1.3簡(jiǎn)單幾何體的表面積和體積1.3簡(jiǎn)單幾何體的表面積和體積回憶復(fù)習(xí)有關(guān)概念1、直棱柱：2、正棱柱：3、正棱錐：4、正棱臺(tái)：側(cè)棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱底面是正多邊形的直棱柱叫正棱柱底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心的棱錐正棱錐被平行于底面的平面所截，截面和底面之間的部分叫正棱臺(tái)回憶復(fù)習(xí)有關(guān)概念1、直棱柱：2、正棱柱：3、正棱錐：4、正棱2作直三棱柱、正三棱錐、正三棱臺(tái)各一個(gè)，找出斜高COBAPD斜高的概念作直三棱柱、正三棱錐、正三棱臺(tái)各一個(gè)，找出COBAPD斜高的3

棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，h'棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積它們的側(cè)面展開圖還是平面圖形，計(jì)算它們的表面積就是計(jì)算它的各個(gè)側(cè)面面積和底面面積之和棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，h'棱柱的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？h正棱柱的側(cè)面展開圖2.棱柱、棱錐、棱臺(tái)的展開圖及表面積求法棱柱的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？h正棱柱的側(cè)面展把直三棱柱側(cè)面沿一條側(cè)棱展開，得到什么圖形？側(cè)面積怎么求？把直三棱柱側(cè)面沿一條側(cè)棱展開，得到什么圖形？6把正三棱錐側(cè)面沿一條側(cè)棱展開，得到什么圖形？側(cè)面積怎么求？把正三棱錐側(cè)面沿一條側(cè)棱展開，得到什么圖形？7側(cè)面展開正五棱錐的側(cè)面展開圖棱錐的展開圖側(cè)面展開正五棱錐的側(cè)面展開圖棱錐的展開圖把正三棱臺(tái)側(cè)面沿一條側(cè)棱展開，得到什么圖形？側(cè)面積怎么求？（類比梯形的面積）把正三棱臺(tái)側(cè)面沿一條側(cè)棱展開，得到什么圖形？9側(cè)面展開h'h'正四棱臺(tái)的側(cè)面展開圖棱臺(tái)的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？棱臺(tái)的展開圖側(cè)面展開h'h'正四棱臺(tái)的側(cè)面展開圖棱臺(tái)的側(cè)面展開圖是什么？例1：一個(gè)正三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為5的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為4，則其側(cè)面積為______;答：60例2：正四棱錐底面邊長(zhǎng)為6,高是4，中截面把棱錐截成一個(gè)小棱錐和一個(gè)棱臺(tái)，求棱臺(tái)的側(cè)面積例1：一個(gè)正三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為5的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為4，則11例3：一個(gè)正三棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別是3cm和6cm，高是3/2cm，求三棱臺(tái)的側(cè)面積.分析：關(guān)鍵是求出斜高，注意圖中的直角梯形ABCC1A1B1O1ODD1E例3：一個(gè)正三棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別是3cm和6cm，高是12思考：把圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面分別沿著一條母線展開，分別得到什么圖形?展開的圖形與原圖有什么關(guān)系？寬＝長(zhǎng)方形思考：把圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面分別沿著一條母線寬＝長(zhǎng)方形13圓柱的側(cè)面展開圖是矩形3.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的展開圖及表面積求法圓柱O圓柱的側(cè)面展開圖是矩形3.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的展開圖及表面積求思考：把圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面分別沿著一條母線展開，分別得到什么圖形?展開的圖形與原圖有什么關(guān)系？扇形思考：把圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面分別沿著一條母線扇形15圓錐的側(cè)面展開圖是扇形O圓錐圓錐的側(cè)面展開圖是扇形O圓錐思考：把圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面分別沿著一條母線展開，分別得到什么圖形?展開的圖形與原圖有什么關(guān)系？扇環(huán)思考：把圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面分別沿著一條母線扇環(huán)17OO’側(cè)圓臺(tái)側(cè)面積公式的推導(dǎo)OO’側(cè)圓臺(tái)側(cè)面積公式的推導(dǎo)

