山東省臨沂市沂水第二中學高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為保證樹苗的質量，林業(yè)管理部門在每年3月12日植樹節(jié)前都對樹苗進行檢測，現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度（單位長度：cm），其莖葉圖如圖所示，則下列描述正確的是(

)A．甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊B．甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊C．乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊D．乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊參考答案：D【考點】莖葉圖．【專題】圖表型．【分析】本題考查的知識點是莖葉圖，由已知的莖葉圖，我們易分析出甲、乙兩種樹苗抽取的樣本高度，進而求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差，然后根據(jù)平均數(shù)的大小判斷哪種樹苗的平均高度高，根據(jù)方差判斷哪種樹苗長的整齊．【解答】解：由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，我們可得甲、乙兩種樹苗抽取的樣本高度分別為：甲：19，20，21，23，25，29，31，32，33，37乙：10，10，14，26，27，30，44，46，46，47由已知易得：==27==30S甲2＜S乙2故：乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊．故選D【點評】莖葉圖是新課標下的新增知識，且難度不大，常作為文科考查內容，10高考應該會有有關內容．數(shù)據(jù)的離散程度與莖葉圖形狀的關系具體如下：莖葉圖中各組數(shù)據(jù)的越往中間集中，表示數(shù)據(jù)離散度越小，其標準差越小；莖葉圖中各組數(shù)據(jù)的越往兩邊離散，表示數(shù)據(jù)離散度越大，其標準差越大．2.已知函數(shù)在上是單調函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D3.在△ABC中，若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.設命題p：函數(shù)的最小正周期為；命題q：函數(shù)是奇函數(shù)。則下列判斷正確的是（

）A、p為真

B、為真

C、為真

D、為真參考答案：D5.參考答案：B略6.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（）A．B．

C．

D．參考答案：B7.若，使不等式在上的解集不是空集，則的取是（

）（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）以上都不對參考答案：C略8.設，若，則=（

）A.

B.1 C. D.參考答案：C略9.設a，b，c都是實數(shù)．已知命題若，則；命題若，則．則下列命題中為真命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有

（）

A．6種

B．12種

C．30種

D．36種參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個幾何體由八個面圍成，每個面都是正三角形，有四個頂點在同一平面內且為正方形，若該八面體的棱長為2，所有頂點都在球O上，則球O的表面積為_______．參考答案：8π【分析】根據(jù)該八面體的棱長為2，所有頂點都在球上可確定球的半徑，即可求出球的表面積。【詳解】根據(jù)題意該八面體的棱長為，所有頂點都在球上所以球的半徑為幾何體高的一半，即半徑所以表面積【點睛】本題考查球體的表面積公式，解題的關鍵是求出半徑，屬于簡單題。12.圖中陰影部分的點滿足不等式組，在這些點中，使目標函數(shù)k=6x+8y取得最大值的點的坐標是

．參考答案：（0，5）【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】由題意，畫出約束條件的可行域，結合目標函數(shù)K=6x+8y取得最大值的點的坐標即可．【解答】解：由題意畫出約束條件的可行域，與直線6x+8y=0平行的直線中，只有經過M點時，目標函數(shù)K=6x+8y取得最大值．目標函數(shù)K=6x+8y取得最大值時的點的坐標M為：x+y=5與y軸的交點（0，5）．故答案為：（0，5）．【點評】本題是中檔題，考查線性規(guī)劃的應用，注意正確做出約束條件的可行域是解題的關鍵，考查計算能力．13.在△中，若°，°，，則_______.參考答案：14.已知函數(shù)，則的值為_________。

參考答案：215.已知數(shù)列{an}滿足，，，則n=_______．參考答案：416.已知球的表面積為4π，則其半徑為．參考答案：1考點：球的體積和表面積．專題：計算題；空間位置關系與距離．分析：一個球的表面積為4π，由球的表面積的計算公式能求出這個球的半徑．解答：解：設這個球的半徑這R，則∵一個球的表面積為4π，∴4πR2=4π，解得R=1，故答案為：117.設f（t）=，則f（﹣3）=．（用數(shù)字作答）參考答案：﹣341【考點】二項式定理的應用．【分析】由題意，f（t）==，代入計算，即可得出結論．【解答】解：由題意，f（t）==，∴f（﹣3）==﹣341．故答案為：﹣341．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校從參加高二年級數(shù)學競賽考試的學生中抽出60名學生，將其成績分成六段，然后畫出如圖所示部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求第四個小組的頻率以及頻率分布直方圖中第四個小矩形的高；（2）估計這次考試的及格率（60分及60分以上為及格）和平均分．參考答案：【考點】頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）第四小組分數(shù)在[70，80）內的頻率為，即可求出第四個小矩形的高，（2）同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，將中點值與每一組的頻率相差再求出它們的和即可求出本次考試的平均分【解答】解：（1）第四小組分數(shù)在[70，80）內的頻率為：1﹣（0.005+0.01+0.015+0.015+0.025）×10=0.30則第四個小矩形的高為=0.03，（2）由題意60分以上的各組頻率和為：（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75，故這次考試的及格率約為75%，由45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，得本次考試中的平均分約為71：19.（2012?昌平區(qū)一模）在△ABC中，．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=3，sinB=2sinC，求S△ABC．參考答案：解：（I）由已知得：，…（2分）∴．…（4分）∵0＜A＜π，∴．…（6分）（II）由可得：…（7分）∴b=2c…（8分）∵…（10分）∴…（11分）∴．…（13分）考點：解三角形；正弦定理；余弦定理．

專題：綜合題．分析：（I）利用條件，結合二倍角公式，即可求得角A的大小；（II）利用正弦定理，求得b=2c，再利用余弦定理，即可求得三角形的邊，從而可求三角形的面積．解答：解：（I）由已知得：，…（2分）∴．…（4分）∵0＜A＜π，∴．…（6分）（II）由可得：…（7分）∴b=2c…（8分）∵…（10分）∴…（11分）∴．…（13分）點評：本題考查二倍角公式的運用，考查正弦定理、余弦定理，考查三角形面積的計算，屬于中檔題．20.我國《算經十書》之一《孫子算經》中有這樣一個問題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二.問物幾何？答曰：二十三.”你能用程序解決這個問題嗎？參考答案：設物共m個，被3，5，7除所得的商分別為x、y、z，則這個問題相當于求不定方程

的正整數(shù)解.m應同時滿足下列三個條件：（1）mMOD3=2；（2）mMOD5=3；(3）mMOD7=2.因此，可以讓m從2開始檢驗，若3個條件中有任何一個不成立，則m遞增1，一直到m同時滿足三個條件為止.程序：m=2f=0WHILE

f=0IF

mMOD3=2

AND

mMOD5=3AND

mMOD7=2

THENPRINT

“物體的個數(shù)為：”；mf=1ELSEm=m+1END

IFWENDEND21.已知圓，（Ⅰ）若直線過定點(1，0)，且與圓相切，求的方程；(Ⅱ)若圓的半徑為3，圓心在直線：上，且與圓外切，

求圓的方程．參考答案：（Ⅰ）或；(Ⅱ)

試題解析：（Ⅰ）①若直線的斜率不存在，即直線是，符合題意．②若直線斜率存在，設直線為，即．由題意知，圓心（3，4）到已知直線的距離等于半徑2，即

解之得．所求直線方程是，．（Ⅱ）依題意設，又已知圓的圓心，

由兩圓外切，可知∴可知＝，解得，∴

，∴所求圓的方程為

．略22.（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P‐ABCD中，四邊形ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．求證：（1）PB∥平面AEC；（2）平面PCD⊥平面PAD．參考答案