2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某所大學在10月份舉行秋季越野接力賽，每個專業四人一組，其中計算機專業的甲、乙、丙、丁四位大學生將代表本專業參加拉力賽，需要安排第一棒到第四棒的順序，四個人去詢問教練的安排，教練對甲說：“根據訓練成績，你和乙都不適合跑最后一棒”；然后又對乙說：“你還不適合安排在第一棒”，僅從教練回答的信息分析，要對這四名同學講行合理的比賽棒次安排，那么不同情形的種數共有（）A．6 B．8 C．12 D．242．設函數，若的值域為，則實數的取值范圍是()A． B．C． D．3．設集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|2﹣x＞0},則A∩B＝（）A．[﹣3，2） B．（2，3] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）4．若a∈R，則“a=2”是“|a|=2”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件5．已知i為虛數單位，z，則復數z的虛部為（）A．﹣2i B．2i C．2 D．﹣26．若，則（）A． B．C． D．7．在等比數列an中，a1=4，公比為q，前n項和為Sn，若數列A．2B．-2C．3D．-38．執行如圖所示的程序框圖，則輸出的（）A． B． C． D．9．使不等式成立的一個必要不充分條件是（）A． B． C． D．10．已知等比數列的前項和為，則的極大值為（）A．2 B．3 C． D．11．《算數書》竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現存最早的有系統的數學典籍，其中記載有求“蓋”的術：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.該術相當于給出了有圓錐的底面周長與高，計算其體積的近似公式它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么近似公式相當于將圓錐體積公式中的近似取為（）A．B．C．D．12．過拋物線y2＝4x焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，交其準線于點C，且A、C位于x軸同側，若|AC|＝2|AF|，則|BF|等于（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．當時，等式恒成立，根據該結論，當時，，則的值為___________.14．已知空間整數點的序列如下：，，，，，，，，，，，,,,…，則是這個序列中的第____________個.15．設，其中實數，則__________．16．已知函數f(x)=(x+2013)(x+2015)(x+2017)(x+2019)x∈R，則函數f(x)三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中,以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知圓的直角坐標方程為.求圓的極坐標方程；設圓與圓：交于兩點，求.18．（12分）已知函數（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）求的單調區間；（3）若在區間上恒成立，求實數a的取值范圍．19．（12分）某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了月日至月日的每天晝夜溫差與實驗室每天每顆種子中的發芽數，得到如下資料：日期月日月日月日月日月日溫差發芽數（顆）該農科所確定的研究方案是：先從這組數據中選取組，用剩下的組數據求線性回歸方程，再對被選取的組數據進行檢驗.（1）求選取的組數據恰好是不相鄰兩天數據的概率；（2）若選取的是月日與月日的數據，請根據月日至月日的數據求出關于的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過顆.則認為得到的線性回歸方程是可靠的.試問（2）中所得到的線性回歸方程是可靠的嗎？附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.20．（12分）已知，函數.（1）討論函數的單調性；（2）若，且在時有極大值點，求證：.21．（12分）已知函數的圖象關于原點對稱.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若函數在內存在零點，求實數的取值范圍.22．（10分）選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，直線的參數方程為：（為參數），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線與曲線交于，兩點.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）若點的極坐標為，求的面積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

這里將“乙”看做特殊元素，考慮“乙”的位置，再考慮甲的位置，運用分類加法去計算.【詳解】根據條件乙只能安排在第二棒或第三棒；若“乙”安排在第二棒，此時有：種，若“乙”安排在第三棒，此時有：種，則一共有：種.故選：B.【點睛】（1）排列組合中，遵循特殊元素優先排列的原則；（2）兩個常用的計數原理：分類加法和分步乘法原理.2、B【解析】很明顯，且應滿足當時，類指數函數的函數值不大于一次函數的函數值，即，解得：，即實數的取值范圍是.本題選擇B選項.點睛：(1)問題中參數值影響變形時，往往要分類討論，需有明確的標準、全面的考慮；(2)求解過程中，求出的參數的值或范圍并不一定符合題意，因此要檢驗結果是否符合要求．3、C【解析】

求得集合A={x|-1≤x≤3},B={x|x<2}，根據集合的交集運算，即可求解．【詳解】由題意，集合A={x|x所以A∩B={x|-1≤x<2}=[-1,2)．故選：C．【點睛】本題主要考查了集合的交集運算，其中解答中正確求解集合A,B，再根據集合的運算求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．4、A【解析】

通過充分必要條件的定義判定即可.【詳解】若a=2，顯然|a|=2；若|a|=2，則a=±2，所以“a=2”是“|a|=2”的充分而不必要條件，故選A.【點睛】本題主要考查充分必要條件的相關判定，難度很小.5、C【解析】