參照?qǐng)A柱和圓錐的側(cè)面展開圖，試想象圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是什么．OO’圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是扇環(huán)圓臺(tái)參照?qǐng)A柱和圓錐的側(cè)面展開圖，試想象圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是OO’圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？Or’＝r上底擴(kuò)大Or’＝0上底縮小OO’圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？Or’例4圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為2和4，高為，求其側(cè)面展開圖扇環(huán)所對(duì)的圓心角答：1800例4圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為2和4，高為，21例5：圓臺(tái)的上、下底半徑分別是10cm和20cm，它的側(cè)面展開圖的扇環(huán)的圓心角是1800，那么圓臺(tái)的側(cè)面積是多少？（結(jié)果中保留π）例5：圓臺(tái)的上、下底半徑分別是10cm和20cm，它的側(cè)面展22小結(jié)：1、弄清楚柱、錐、臺(tái)的側(cè)面展開圖的形狀是關(guān)鍵；

2、對(duì)應(yīng)的面積公式C’=0C’=CS圓柱側(cè)=2πrlS圓錐側(cè)=πrlS圓臺(tái)側(cè)=π（r1+r2)lr1=0r1=r2小結(jié)：1、弄清楚柱、錐、臺(tái)的側(cè)面展開圖的形狀是關(guān)鍵；C’=023幾何體占有空間部分的大小叫做它的體積一、體積的概念與公理:幾何體占有空間部分的大小叫做它的體積一、體積的概念與公理:定理1：柱體（棱柱、圓柱）的體積等于它的底面積s和高h(yuǎn)的積。V柱體=sh二：柱體的體積推論：底面半徑為r，高為h圓柱的體積是V圓柱=r2h定理1：柱體（棱柱、圓柱）的體積等于它的底面積s和高三:錐體體積例2：

如圖：三棱柱AD1C1-BDC,底面積為S,高為h.ABD

C

D1C1CDABCD1ADCC1D1A答:可分成棱錐A-D1DC,

棱錐A-D1C1C,

棱錐A-BCD.

問：（1）從A點(diǎn)出發(fā)棱柱能分割成幾個(gè)三棱錐？三:錐體體積例2：如圖：三棱柱AD1C1-BDC,底面積為3.1．錐體（棱錐、圓錐）的體積（底面積S，高h(yuǎn)）

注意：三棱錐的頂點(diǎn)和底面可以根據(jù)需要變換，四面體的每一個(gè)面都可以作為底面，可以用來求點(diǎn)到面的距離問題:錐體(棱錐、圓錐）的體積3.1．錐體（棱錐、圓錐）的體積注意：三棱錐的頂點(diǎn)和底面可以27定理︰如果一個(gè)錐體（棱錐、圓錐）的底面積是Ｓ，高是ｈ，那么它的體積是：推論：如果圓錐的底面半徑是ｒ，高是ｈ，那么它的體積是：

hSSＶ錐體＝ＳｈＶ圓錐＝πｒ２ｈSh定理︰如果一個(gè)錐體（棱錐、圓錐）的底面推論：如果圓錐的底面半ss/ss/hx四.臺(tái)體的體積V臺(tái)體=上下底面積分別是s/,s,高是h，則ss/ss/hx四.臺(tái)體的體積V臺(tái)體=上下底面積分別是s/,推論：如果圓臺(tái)的上,下底面半徑是r1.r2,高是ｈ，那么它的體積是：

