前面我們研究了通過抽樣來收集數據的方法,了解了提高樣本代表性的一些具體方法,數據被收集后,必須從中尋找所包含的訊息,以便我們能通過樣本來估計總體。樣本的特征直接反映了總體的特征,我們通常用樣本的頻率和數字特征來評估總體的特征。復習回顧前面我們研究了通過抽樣來收集數據的方法,了解了提高樣本代表性1主要內容2.2.1用樣本的頻率分布估計總體分布2.2.2用樣本的數字特征估計總體的數字特征主要內容2.2.1用樣本的頻率分布估計總體分布2.2.22用樣本的頻率分布估計總體分布2.2.1用樣本的頻率分布估計總體分布2.2.13【探究】我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出。某市政府為了節約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民用水量標準a，用水量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按議價收費，如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那么標準a定為多少比較合理呢？你認為，為了較為合理地確定出這個標準，需要做那些工作？【探究】我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出4很明顯，如果水價太高,影響居民日常生活,水價太低,不利于節約用水.為了確定一個較為合理的標準a，必須先了解全市居民日常用水量的分布情況，比如月均用水量在哪個范圍的居民最多，他們占全市居民的百分比情況等等.很明顯，如果水價太高,影響居民日常生活,水價太低,不利5如今的時代是個互聯網的時代，要想不落后于時代，就得學習互聯網知識。以下是小編整理的關于互聯網教育的心得體會，歡迎大家閱讀。互聯網教育學習心得體會一我于1988年參加工作，剛參加工作時，也許是工作不夠深入的緣故，自我感覺所學知識還能滿足工作需要。近年來，隨著社會的進步，人們法制觀念的提高以及對科學知識的追求不斷深入，使我深感自身知識的貧乏。于是，我想到了必須為自己充電，拓寬知識面，使自己更加適應工作需要。結合自己的工作需要和特點，XX年我報考了山大網絡的護理專科學習。兩年來，在老師的關懷下，我克服重重困難，虛心求學，取得了較好的成績。要說網絡學習有哪些體會，我想可以用恒、擠、勤、用四個字來概括。一是恒，即網絡學習必須持之以恒。沒有一顆恒心，是達不到預期的學習目的的。網絡學習是在職學習，既要搞好本職工作，又要學好專業知識，加之我在醫院服務單位工作，服務的對象是病人，三班倒，整天忙得不可開交。學習與工作的矛盾，學習與家務的矛盾，都隨之出現，要解決好這些矛盾，就必須有一顆持之以恒的心，再加上我所選的護理專業，枯燥、單調的課程內容更是對我的嚴峻考由于城市住戶較多,因此我們采用抽查的方式進行,下面是對100戶進行抽查的結果:樣本容量可以根據實際情況適當選擇,并不一定越大越好.這100戶用水量在0.2~4.3之間,除此之外,我們很難得到其他信息,因此我們必須對數據的潛在信息進行分析如今的時代是個互聯網的時代，要想不落后于時代，就得學習互6人類辨識影像的能力要優於辨識文字與數字的能力，因此我們采用圖形的方式來展現數據時，常常比我們直接觀察數據要來的快。一幅好的圖勝過一千個字人類辨識影像的能力要優於辨識文字與數字的能力，因此我們采用7知識探究(一):頻率分布表3.12.52.02.01.51.01.61.81.91.63.42.62.22.21.51.20.20.40.30.43.22.72.32.11.61.23.71.50.53.83.32.82.32.21.71.33.61.70.64.13.22.92.42.31.81.43.51.90.84.33.02.92.42.41.91.31.41.80.72.02.52.82.32.31.81.31.31.60.92.32.62.72.42.11.71.41.21.50.52.42.52.62.32.11.61.01.01.70.82.42.82.52.22.01.51.01.21.80.62.2知識探究(一):頻率分布表3.12.52.08思考1：上述100個數據中的最大值和最小值分別是什么？