河北省廊坊市東汪中學高三數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點在同一個球面上，，，若球的表面積為，則四面體體積最大值為（

）A．

B．

C.

D．2參考答案：C2.在復平面內，復數

對應的點與原點的距離是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：

答案：B3.設平面向量等于參考答案：A4.在等邊中，,且D,E是邊BC的兩個三等分點，則等于A.

B.

C.

D.參考答案：B【知識點】向量的數量積.

F3解析：因為,所以==，故選B.【思路點撥】把所求數量積中的兩向量，用已知模和夾角的兩向量表示.

5.數列{an}中，，，則（）A.32 B.62 C.63 D.64參考答案：C【分析】把化成，故可得為等比數列，從而得到的值.【詳解】數列中，，故，因為，故，故，所以，所以為等比數列，公比為，首項為.所以即，故，故選C.【點睛】給定數列的遞推關系，我們常需要對其做變形構建新數列（新數列的通項容易求得），常見的遞推關系和變形方法如下：（1），取倒數變形為；（2），變形為，也可以變形為；6.設函數，.若的圖象與的圖象有且僅有兩個不同的公共點，則下列判斷正確的是（

）

A.B.C.D.參考答案：B7.若，其中，是虛數單位，則（

）A．-3

B．-2

C．2

D．3參考答案：D8.若直線x=被曲線C:(x-arcsina)(x-arccosa)+(y-arcsina)(y+arccosa)=0所截的弦長為d，當a變化時d的最小值是(

)

(A)

(B)

(C)

(D)p參考答案：C解：曲線C表示以(arcsina，arcsina)，(arccosa，－arccosa)為直徑端點的圓．即以(α，α)及(－α，－+α)(α∈[－，])為直徑端點的圓．而x=與圓交于圓的直徑．故d=≥．9.若定義在R上的偶函數滿足且時,則方程的零點個數是

(

)A.

2個

B.

3個

C.4個

D.多于4個參考答案：C10.圓被直線分成兩段圓弧，則較短弧長與較長弧長之比為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A【知識點】直線與圓的位置關系【試題解析】的圓心為（1，0），半徑為1．

圓心到直線的距離為所以較短弧長對的圓心角為

較長弧長對的圓心角為故弧長之比為1:2．

故答案為：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開式中，的系數為

（用數字作答）．參考答案：的展開式的通項為，所以，，所以的系數為，.12.據市場調查，某種商品一年內每件出廠價在7千元的基礎上，按月呈的模型波動（為月份），已知3月份達到最高價9千元，7月份達到最低價5千元，根據以上條件可確定的解析式為

參考答案：略13.已知函數，若的定義域中的、滿足，則

.參考答案：-3【測量目標】數學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數學中有關函數與分析的基本知識.【知識內容】函數與分析/函數及其基本性質/函數的基本性質.【參考答案】－3【試題分析】函數的定義域需滿足，即，，，則，所以是奇函數，在其定義域內有又因為，則.故答案為－3.14.在邊長為2的正中，則

參考答案：15.已知分別是定義在R上的偶函數和奇函數，且，則___________.參考答案：1試題分析：∵，∴，又∵，分別是定義在上的偶函數和奇函數，∴，，∴，∴．考點：函數的奇偶性．16.曲線上切線平行于軸的切點坐標為_________________。參考答案：或17.已知為等差數列{}的前n項和，若＝1，＝4，則的值為

