四邊形中的最值問題專題蔚藍的思維清澈的理性深邃的探究曠遠的應用——選自《數學八年級探究應用新思維》四邊形中的最值問題專題蔚藍的思維清澈的理性深邃的1總結1.兩點之間線段最短。2.垂線段最短。3.斜邊大于角邊。4.三角形任兩邊之和大于第三邊。蔚藍的思維清澈的理性深邃的探究曠遠的應用總結1.兩點之間線段最短。蔚藍的思維清澈的理性深21.兩點之間線段最短例：如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，則PE+PB的最小值是_________________。蔚藍的思維清澈的理性深邃的探究曠遠的應用1.兩點之間線段最短例：如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠B32.垂線段最短。例：(09陜西)如圖，在銳角△ABC中，AB＝4，∠BAC＝45°，∠BAC的平分線交BC于點D，M、N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值是_____________。蔚藍的思維清澈的理性深邃的探究曠遠的應用2.垂線段最短。例：(09陜西)如圖，在銳角△ABC中，44.三角形任兩邊之和大于第三邊。例：已知菱形ABCD，點P是OD上一點，當AP+CP值最小時，點P于何位置？____________________________。蔚藍的思維清澈的理性深邃的探究曠遠的應用4.三角形任兩邊之和大于第三邊。例：已知菱形ABCD，點P是5例1

如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，點P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點，則PK+QK的最小值為（）A.1B.

√3C．2D．√3＋1

試一試化動為靜，先確定K點位置，從特殊位置切入。

（2012年臺州市中考題）P''P'(Q)B蔚藍的思維清澈的理性深邃的探究曠遠的應用例1如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，點P6例2如圖，∠MON=90°，矩形ABCD的頂點A、B分別在邊OM，ON上，當B在邊ON上運動時，A隨之在邊OM上運動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，運動過程中，點D到點O的最大距離為（）A．B．C.2D.3試一試三角形任兩邊之和大于第三邊。

（2012年濟南市中考題）AE蔚藍的思維清澈的理性深邃的探究曠遠的應用例2如圖，∠MON=90°，矩形ABCD的頂點A、B分別在邊7EMNO蔚藍的思維清澈的理性深邃的探究曠遠的應用EMNO蔚藍的思維清澈的理性深邃的探究曠遠8例3如圖，四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉60°得到BN，連接EN、AM、CM，△AMB≌△ENB。求證：（1）①當M點在何處時，AM＋CM的值最小。②當M點在何處時，AM＋BM＋CM的值最小，并說明理由。試一試連接M、N，將AM、BM、CM替換。M'M''AM=ENBM=BN角BNM=角BMN角NBM=60度等邊三角形BNMBM=BN蔚藍的思維清澈的理性深邃的探究曠遠的應用例3如圖，四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，M9（2）當AM＋BM＋CM的最小值為√3+1時，求正方形的邊長。試一試①等腰三角形三線合一②構建直角三角形求正方形邊長

（2010年寧德市中考題）QPF蔚藍的思維清澈的理性深邃的探究曠遠的應用（2）當AM＋BM＋CM的最小值為√3+1時，求正方形的邊長10拓展：費馬點：1.若給定一個三角形△ABC的話，從這個三角形的費馬點P到三角形的三個頂點A、B、C的距離之和比從其它點算起的都要小。2.這個特殊點對于每個給定的三角形都只有一個。3.若三角形3個內角均小于120°，那么3條距離連線正好三等分費馬點所在的周角，即該點所對三角形三邊的張角相等，均為120°。所以三角形的費馬點也稱為三角形的等角中心。蔚藍的思維清澈的理性深邃的探究曠遠的應用拓展：費馬