由此說明樣本數據的變化范圍是什么？知識探究(一):頻率分布表思考1：上述100個數據中的最大值和最小知識探究(一):頻率9思考1：上述100個數據中的最大值和最小值分別是什么？由此說明樣本數據的變化范圍是什么？思考2：樣本數據中的最大值和最小值的差稱為極差.如果將上述100個數據按組距為0.5進行分組，那么這些數據共分為多少組？0.2～4.3知識探究(一):頻率分布表思考1：上述100個數據中的最大值和最小思考2：樣本數據中的10思考1：上述100個數據中的最大值和最小值分別是什么？由此說明樣本數據的變化范圍是什么？思考2：樣本數據中的最大值和最小值的差稱為極差.如果將上述100個數據按組距為0.5進行分組，那么這些數據共分為多少組？0.2～4.3(4.3－0.2)÷0.5=8.2知識探究(一):頻率分布表思考1：上述100個數據中的最大值和最小思考2：樣本數據中的11思考3：以組距為0.5進行分組，上述100個數據共分為9組，各組數據的取值范圍可以如何設定？知識探究(一):頻率分布表思考3：以組距為0.5進行分組，上述100個知識探究(一):12思考3：以組距為0.5進行分組，上述100個數據共分為9組，各組數據的取值范圍可以如何設定？[0，0.5)，[0.5，1)，[1，1.5)，…，[4，4.5].知識探究(一):頻率分布表思考3：以組距為0.5進行分組，上述100個[0，0.5)，13思考4：如何統計上述100個數據在各組中的頻數？如何計算樣本數據在各組中的頻率？你能將這些數據用表格反映出來嗎？知識探究(一):頻率分布表思考4：如何統計上述100個數據在各組中知識探究(一):頻率14分組頻數頻數頻率[0，0.5)[0.5，1)[1，1.5)[1.5，2)[2，2.5)[2.5，3)[3，3.5)[3.5，4)[4，4.5]合計知識探究(一):頻率分布表分組頻數頻數頻率[0，0.5)[0.5，1)[1，15知識探究(一):頻率分布表分組頻數頻數頻率[0，0.5)40.04[0.5，1)80.08[1，1.5)150.15[1.5，2)220.22[2，2.5)250.25[2.5，3)140.14[3，3.5)60.06[3.5，4)40.04[4，4.5]20.02合計1001.00知識探究(一):頻率分布表分組頻數頻數頻率[016思考5：上表稱為樣本數據的頻率分布表，由此可以推測該市全體居民月均用水量分布的大致情況，給市政府確定居民月用水量標準提供參考依據，這里體現了一種什么統計思想？知識探究(一):頻率分布表思考5：上表稱為樣本數據的頻率分布表，知識探究(一):頻率分17思考5：上表稱為樣本數據的頻率分布表，由此可以推測該市全體居民月均用水量分布的大致情況，給市政府確定居民月用水量標準提供參考依據，這里體現了一種什么統計思想？用樣本的頻率分布估計總體分布.知識探究(一):頻率分布表思考5：上表稱為樣本數據的頻率分布表，用樣本的頻率分布估計總18思考6：如果市政府希望85%左右的居民每月的用水量不超過標準，根據上述頻率分布表，你對制定居民月用水量標準（即a的取值）有何建議？知識探究(一):頻率分布表思考6：如果市政府希望85%左右的居民每知識探究(一):頻率19思考6：如果市政府希望85%左右的居民每月的用水量不超過標準，根據上述頻率分布表，你對制定居民月用水量標準（即a的取值）有何建議？