Ｖ圓臺(tái)＝πh推論：如果圓臺(tái)的上,下底面半徑是r1.r2,高是ｈ，那么它的五.柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間有什么關(guān)系？S為底面面積，h為柱體高S分別為上、下底面面積，h為臺(tái)體高S為底面面積，h為錐體高上底擴(kuò)大上底縮小五.柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間有什么關(guān)系？S為底面面積，例從一個(gè)正方體中，如圖那樣截去4個(gè)三棱錐后，得到一個(gè)正三棱錐A－BCD，求它的體積是正方體體積的幾分之幾？例從一個(gè)正方體中，如圖那樣截去4個(gè)三棱錐后，得到一個(gè)正三棱32球的表面積和體積:球的表面積②

球的體積:球的表面積和體積:球的表面積②球的體積:33例3.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a,它的各個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，問球O的表面積。ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1O分析：正方體內(nèi)接于球，則由球和正方體都是中心對(duì)稱圖形可知，它們中心重合，則正方體對(duì)角線與球的直徑相等。略解：變題1.如果球O和這個(gè)正方體的六個(gè)面都相切，則有S=——。變題2.如果球O和這個(gè)正方體的各條棱都相切，則有S=——。關(guān)鍵：找正方體的棱長(zhǎng)a與球半徑R之間的關(guān)系例3.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a,它的34OABC例4已知過球面上三點(diǎn)A、B、C的截面到球心O的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的體積，表面積．解：如圖，設(shè)球O半徑為R，截面⊙O′的半徑為r，OABC例4已知過球面上三點(diǎn)A、B、C的截面到球心O的距離等35例5、有三個(gè)球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體的各側(cè)棱,一球過正方體的各頂點(diǎn),求這三個(gè)球的體積之比.作軸截面例5、有三個(gè)球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體的各側(cè)棱36題型一幾何體的展開與折疊有一根長(zhǎng)為3πcm，底面半徑為1cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞2圈，并使鐵絲的兩個(gè)端點(diǎn)落在圓柱的同一母線的兩端,

則鐵絲的最短長(zhǎng)度為多少？

把圓柱沿這條母線展開，將問題轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)間的最短距離.題型分類深度剖析題型一幾何體的展開與折疊題型分類深度剖析37解把圓柱側(cè)面及纏繞其上的鐵絲展開，在平面上得到矩形ABCD（如圖所示），由題意知BC=3πcm，AB=4πcm，點(diǎn)A與點(diǎn)C分別是鐵絲的起、止位置，故線段AC的長(zhǎng)度即為鐵絲的最短長(zhǎng)度.故鐵絲的最短長(zhǎng)度為5πcm.解把圓柱側(cè)面及纏繞其上38題型二旋轉(zhuǎn)體的表面積及其體積如圖所示,半徑為R的半圓內(nèi)的陰影部分以直徑AB所在直線為軸,旋轉(zhuǎn)一周得到一幾何體,求該幾何體的表面積(其中∠BAC=30°)及其體積.

先分析陰影部分旋轉(zhuǎn)后形成幾何體的形狀,再求表面積.題型二旋轉(zhuǎn)體的表面積及其體積39解如圖所示,過C作CO1⊥AB于O1,在半圓中可得∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=2R,∴AC=

,BC=R,∴S球=4πR2,解如圖所示,40

解決這類題的關(guān)鍵是弄清楚旋轉(zhuǎn)后所形成的圖形的形狀，再將圖形進(jìn)行合理的分割，然后利用有關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算.空間幾何體的表面積和體積周ppt課件41知能遷移2已知球的半徑為R，在球內(nèi)作一個(gè)內(nèi)接圓柱，這個(gè)圓柱底面半徑與高為何值時(shí)，它的側(cè)面積最大？側(cè)面積的最大值是多少？解如圖為軸截面.

設(shè)圓柱的高為h，底面半徑為r，側(cè)面積為S，則知能遷移2已知球的半徑為R，在球內(nèi)作一個(gè)內(nèi)42題型三多面體的表面積及其體積一個(gè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為6，側(cè)棱長(zhǎng)為，求這個(gè)三棱錐的體積.