第第頁蘇科版數學七年級上冊3.2代數式素養提升練（含解析）第3章代數式

3.2代數式

基礎過關全練

知識點1代數式的概念

1.(2023江蘇揚州期中)下列各式書寫符合要求的是()

A.2x-3÷-yB.1ab

C.mn×3D.-

2.(2023江蘇無錫期中)下列各式中不屬于代數式的是()

A.-1B.

C.a2+abD.m=

知識點2列代數式

3.a是一個三位數,b是一個一位數,把a放在b的右邊組成一個四位數,這個四位數是()

A.baB.100b+a

C.1000b+aD.10b+a

4.【教材變式·P72T1】設n為整數,則任意偶數可表示為,任意奇數可表示為,能被5整除的數可表示為.

5.【教材變式·P73T2】用代數式表示:

(1)個位數字為a,十位數字為b的兩位數;

(2)x,y兩數的差的平方;

(3)a,b兩數的平方差;

(4)某商品的原價是a元/件,提價10%后的價格;

(5)某工人每小時做b個零件,完成m個零件所用的時間.

知識點3單項式、多項式及整式

6.【新獨家原創】下列說法中錯誤的是()

A.的次數是3

B.x2-2x-1是二次三項式

C.2x-3x2+7的二次項系數是-3

D.23a2b3的次數是8

7.(2022江蘇南通海門期末)下列說法正確的是()

A.-3ab2的系數是-3a

B.4a3b的次數是3

C.2a+b-1的各項分別是2a,b,-1

D.多項式x2-x+1是三次三項式

8.(2023江蘇鎮江期末)若3xa+1-b+2是一個四次單項式,則(-b)a=()

A.9B.-9C.8D.-8

9.已知關于x的整式(|k|-3)x3+(k-3)x2-k.

(1)若此整式是單項式,求k的值;

(2)若此整式是二次多項式,求k的值.

能力提升全練

10.(2022四川攀枝花中考,2,★☆☆)下列各式不是單項式的為()

A.3B.aC.D.x2y

11.(2023海南中考,3,★☆☆)下列整式中,是二次單項式的是()

A.x2+1B.xy

C.x2yD.-3x

12.(2022江蘇蘇州常熟期末,3,★☆☆)多項式-5xy+xy2-1是()

A.二次三項式B.三次三項式

C.二次二項式D.四次三項式

13.【規律探究題】(2022山東濟寧中考,10,★★☆)如圖,用相同的圓點按照一定的規律拼出圖形.第一幅圖有4個圓點,第二幅圖有7個圓點,第三幅圖有10個圓點,第四幅圖有13個圓點,……,按照此規律,第一百幅圖中圓點的個數是()

A.297B.301C.303D.400

14.(2023山東濱州中考,19,★★☆)觀察下列各式:a1=,a2=,a3=,

a4=,a5=,……,

根據其中的規律可得an=(用含n的代數式表示).

素養探究全練

15.【規律探究題】【推理能力】(2023江蘇泰州期末)研究下列算式,你會發現有什么規律

①13=12;

②13+23=32;

③13+23+33=62;

④13+23+33+43=102;

⑤13+23+33+43+53=152;

……

(1)根據以上算式的規律,請你寫出第⑥個算式;

(2)用含n(n為正整數)的式子表示第〇n個算式;

(3)請用上述規律計算:73+83+93+103.

答案全解全析

基礎過關全練

1.D選項A正確的書寫是2x-;選項B正確的書寫是ab;選項C正確的書寫是3mn;選項D正確.

2.D-1是單獨的一個數字,是代數式;是代數式;a2+ab是代數式;m=是等式,不是代數式.

3.C把a放在b的右邊,則b擴大為原來的1000倍,a不變,所以這個四位數是1000b+a.

4.2n;2n+1(或2n-1);5n

解析偶數都是2的整數倍;奇數都是與偶數相鄰的數;能被5整除的數都是5的整數倍.

5.解析(1)10b+a.

(2)(x-y)2.

(3)a2-b2.

(4)[(1+10%)a]元/件.

(5)小時.

6.D的次數是3,選項A正確;x2-2x-1是二次三項式,選項B正確;2x-3x2+7的二次項系數是-3,選項C正確;23a2b3的次數是5,選項D錯誤.

7.C-3ab2的系數是-3;4a3b的次數是4;2a+b-1的各項分別是2a,b,-1;多項式x2-x+1是二次三項式.

8.D因為3xa+1-b+2是一個四次單項式,所以-b+2=0,a+1=4,

解得a=3,b=2,則(-b)a=(-2)3=-8.

9.解析(1)∵關于x的整式(|k|-3)x3+(k-3)x2-k是單項式,

∴|k|-3=0且k-3=0,

解得k=3,∴k的值是3.

(2)∵關于x的整式(|k|-3)x3+(k-3)x2-k是二次多項式,

∴|k|-3=0且k-3≠0,解得k=-3,

∴k的值是-3.

能力提升全練

10.C表示數字與字母的乘積的式子叫單項式,單獨的一個數或字母也叫單項式.選項C表示字母與字母的商,故不是單項式.

11.Bx2+1是多項式;xy是二次單項式;x2y的次數是3;-3x的次數是1.

12.B多項式-5xy+xy2-1由三個單項式構成,次數最高的單項式xy2的次數是3,所以是三次三項式.

13.B拼第1幅圖需要4個圓點,即4+3×0;拼第2幅圖需要7個圓點,即4+3=4+3×1;拼第3幅圖需要10個圓點,即4+3+3=4+3×2;拼第4幅圖需要13個圓點,即4+3+3+3=4+3×3;……,則第n幅圖中圓點的個數為4+3(n-1)=3n+1,

所以第100幅圖中圓點的個數為3×100+1=301.

解析所給分數的分母依次為3,5,7,9,11,…,所以第n項的分母是2n+1;分子依次為2,3,10,15,26,….變化規律為奇數項的分子是n2+1,偶數項的分子是n2-1,即第n項的分子是n2+(-1)n+1,所以an=.

素養探究全練

15.解析(1)①當n=1時,13=12,即13=,

②n=2時,13+23=32,即13+23=,

③n=3時,13+23+33=62,即13+23+33=,

④n=4時,13+23+33+43=102,

即13+23+33+43=,

⑤n=5時,13+23+33+43+53=152,

即13+23+33+43+53=,

∴當n=6時,

13+23+33+43+53+63==212,

故第⑥個算式為13+23