88%的居民月用水量在3t以下，可建議取a=3.知識探究(一):頻率分布表思考6：如果市政府希望85%左右的居民每820思考7：在實際中，取a=3t一定能保證85%以上的居民用水不超標嗎？哪些環節可能會導致結論出現偏差？知識探究(一):頻率分布表思考7：在實際中，取a=3t一定能保證85%知識探究(一):21思考7：在實際中，取a=3t一定能保證85%以上的居民用水不超標嗎？哪些環節可能會導致結論出現偏差？

分組時，組距的大小可能會導致結論出現偏差，實踐中，對統計結論是需要進行評價的.知識探究(一):頻率分布表思考7：在實際中，取a=3t一定能保證85%22思考8：對樣本數據進行分組，其組數是由哪些因素確定的？知識探究(一):頻率分布表思考8：對樣本數據進行分組，其組數是由知識探究(一):頻率分23對樣本數據進行分組，組距的確定沒有固定的標準，組數太多或太少，都會影響我們了解數據的分布情況.數據分組的組數與樣本容量有關，一般樣本容量越大，所分組數越多.組距和組數沒有固定的標準,常常需要嘗試和選擇的過程,一般數據較少(100以內)時,分成5~12組知識探究(一):頻率分布表對樣本數據進行分組，組距的確定組距和組數沒有24知識探究(一):頻率分布表思考10：一般地，列出一組樣本數據的頻率分布表可以分哪幾個步驟進行？知識探究(一):頻率分布表思考10：一般地，列出一組樣本數25知識探究(一):頻率分布表思考10：一般地，列出一組樣本數據的頻率分布表可以分哪幾個步驟進行？第一步，求極差.最大數與最小數的差,反映了數據的變化范圍知識探究(一):頻率分布表思考10：一般地，列出一組樣本數26知識探究(一):頻率分布表思考10：一般地，列出一組樣本數據的頻率分布表可以分哪幾個步驟進行？第一步，求極差.第二步，決定組距與組數.知識探究(一):頻率分布表思考10：一般地，列出一組樣本數27知識探究(一):頻率分布表思考10：一般地，列出一組樣本數據的頻率分布表可以分哪幾個步驟進行？第一步，求極差.第二步，決定組距與組數.第三步，確定分點，將數據分組.知識探究(一):頻率分布表思考10：一般地，列出一組樣本數28知識探究(一):頻率分布表思考10：一般地，列出一組樣本數據的頻率分布表可以分哪幾個步驟進行？第一步，求極差.第二步，決定組距與組數.第三步，確定分點，將數據分組.第四步，列頻率分布表.知識探究(一):頻率分布表思考10：一般地，列出一組樣本數29知識探究(二):頻率分布直方圖思考1：為了直觀反映樣本數據在各組中的分布情況，我們將上述頻率分布表中的有關信息用下面的圖形表示：月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O知識探究(二):頻率分布直方圖思考1：為了直觀反映樣本數據30知識探究(二):頻率分布直方圖思考1：為了直觀反映樣本數據在各組中的分布情況，我們將上述頻率分布表中的有關信息用下面的圖形表示：月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O知識探究(二):頻率分布直方圖思考1：為了直觀反映樣本數據31知識探究(二):頻率分布直方圖思考1：為了直觀反映樣本數據在各組中的分布情況，我們將上述頻率分布表中的有關信息用下面的圖形表示：月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O知識探究(二):頻率分布直方圖思考1：為了直觀反映樣本數據32知識探究(二):頻率分布直方圖思考1：為了直觀反映樣本數據在各組中的分布情況，我們將上述頻率分布表中的有關信息用下面的圖形表示：月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O知識探究(二):頻率分布直方圖思考1：為了直觀反映樣本數據33知識探究(二):頻率分布直方圖思考1：為了直觀反映樣本數據在各組中的分布情況，我們將上述頻率分布表中的有關信息用下面的圖形表示：月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O知識探究(二):頻率分布直方圖思考1：為了直觀反映樣本數據34知識探究(二):頻率分布直方圖思考1：