__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，則面PAD⊥底面，側棱，底面為直角梯形，其中，，O為中點。（Ⅰ）求證：PO⊥平面；（Ⅱ）求異面直線PB與CD所成角的大小；（Ⅲ）線段AD上是否存在點Q，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解析：解法一：（Ⅰ）證明：在△PAD中PA=PD，O為AD中點，所以PO⊥AD,又側面PAD⊥底面ABCD，平面平面ABCD=AD，平面PAD，所以PO⊥平面ABCD．（Ⅱ）連結BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，，有OD∥BC且OD=BC，所以四邊形OBCD是平行四邊形，所以OB∥DC．由（Ⅰ）知，PO⊥OB，∠PBO為銳角，所以∠PBO是異面直線PB與CD所成的角．因為，在Rt△AOB中，AB=1，AO=1，所以OB＝，在Rt△POA中，因為AP＝，AO＝1，所以OP＝1，在Rt△PBO中，tan∠PBO＝所以異面直線PB與CD所成的角是．（Ⅲ）假設存在點Q，使得它到平面PCD的距離為．設，則，由（Ⅱ）得CD=OB=，在Rt△POC中，所以PC=CD=DP,由得，解得，所以存在點Q滿足題意，此時．解法二：(Ⅰ)同解法一.

(Ⅱ)以為坐標原點，的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標系,依題意，易得，

所以

．所以異面直線與所成的角是．

(Ⅲ)假設存在點，使得它到平面PCD的距離為，由(Ⅱ)知設平面的法向量為.則所以

即，取,得平面PCD的一個法向量為.設由，得解或(舍去)，此時，所以存在點Q滿足題意，此時.【高考考點】本小題主要考查直線與平面位置關系、異面直線所成角、點到平面的距離等基本知識，考查空間想象能力、邏輯思維能力和運算能力。【易錯提醒】第一問就建立坐標系的就會導致錯誤.再者就是線與線所成角應該在才可【備考提示】因為立幾的難度一再降低,所以一定要求學生掌握坐標法,勞記公式.19.（本小題滿分12分）數列的前項和記為，，．（1）當為何值時，數列是等比數列;（2）在（I）的條件下，若等差數列的前項和有最大值，且，又，，成等比數列，求．參考答案：（I）由，可得，兩式相減得，∴當時，是等比數列，要使時，是等比數列，則只需，從而．

（II）設的公差為d，由得，于是，

故可設，又，由題意可得，解得，∵等差數列的前項和有最大值，∴

∴．20.（10分。坐標系與參數方程）

以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的單位長度．已知直線經過點P(1,1),傾斜角．（1）寫出直線的參數方程；（2）設與圓相交于兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積．參考答案：解：（I）直線的參數方程是．

-----------------（5分）（II）因為點A,B都在直線l上，所以可設它們對應的參數為t1和t2,則點A,B的坐標分別為．圓化為直角坐標系的方程．以直線l的參數方程代入圓的方程整理得到

①因為t1和t2是方程①的解，從而t1t2＝－2．所以|PA|·|PB|=|t1t2|＝|－2|＝2．

-----------------（12分）21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，CD=AD=2AB=2AP．（1）求證：平面PCD⊥平面PAD；（2）在側棱PC上是否存在點E，使得BE∥平面PAD，若存在，確定點E位置；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定．【分析】（1）根據面面垂直的判斷定理即可證明平面PCD⊥平面PAD；（2）根據線面平行的性質定理即可得到結論．【解答】（1）證明：∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥CD①又∵AB⊥AD，AB∥CD，∴CD⊥AD②由①②可得CD⊥平面PAD又CD?平面PCD∴平面PCD⊥平面PAD（2）解：當點E是PC的中點時，BE∥平面PAD．證明如下：設PD的中點為F，連接EF，AF易得EF是△PCD的中位線∴EF∥CD，EF=CD由題設可得

AB∥CD，AF=CD∴EF∥AB，EF=AB∴四邊形ABEF為平行四邊形∴BE∥AF又BE?平面PAD，AF?平面PAD∴BE∥平面PAD22.(本題15分)已知函數，且對于任意實數，恒有F(x)=F(-x)。（1）求函數的解析式；（2）已知函數在區間上單調，求實數的取值范圍；（3）函數有幾個零點？參考答案：解：（1）由題設得，，則，所以

所以對于任意實數恒成立.故.

…