扭喝轉角凳。班兩者嘆的代脅數和援即為勵截面C相對礎于截囑面A的扭鈴轉角沉，脹扭轉腸角的姑轉向固則取刪決于秧扭矩膀的轉應向。貢于是共有N·貴mN·洋m3.蘿5的等妙直圓沒桿的亭扭轉因此仰，截店面C相對犧于截滿面A的扭框轉角杰為其轉湖向與MC相同3.刑5凳等酒直圓鍬桿的默扭轉2.蠻剛遮度條挑件等直礎圓桿蜻扭轉志時，廈除了惡要滿良足強園度條胳件外洞，有采時還松需限城制它昏的扭歸轉變球形，鞏也就令是要摩滿足剛度妙條件(s潛ti新ff招ne忠ss采c損on好di模ti蠻on賣)。喘例如盟機床憂主軸守扭轉童角過詳大會寧影響疫機床梅的加不工精刃度，鳳機器窗傳動辯軸的幕扭轉搏角過映大會周使機繩器產脆生較掙強的骨振動猴。在伶工程失中，謹剛度惑要求釀通常春是規朵定單血位長光度扭蛙轉角熄的最紋大值杏不忙得超劑過許畏用單香位長嶺度扭模轉角賭，塌即(3辭.2膏8)在實鼠際工燭程中槐的娘單位擠通常狹采用棋°/幟m，泥其值禾根據梅軸的炊工作辯要求堆而定侵。例晨如對替于精院密機乏器的氏軸，枯其頭值一祥般取劇0.忠15禮°/宰m～嶺0.品5°談/m房誠；對流于一禽般傳響動軸箭，其刃值弟一般士取0孟.5虎°/旱m～濟1.畏0°屢/m陶；至楊于精犯度要稍求不細高的物軸，陜其技值則厭可放油寬到計2°棵/m激左右諷。各拔類軸畫的許強用單建位長錦度扭著轉角懇的化具體恭數值儉可參您閱有峽關的建機械琴設計過手冊梢。3.皂5獎等饞直圓偶桿的榴扭轉必須浪注意朋的是浩，依辣據式嗚(3辨.2簡7)批求得鑰的祖值的上單位禾是r裕ad戒/m陜，故隨此應咐先將石其單裁位換慌算為飲°/善m，凍再代蘋入式侍(3據.2嗎8)漸，即區可得利用辛上式財，就騾可以嶼對實葬心(竿或空日心)鍋圓截財面桿筒進行赤剛度陜計算刑，如匯剛度凡校核魚、截徹面選躍擇和滑許可劉荷載改的計乒算。【例滑3.午7】耳例掃題3挽.4蓬中，騎材料雖的切亞變模酷量G=8死0G模Pa斃，許安用單尺位長嗓度扭決轉角續=0濕.9密°/娛m。采試選流擇軸偏的直粗徑。(3抵.2倒9)3.拉5新等周直圓幟桿的瓶扭轉解：甘在例傻題3嗽.4斤中按枝照強胸度條迫件已辮求得蔬該空救心圓垮軸的榆外直派徑不已得小挪于3零5m歷m，涉現在錄按照肆剛度隨條件陵來計鵲算軸焦的外絞直徑錢。在例斑題3盟.2牌中已捎經求城得Tma夢x=揉8.追02輔kN似m。響將已途知數啞據代般入式討(3診.1版9)撥，可哀得將上母