為了直觀反映樣本數據在各組中的分布情況，我們將上述頻率分布表中的有關信息用下面的圖形表示：月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O知識探究(二):頻率分布直方圖思考1：為了直觀反映樣本數據35知識探究(二):頻率分布直方圖思考1：為了直觀反映樣本數據在各組中的分布情況，我們將上述頻率分布表中的有關信息用下面的圖形表示：月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O知識探究(二):頻率分布直方圖思考1：為了直觀反映樣本數據36知識探究(二):頻率分布直方圖思考1：為了直觀反映樣本數據在各組中的分布情況，我們將上述頻率分布表中的有關信息用下面的圖形表示：月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O知識探究(二):頻率分布直方圖思考1：為了直觀反映樣本數據37知識探究(二):頻率分布直方圖思考1：為了直觀反映樣本數據在各組中的分布情況，我們將上述頻率分布表中的有關信息用下面的圖形表示：月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O知識探究(二):頻率分布直方圖思考1：為了直觀反映樣本數據38知識探究(二):頻率分布直方圖思考1：為了直觀反映樣本數據在各組中的分布情況，我們將上述頻率分布表中的有關信息用下面的圖形表示：月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O知識探究(二):頻率分布直方圖思考1：為了直觀反映樣本數據39知識探究(二):頻率分布直方圖思考2：頻率分布直方圖中小長方形的面積表示什么？所有小長方形的面積和＝？知識探究(二):頻率分布直方圖思考2：頻率分布直方圖中小長40知識探究(二):頻率分布直方圖思考2：頻率分布直方圖中小長方形的面積表示什么？所有小長方形的面積和＝？小長方形的面積表示該組的頻率．知識探究(二):頻率分布直方圖思考2：頻率分布直方圖中小長41知識探究(二):頻率分布直方圖思考2：頻率分布直方圖中小長方形的面積表示什么？所有小長方形的面積和＝？小長方形的面積表示該組的頻率．所有小長方形的面積和＝1．知識探究(二):頻率分布直方圖思考2：頻率分布直方圖中小長42知識探究(二):頻率分布直方圖思考3：頻率分布直方圖非常直觀地表明了樣本數據的分布情況，使我們能夠看到頻率分布表中看不太清楚的數據模式，但原始數據不能在圖中表示出來.你能根據上述頻率分布直方圖指出居民月均用水量的一些數據特點嗎？月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O知識探究(二):頻率分布直方圖思考3：頻率分布直方圖非常直43知識探究(二):頻率分布直方圖月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O知識探究(二):頻率分布直方圖月均用水量/t頻率0.50.44知識探究(二):頻率分布直方圖月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O知識探究(二):頻率分布直方圖月均用水量/t頻率0.50.45知識探究(二):頻率分布直方圖月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O知識探究(二):頻率分布直方圖月均用水量/t頻率0.50.46知識探究(二):頻率分布直方圖(3)居民月均用水量的分布有一定的對稱性等.月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O知識探究(二):頻率分布直方圖(3)居民月均用水量的分布有47知識探究(二):頻率分布直方圖思考4：樣本數據的頻率分布直方圖是根據頻率分布表畫出來的，一般地，頻率分布直方圖的作圖步驟如何？知識探究(二):頻率分布直方圖思考4：樣本數據的頻率分布直48知識探究(二):頻率分布直方圖思考4：樣本數據的頻率分布直方圖是根據頻率分布表畫出來的，一般地，頻率分布直方圖的作圖步驟如何？

