湖南省岳陽市云溪區(qū)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為（

）參考答案：C略3.在等差數(shù)列{an}中，若，則此數(shù)列的前13項(xiàng)的和等于（

）

（A）8

（B）13

（C）16

（D）26參考答案：B4.若函數(shù)A.最小正周期為的奇函數(shù)

B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D5.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a2016+a2018=dx，則a2017的值為（）A．B．2π C．π2 D．π參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)定積分的幾何意義求出a2016+a2018=dx=π，再根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)即可求出．【解答】解：dx表示以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓的面積的四分之一，則a2016+a2018=dx=π，∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴a2017=（a2016+a2018）=，故選：A6.各角的對應(yīng)邊分別為，滿足，則角的范圍是（▲）。A．

B． C．

D．參考答案：A略7.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（

）．①②的充分條件是③函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)；④和互為反函數(shù)．

A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)參考答案：C8.如圖所示為函數(shù)的部分圖像，其中A,B兩點(diǎn)之間的距離為5，那么A. B. C. D.1參考答案：D略9.若函數(shù)分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則有（

）A． B．C． D．參考答案：D略10.設(shè)條件：，條件，則條件是條件的A.充要條件

B.

充分不必要條件

C.

必要不充分條件

D.

既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于函數(shù)，下列命題：①、若存在，有時(shí)，成立；②、在區(qū)間上是單調(diào)遞增；③、函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖像；④、將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后將與的圖像重合．其中正確的命題序號____________.參考答案：①、③略12.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,N,則數(shù)列的前項(xiàng)和為

.

參考答案：13.已知正實(shí)數(shù)，記m為和中較小者，則m的最大值為

__________。參考答案：略14.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）﹣f（x）=0，當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，f（x）=2x，則f（2016）=

．參考答案：4【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得函數(shù)為周期為2的周期函數(shù)，可得f（2016）=f（2），代值計(jì)算可得．【解答】解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）﹣f（x）=0，∴f（x+2）=f（x）即函數(shù)f（x）為周期為2的周期函數(shù)，又∵當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，f（x）=2x，∴f（2016）=f（2）=22=4，故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的周期性，涉及指數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．15.過拋物線的焦點(diǎn)的直線交該拋物線于兩點(diǎn)。若,為坐標(biāo)原點(diǎn)，則

．參考答案：616.一個(gè)勻速旋轉(zhuǎn)的摩天輪每12分鐘轉(zhuǎn)一周，最低點(diǎn)距地面2米，最高點(diǎn)距地面18米，Ｐ是摩天輪輪周上一定點(diǎn)，從Ｐ在最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，則１６分鐘后Ｐ點(diǎn)距地面的高度是_________參考答案：14略17.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列｛｝中，,點(diǎn)在直線上，其中。（1）令，求證數(shù)列是等比數(shù)列

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)；⑶

設(shè)分別為數(shù)列的前項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，試求出.若不存在,則說明理由。參考答案：解：（I）由已知得

又是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列.

4分（II）由（I）知，將以上各式相加得：

8分（III）解法一：存在，使數(shù)列是等差數(shù)列.數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件是、是常數(shù)即又當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，數(shù)列為等差數(shù)列.

14分解法二：存在，使數(shù)列是等差數(shù)列.由（I）、（II）知，又當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列是等差數(shù)列.

14分略19.（本小題滿分12分）某校從參加某次數(shù)學(xué)能力測試的學(xué)生中中抽查36名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績（成績均為整數(shù)且滿分為120分），成績的頻率直方圖如圖所示，其中成績分組間是:（1）在這36名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生，求同時(shí)滿足下列條件的概率：⑴有且僅有1名學(xué)生成績不低于110分；⑵成績在內(nèi)至多1名學(xué)生；（2）在成績是內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取3名學(xué)生進(jìn)行診斷問卷，設(shè)成績在內(nèi)的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望X。參考答案：20.已知全集U=R，非空集合A=＜，＜.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）命題，命題，若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：略21.設(shè)數(shù)列{an}滿足.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）∵數(shù)列滿足∴當(dāng)時(shí)，..............................2分∴當(dāng)時(shí)，，即........................................4分當(dāng)時(shí)，滿足上式∴數(shù)列的通項(xiàng)公式..............................................6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，...................................7分∴...............................9分.........................................................12分22.如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于圓O，以B、C為切點(diǎn)的圓O的兩條切線交于點(diǎn)D，AD交圓O于點(diǎn)E．（Ⅰ）證明：四邊形ABDC為菱形；（Ⅱ）若DE=2，求等邊三角形ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；相似三角形的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由弦切角定理可得∠DBC=∠DCB=∠BAC=60°，△DBC是等邊三角形，即可證明四邊形ABDC為菱形；（Ⅱ）由切割線定理求出A