根據復數的運算法則，化簡得，即可得到復數的虛部，得到答案.【詳解】由題意，復數，所以復數的虛部為，故選C.【點睛】本題主要考查了復數的概念，以及復數的除法運算，其中解答中熟記復數的運算法則是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.6、A【解析】

根據條件構造函數，再利用導數研究單調性，進而判斷大小.【詳解】①令，則，∴在上單調遞增，∴當時，，即，故A正確．B錯誤.②令，則，令，則，當時，；當時，，∴在上單調遞增，在上單調遞減，易知C，D不正確，故選A．【點睛】本題考查利用導數研究函數單調性，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.7、C【解析】由題意，得S1+2=4,S2+2=4q+6,S3+2=4q2+4q+6點睛：本題若直接套用等比數列的求和公式進行求解，一是計算量較大，二是往往忽視“q=1”的特殊情況，而采用數列的前三項進行求解，大大降低了計算量，也節省的時間，這是處理選擇題或填空題常用的方法.8、B【解析】

模擬程序的運行過程，分析循環中各變量值的變化即可得到答案.【詳解】由題意，輸入值，，第一次執行，，，不成立；第二次執行，，，不成立；第三次執行，，，不成立；第四次執行，，，不成立；第五次執行，，，成立，輸出.故選：B【點睛】本題主要考查循環框圖的應用，按照框圖的程序運行即可得出正確答案，屬于基礎題.9、B【解析】解不等式，可得，即，故“”是“”的一個必要不充分條件，故選B.10、C【解析】由題意得，，，，則，解得，則，，令，解得，當時，為增函數；，為減函數；，為增函數，所以函數的極大值為，故選C.點睛：此題主要考查了等比數列前項和、函數極值的求解等有關方面的知識，及冪運算等運算能力，屬于中檔題型，也是常考考點.在首先根據等比數列前項和公式求出參數的值，再利用導數方法，求出函數的極值點，通過判斷極值點兩側的單調性求出極大值點，從而求出函數的極大值.11、B【解析】試題分析：設圓錐底面圓的半徑為，高為，依題意，，，所以，即的近似值為，故選B.考點：《算數書》中的近似計算，容易題.12、C【解析】

由題意可知：|AC|＝2|AF|，則∠ACD，利用三角形相似關系可知丨AF丨＝丨AD丨，直線AB的切斜角，設直線l方程，代入橢圓方程，利用韋達定理及拋物線弦長公式求得丨AB丨，即可求得|BF|．【詳解】拋物線y2＝4x焦點F（1，0），準線方程l：x＝﹣1，準線l與x軸交于H點，過A和B做AD⊥l，BE⊥l，由拋物線的定義可知：丨AF丨＝丨AD丨，丨BF丨＝丨BE丨，|AC|＝2|AF|，即|AC|＝2|AD|，則∠ACD，由丨HF丨＝p＝2，∴，則丨AF丨＝丨AD丨，設直線AB的方程y（x﹣1），，整理得：3x2﹣10x+3＝0，則x1+x2，由拋物線的性質可知：丨AB丨＝x1+x2+p，∴丨AF丨+丨BF丨，解得：丨BF丨＝4，故選：C．【點睛】本題考查拋物線的性質，直線與拋物線的位置關系，考查相似三角形的性質，考查計算能力，數形結合思想，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】

由，可得，，結合已知等式將代數式將代數式展開，可求出的值.【詳解】當時，得，，所以，所以，，故答案為：.【點睛】本題考查恒等式的應用，解題時要充分利用題中的等式，結合分類討論求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.14、【解析】按照規律：三個數字和相等的先看最小數字，再看第二小的數字；相同數字組成的點，先看最小數字排的位置，再看第二小的數字排的位置。三個數字和為的1個，三個數字和為的3個，三個數字之和為6的是3+6+1=10個，三個數字和為7，由組成的共3個，由三個數字組成的共6個，所以是第29個。應填答案。點睛：解答本題的關鍵是搞清題設中數組的規律，然后依據規律做出正確的推理和判斷。求解時，先觀察出數組的規律是：三個數字和相等的先看最小數字，再看第二小的數字；相同數字組成的點，先看最小數字排的位置，再看第二小的數字排的位置。然后做出推斷：三個數字和為的1個，三個數字和為的3個，三個數字之和為6的是3+6+1=10個，三個數字和為7，由組成的共3個，由三個數字組成的共6個，進而得出是第29個。15、【解析】分析：由題，利用二項展開式即可求得.詳解：根據題意，則即答案為.點睛：本題考查二項展開式及展開式的系數，屬中檔題.16、-16.【解析】