第一步，畫平面直角坐標系.知識探究(二):頻率分布直方圖思考4：樣本數據的頻率分布直49知識探究(二):頻率分布直方圖思考4：樣本數據的頻率分布直方圖是根據頻率分布表畫出來的，一般地，頻率分布直方圖的作圖步驟如何？

第一步，畫平面直角坐標系.第二步，在橫軸上均勻標出各組分點，在縱軸上標出單位長度.知識探究(二):頻率分布直方圖思考4：樣本數據的頻率分布直50知識探究(二):頻率分布直方圖思考4：樣本數據的頻率分布直方圖是根據頻率分布表畫出來的，一般地，頻率分布直方圖的作圖步驟如何？

第一步，畫平面直角坐標系.第二步，在橫軸上均勻標出各組分點，在縱軸上標出單位長度.第三步，以組距為寬，各組的頻率與組距的商為高，分別畫出各組對應的小長方形.知識探究(二):頻率分布直方圖思考4：樣本數據的頻率分布直51

如右圖，我們連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖.

一般的,隨著樣本容量的增加,作圖時組數也相應的變大,相應的頻率分布折線圖會越來越接近一條光滑曲線——總體密度曲線.如右圖，我們連接頻率分布直方圖中各小長方形52

總體密度曲線反映了總體在各個范圍內取值的百分比,它比頻率分布直方圖提供更加精細的信息。例如：圖中陰影部分的面積就表示總體在[a,b]內的百分比。注意點：由于樣本是隨機的，不同的樣本得到的頻率分布折線圖不同；即使對于同一樣本，不同的分組情況得到的頻率分布折線圖也不同，頻率分布折線圖是隨著樣本的容量和分組情況的變化而變化的，因此不能由樣本的頻率分布折線圖得到準確的總體密度曲線。總體密度曲線反映了總體在各個范圍內取值的53當堂訓練1．一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖(如下圖).為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業等方面的關系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調查，則在[2500，3000](元)月收入段應抽出_______人.0.00010.00020.00030.00040.00051000150020002500300035004000月收入(元)頻率/組距25當堂訓練1．一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了0.0054課堂練習2．(2006年重慶卷)為了了解某地區高三學生的身體發育情況，抽查了該地區100名年齡為17.5歲－18歲的男生體重(kg),得到頻率分布直方圖如下：根據上圖可得這100名學生中體重在[56.5,64.5]的學生人數是(

)A.20B.30C.40D.500.030.050.07體重(kg)頻率/組距54.558.562.566.570.574.5C課堂練習2．(2006年重慶卷)為了了解某地區高三學生的根據55除了上面的幾種處理方式外,我們還有一種用來表示數據的圖——莖葉圖例某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的原始記錄如下：甲的得分：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50。乙的得分：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51。上述的數據可以用下圖來表示，中間數字表示得分的十位數，兩邊數字分別表示兩個人各場比賽得分的個位數.除了上面的幾種處理方式外,我們還有一種用來表示數據的圖——莖56012345834636838915254976611940甲乙通過此圖即可看出甲運動員的得分大致對稱，發揮比較穩定！08甲乙通過此圖即可看出甲運動員的得分大致對稱，發揮比較穩定57用莖葉圖表示有兩個突出的優點:但莖葉圖只能表示兩位的整數，雖然可以表示兩個人的比賽結果（或兩個以上的記錄），但沒有直方圖那么直觀、清晰。2.莖葉圖可以在比賽時隨時記錄，方便記錄與表示1.從統計圖上沒有信息的損失，所有的信息都可以從這個莖葉圖中得到用莖葉圖表示有兩個突出的優點:但莖葉圖只能表示兩位的整數，雖58２.2.2用樣本的數字特征估計總體的數字特征

第一課時２.2.2用樣本的數字特征估計總體的第一課時59一、眾數、中位數、平均數1、眾數2、中位數

3、平均數:一組數據的算術平均數．

在一組數據中，出現次數最多的數據叫做這一組數據的眾數。將一組數據按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數據（或兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數。一、眾數、中位數、平均數1、眾數2、中位數在一組60眾數、中位數、平均數都是描述一組數據的集中趨勢的特征數，只是描述的角度不同，其中以平均數的應用最為廣泛.眾數、中位數、平均數都是描述一組數據的集中趨勢的特征數，只是61二、眾數，中位數，平均數與頻率分布直方圖的關系二、眾數，中位數，平均數與頻率分布直方圖62月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O取最高矩形下端中點的橫坐標2.25作為眾數.1眾數：在頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點的橫坐標月均用水量/t頻率0.50.511.522.5363思考1：在城市居民月均用水量樣本數據的頻率分布直方圖中，從左至右各個小矩形的面積分別是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02.由此估計總體的中位數是什么？

月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O2中位數中位數左邊和右邊的直方圖面積相等思考1：在城市居民月均用水量樣本數據的頻率分布直方圖中，從左640.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75×0.22+2.25×0.25+2.75×0.14+3.25×0.06+3.75×0.04+4.25×0.02=2.02（t）.

