第第頁陜西省漢中市城固縣2023-2023學年高三上學期期末調研檢測文科數(shù)學試題（含答案）城固縣2023屆高三調研檢測考試

數(shù)學（文科）試題

注意事項：

1.本試卷共4頁，滿分150分，時間120分鐘；

2.答卷前，考生須準確填寫自己的姓名、準考證號，并認真核準條形碼上的姓名、準考證號；

3.第I卷選擇題必須使用2B鉛筆填涂，第II卷非選擇題必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫，涂寫要工整、清晰；

4.考試結束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題卷不回收。

第I卷（選擇題共60分）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.已知集合，則（）

A.B.C.D.

2.復數(shù)（）

A.B.C.D.

3.已知，則（）

A.B.C.D.

4.已知向量滿足，且，則和的夾角大小為（）

A.B.C.D.

5.設公比為3的等比數(shù)列的前項和為，若，則（）

A.3B.9C.27D.81

6.日晷，是中國古代利用日影測得時刻的一種計時工具，又稱“日規(guī)”.其原理就是利用太陽的投影方向來測定并劃分時刻.利用日晷計時的方法是人類在天文計時領域的重大發(fā)明，這項發(fā)明被人類沿用達幾千年之久.如圖是故宮中的一個日晷，則根據(jù)圖片判斷此日晷的側（左）視圖可能為（）

A.B.

C.D.

7.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值為（）

A.B.C.D.

8.世界著名的數(shù)學雜志（米國數(shù)學月刊）于1989年曾刊登過一個紅極一時的棋盤問題，題中的正六邊形棋盤用三種全等（僅朝向和顏色不同）的菱形圖案全部填滿（如圖）.若在棋盤內隨機取點，則此點取自黑色區(qū)域的概率為（）

A.B.C.D.

9.已知函數(shù)，則（）

A.是奇函數(shù)，且在上單調遞減

B.是奇函數(shù)，且在上單調遞增

C.是偶函數(shù)，且在上單調遞減

D.是偶函數(shù)，且在上單調遞增

10.已知為雙曲線的左，右焦點，為雙曲線的漸近線上一點.若為等腰直角三角形，則雙曲線的漸近線方程為（）

A.B.

C.D.

11.“珠算之父”程大位是我國明代著名的數(shù)學家，他的應用巨著《算法統(tǒng)宗》中有一首“竹筒容米”問題：“家有九節(jié)竹一莖，為因盛米不均平，下頭三節(jié)六升六，上梢四節(jié)四升四，唯有中間兩節(jié)竹，要將米數(shù)次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”.則中間兩節(jié)竹的容積為（）（[注]六升六：6.6升，次第盛：盛米容積依次相差同一數(shù)量）

A.3.4升B.2.4升C.2.3升D.3.6升

12.已知函數(shù)滿足和，且當時，，則（）

A.0B.2C.5D.4

第II卷（非選擇題共90分）

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.曲線在點處的切線方程為__________.

14.若滿足約束條件，則的最大值為__________.

15.已知圓，過點的直線被該圓所截得的弦長的最小值為__________.

16.設高為的正三棱雉的側棱與底面所成角為，且該三棱雉的每個頂點都在球的球面上，則球的表面積為__________.

三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

（一）必考題：共60分.

17.（本小題滿分12分）

在中，內角的對邊分別為，且.

（I）求；

（II）若的面積為，求.

18.（本小題滿分12分）

如圖，在三棱柱中，平面，且，點是棱的中點.

（I）求證：平面；

（II）求三棱雉的體積.

19.（本小題滿分12分）

2023年受非洲豬瘟影響，全國豬肉價格大幅上漲.10月份全國居民消費指數(shù)（CPI）同比上漲，創(chuàng)七年新高，其中豬肉價格成為推動居民消費指數(shù)上漲的主要因素之一.某學習調查小組為研究某市居民對豬肉市場的信心程度，對當?shù)?00名居民在末來一段時間內豬肉價格上漲幅度的心理預期值進行了一個抽樣調查，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（I）求頻率分布直方圖中的值，并估算該市居民對豬肉價格上漲幅度的平均心理預期值；

（II）將豬肉價格上漲幅度預期值在和的居民分別定義為對市場“信心十足型”和“信心不足型”，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從樣本中位于這兩個區(qū)間的居民中隨機抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人進行跟蹤調查，求抽取的兩人都是對市場“信心十足型”的概率.

20.（本小題滿分12分）

已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為是橢圓上的一個動點，且面積的最大值為.

（I）求橢圓的方程；

（II）設斜率不為零的直線與橢圓的另一個交點為，且的垂直平分線交軸于點，求直線的斜率.

21.（本小題滿分12分）

已知函數(shù).

（I）討論的單調性；

（II）求證：當時，.

（二）選考題：共10分，考生從22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.作答時用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應的題號涂黑.

22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.設與的交點為，當變化時，的軌跡為曲線.

（I）求的普通方程；

（II）設為圓上任意一點，求的最大值.

23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（I）求不等式的解集；

（II）若的最小值是，且，求的最小值.

城固縣2023屆高三調研檢測考試

數(shù)學（文科）試題參考答案及評分標準

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.B2.D3.A4.A5.C6.D7.C8.C9.D10.B11.A12.D

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.14.1115.216.

三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

（一）必考題：共60分.

17.解：（I）由已知及正弦定理可得：，

整理得，

，

又∵，

.（6分）

（II）∵，解得，

由余弦定理可得.（12分）

18.解：（I）證明：連接交于點，連接，

是的中點，是的中點，

∴，

平面，平面，

∴平面.（6分）

（II）過作于，

平面，平面，

，

又，

平面，

在等邊中，是的中點，，

.

.（12分）

19.解：（I）由直方圖知，

解得.（3分）

該市居民對豬肉價格上漲幅度的平均心理預期值為：

，

故該市居民對豬肉價格上漲幅度的平均心理預期值為。（6分）

（II）由題意，樣本中“信心十足型”居民有（人），

“信心不足型”居民有（人），

由分層抽樣的定義可知，“信心十足型”居民抽取4人，記為：；

“信心不足型”居民抽取2人，記為：，

從這6人中隨機抽取2人的所有可能結果為：，共15種，

而抽取的兩人都是對市場“信心十足型”的有6種，

故抽取的兩人都是對市場“信心十足型”的概率.（12分）

20.解：（I）∵橢圓的離心率為為橢圓的短軸頂點時，面積有最大值，

，

解得，

∴橢圓的方程為.（6分）

（II）由題意知，直線的斜率存在且不為零，

∴設直線的方程為，

聯(lián)立，得，

設，線段的中點為，

，

即，

，則，

，

化簡得，

解得或.（12分）

21.解：（I），

若，則恒成立，在上單調遞增；

若，令，則，

當時，單調遞增；

當時，單調遞減，

綜上，當時，在上單調遞增；

當時，在上單調遞增，在上單調遞減.（6分）

（II）證明：由（I）知，當時，

在上單調遞增，在上單調遞減.

∴

，

于是需要證明，

即，

令，則，

當時，在上單調遞減；

當時，在上單調遞增.

∴當時，取得最小值0，

，即（當且僅當時，等號成立），

.

故當時，.（12分）

（二）選考題：共10分，考生從22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.作答時用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應的題號涂黑.

22.解：（I）的普通方程為