根據fx解析式的對稱性進行換元，令x=t-2016，得到ft-2016的最小值，由fx【詳解】令x=t-2016，則f當t2=5故fx的最小值是-16【點睛】本題考查利用換元法求函數的最小值，二次函數求最值，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、；4.【解析】

（1）直接通過即可得到答案；（2）可先求出圓的標準方程，求出兩圓交點，于是可得答案.【詳解】根據題意，可得圓的極坐標方程為：即；圓的直角坐標方程為：，聯立，兩式相減，可得，即代入第一條式子，可解得或，于是.【點睛】本題主要考查直角坐標方程和極坐標方程的互化，圓的交點計算，意在考查學生的轉化能力，計算能力，難度中等.18、（1）切線方程為.（2）當時，的單調增區間是和，單調減區間是；當時，的單調增區間是；當時，的單調增區間是和，單調減區間是.（1）.【解析】試題分析：（1）求出a=1時的導數即此時切線的斜率，然后由點斜式求出切線方程即可；（2）對于含參數的單調性問題的關鍵時如何分類討論，常以導數等于零時的根與區間端點的位置關系作為分類的標準，然后分別求每一種情況時的單調性；（1）恒成立問題常轉化為最值計算問題，結合本題實際并由第二問可知，函數在區間[1，e]上只可能有極小值點，所以只需令區間端點對應的函數值小于等于零求解即可．試題解析：（1）∵a＝1，∴f（x）＝x2－4x＋2lnx，∴f′（x）＝（x>0），f（1）＝－1，f′（1）＝0，所以切線方程為y＝－1．（2）f′（x）＝（x>0），令f′（x）＝0得x1＝a，x2＝1，當0<a<1時，在x∈（0，a）或x∈（1，＋∞）時，f′（x）>0，在x∈（a，1）時，f′（x）<0，∴f（x）的單調遞增區間為（0，a）和（1，＋∞），單調遞減區間為（a，1）；當a＝1時，f′（x）＝≥0，∴f（x）的單調增區間為（0，＋∞）；當a>1時，在x∈（0，1）或x∈（a，＋∞）時，f′（x）>0，在x∈（1，a）時，f′（x）<0，∴f（x）的單調增區間為（0，1）和（a，＋∞），單調遞減區間為（1，a）．（1）由（2）可知，f（x）在區間[1，e]上只可能有極小值點，∴f（x）在區間[1，e]上的最大值必在區間端點取到，∴f（1）＝1－2（a＋1）≤0且f（e）＝e2－2（a＋1）e＋2a≤0，解得a≥．考點：?導數法求切線方程；?求含參數的函數的單調性問題；?恒成立問題求參數范圍．【方法點睛】恒成立問題求參數范圍常常將參數移到一邊轉化為函數最值問題即恒成立，即等價于．該解法的優點是不用討論，但是當參數不易移到一邊，或移到一邊后另一邊的函數值域不易求時，就不要移，而是將不等式的一邊化為零即，由于此時函數含有參數，所以應討論并求最值，從而求解．19、（1）；（2）；（3）見解析【解析】分析：（1）根據題意列舉出從5組數據中選取2組數據共有10種情況，每種情況都是可能出現的，滿足條件的事件包括的基本事件有6種．根據等可能事件的概率做出結果．

（2）根據所給的數據，先求出，，即求出本組數據的樣本中心點，根據最小二乘法求出線性回歸方程的系數，寫出線性回歸方程．

（3）根據估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，就認為得到的線性回歸方程是可靠的，根據求得的結果和所給的數據進行比較，得到所求的方程是可靠的．詳解：(1)設“選取的2組數據恰好是不相鄰兩天的數據”為事件A.從5組數據中選取2組數據共有10種情況：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，其中數據為12月份的日期數．每種情況都是等可能出現的，事件A包括的基本事件有6種．∴.∴選取的2組數據恰好是不相鄰兩天數據的概率是.(2)由數據可得，.∴，.∴y關于x的線性回歸方程為.(3)當x＝10時，，|22－23|<2；同理，當x＝8時，，|17－16|<2.∴(2)中所得到的線性回歸方程是可靠的．點睛：本題考查等可能事件的概率，考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，考查估計驗算所求的方程是否是可靠的，屬中檔題.．20、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）對求導，分，，，進行討論，可得函數的單調性；（2）將代入，對求導，可得，再對求導，可得函數有唯一極大值點，且.可得,設，對其求導后可得.【詳解】解：（1），又，，時，，所以可解得：函數在單調遞增，在單調遞減；經計算可得，時，函數在單調遞減，單調遞增，單調遞減；時，函數在單調遞減，單調遞增，單調遞減；時，函數在單調遞減.綜上：時，函數在單調遞增，單調遞減；時，函數在單調遞減，單調遞增，單調遞減；時，函