平均數是2.02.

平均數與中位數相等，是必然還是巧合？3平均數平均數的估計值等于每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+65思考2：從居民月均用水量樣本數據可知，該樣本的眾數是2.3，中位數是2.0，平均數是1.973，這與我們從樣本頻率分布直方圖得出的結論有偏差，你能解釋一下原因嗎？

頻率分布直方圖損失了一些樣本數據，得到的是一個估計值，且所得估值與數據分組有關.注:在只有樣本頻率分布直方圖的情況下，我們可以按上述方法估計眾數、中位數和平均數，并由此估計總體特征.思考2：從居民月均用水量樣本數據可知，該樣本的眾數是2.3，66思考3：一組數據的中位數一般不受少數幾個極端值的影響，這在某些情況下是一個優點，但它對極端值的不敏感有時也會成為缺點，你能舉例說明嗎？樣本數據的平均數大于（或小于）中位數說明什么問題？你怎樣理解“我們單位的收入水平比別的單位高”這句話的含義？如：樣本數據收集有個別差錯不影響中位數；大學畢業生憑工資中位數找單位可能收入較低.平均數大于（或小于）中位數，說明樣本數據中存在許多較大（或較小）的極端值.這句話具有模糊性甚至蒙騙性，其中收入水平是員工工資的某個中心點，它可以是眾數、中位數或平均數.思考3：一組數據的中位數一般不受少數幾個極端值的影響，這在某67三種數字特征的優缺點1、眾數體現了樣本數據的最大集中點，但它對其它數據信息的忽視使得無法客觀地反映總體特征.如上例中眾數是2.25t,它告訴我們,月均用水量為2.25t的居民數比月均用水量為其它數值的居民數多,但它并沒有告訴我們多多少.2、中位數是樣本數據所占頻率的等分線，它不受少數幾個極端值的影響，這在某些情況下是優點，但它對極端值的不敏感有時也會成為缺點。如上例中假設有某一用戶月均用水量為10t，那么它所占頻率為0.01,幾乎不影響中位數,但顯然這一極端值是不能忽視的。三種數字特征的優缺點1、眾數體現了樣本數據的最大集中點，但它683、由于平均數與每一個樣本的數據有關，所以任何一個樣本數據的改變都會引起平均數的改變，這是眾數、中位數都不具有的性質。也正因如此，與眾數、中位數比較起來，平均數可以反映出更多的關于樣本數據全體的信息，但平均數受數據中的極端值的影響較大，使平均數在估計時可靠性降低。3、由于平均數與每一個樣本的數據有關，所以任何一個樣本數據的69知識探究：標準差

樣本的眾數、中位數和平均數常用來表示樣本數據的“中心值”，其中眾數和中位數容易計算，不受少數幾個極端值的影響，但只能表達樣本數據中的少量信息.平均數代表了數據更多的信息，但受樣本中每個數據的影響，越極端的數據對平均數的影響也越大.當樣本數據質量比較差時，使用眾數、中位數或平均數描述數據的中心位置，可能與實際情況產生較大的誤差，難以反映樣本數據的實際狀況，因此，我們需要一個統計數字刻畫樣本數據的離散程度.知識探究：標準差樣本的眾數、中位數和平均數常用來表示樣本數70思考1：在一次射擊選拔賽中，甲、乙兩名運動員各射擊10次，每次命中的環數如下：甲：78795491074乙：9578768677甲、乙兩人本次射擊的平均成績分別為多少環？思考1：在一次射擊選拔賽中，甲、乙兩名運動員各射擊10次，每71思考2：甲、乙兩人射擊的平均成績相等，觀察兩人成績的頻率分布條形圖，你能說明其水平差異在那里嗎？環數頻率0.40.30.20.145678910O（甲）環數頻率0.40.30.20.145678910O（乙）甲的成績比較分散，極差較大，乙的成績相對集中，比較穩定.思考2：甲、乙兩人射擊的平均成績相等，觀察兩人成績的頻率分布72ks5u精品課件思考3：對于樣本數據x1，x2，…，xn，表示這組數據的平均數。那么到的距離是什么？那么樣本數據到的“平均距離”是什么？

（i=1,2,3,···，n)ks5u精品課件思考3：對于樣本數據x1，x2，…，xn，73思考4：反映樣本數據的分散程度的大小，最常用的統計量是標準差，一般用s表示.假設樣本數據的平均數為，則標準差的計算公式是：思考4：反映樣本數據的分散程度的大小，最常用的統計量是標準差，一般用s表示.假設樣本數據的平均數為，則標準差的計算公式是：那么標準差的取值范圍是什么？標準差為0的樣本數據有何特點？s≥0，標準差為0的樣本數據都相等.思考4：反映樣本數據的分散程度的大小，最常用的統計量是標準差74標準差標準差是樣本數據到平均數的一種平均距離。它用來描述樣本數據的離散程度。在實際應用中，標準差常被理解為穩定性。標準差越大離散程度越大，數據較分散；標準差越小離散程度越小，數據較集中在平均數周圍.

標準差標準差是樣本數據到平均數的一種平均距離。它用來描述樣本75例題分析例1畫出下列四組樣本數據的條形圖，說明他們的異同點.(1)５，５，５，５，５，５，５，５，５；(2)４，４，４，５，５，５，６，６，６；O頻率1.00.80.60.40.212345678

（1）O頻率1.00.80.60.40.212345678

（2）例題分析例1畫出下列四組樣本數據的條形圖，O頻率1.0176(3)３，３，４，４，５，６，６，７，７；(4)２，２，２，２，５，８，８，８，８.頻率1.00.80.60.40.212345678

O（3）頻率1.00.80.60.40.212345678

O（4）(3)３，３，４，４，５，６，６，７，７；頻率1.01277例2甲、乙兩人同時生產內徑為25.40mm的一種零件，為了對兩人的生產質量進行評比，從他們生產的零件中各隨機抽取20件，量得其內徑尺寸如下（單位：mm）：甲：25.4625.3225.4525.3925.3625.3425.4225.4525.3825.4225.3925.4325.3925.4025.4425.4025.4225.3525.4125.39乙：25.4025.4325.4425.4825.4825.4725.4925.4926.3625.3425.3325.4325.4325.3225.4725.3125.3225.3225.3225.48從生產零件內徑的尺寸看，誰生產的零件質量較高？例2甲、乙兩人同時生產內徑為25.40mm的一種零件，為了78甲生產的零件內徑更接近內徑標準，且穩定程度較高，故甲生產的零件質量較高.說明：1.生產質量可以從總體的平均數與標準差兩個角度來衡量，但甲、乙兩個總體的平均數與標準差都是不知道的，我們就用樣本的平均數與標準差估計總體的平均數與標準差.2.問題中25.40mm是內徑的標準值，而不是總體的平均數.甲生產的零件內徑更接近內徑標準，且穩定程度較高，故甲生產的79例4在去年的足球甲A聯賽中，甲隊每場比賽平均失球數是1.5，全年比賽失球個數的標準差為1.1；乙隊每場比賽平均失球數是2.1，全年比賽失球個數的標準差為0.4.你認為下列說法是否正確，為