山西省運城市席村中學高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，M（xM，yM），N（xN，yN）分別是函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象與兩條直線l1：y=m（A≥m≥0），l2：y=﹣m的兩個交點，記S（m）=|xM﹣xN|，則S（m）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】正弦函數的圖象．【分析】由已知條件及所給函數的圖象知，圖象從M點到N點的變化正好是半個周期，故|xM﹣xN|=，S（m）的圖象大致是常函數．【解答】解：如圖所示，作曲線y=f（x）的對稱軸x=x1，x=x2，點M與點D關于直線x=x1對稱，點N與點C關于直線x=x2對稱，∴xM+xD=2x1，xC+xN=2x2；∴xD=2x1﹣xM，xC=2x2﹣xN；又點M與點C、點D與點N都關于點B對稱，∴xM+xC=2xB，xD+xN=2xB，∴xM+2x2﹣xN=2xB，2x1﹣xM+xN=2xB，∴xM﹣xN=2（xB﹣x2）=﹣，∴xN﹣xM=2（xB﹣x1）=，∴|xM﹣xN|=，T為f（x）的最小正周期；S（m）的圖象大致是常數函數．故選：C．【點評】本題主要考查了三角函數的圖象與性質的應用問題，也考查了轉化思想與數形結合的應用問題，是綜合性題目．2.如果甲的身高數或體重數至少有一項比乙大，則稱甲不亞于乙。在100個小伙子中，如果某人不亞于其他99人，就稱他為棒小伙子，那么100個小伙子中的棒小伙子最多可能有（

）

A.3個

B.4個

C.99個

D.100個參考答案：D3.在等差數列中，若，則此數列的前13項的和等于A．8 B．13

C．16

D．26參考答案：B4.已知函數滿足,且,則不等式的解集為__________A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知函數，滿足，為正實數，則的最小值為（）A． B． C．0 D．1w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：DD

解析：，解得，∴，當時，6.設集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={x||x|＞2}，則A∩B=（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（0，2） D．（﹣2，0）參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】求出集合A，B，利用集合的基本運算即可得到結論．【解答】解：A={x|x2﹣3x＜0}=（0，3），B={x||x|＞2}={x|x＞2或x＜﹣2}=（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），則A∩B=（2，3）故選：A7.設，分別為雙曲線：的左、右焦點，為雙曲線的左頂點，以為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于、兩點，且滿足：，則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.設變量x,y滿足約束條件則目標函數z=2y-3x的最大值為()(A)-3 (B)2 (C)4 (D)5參考答案：C略9.若函數的圖象如圖所示，則滿足的關系是（

）x

A．

B．C．

D．參考答案：A略10.已知點O為△ABC外接圓的圓心，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且，若，則當角C取到最大值時△ABC的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點M是圓E：（x+1）2+y2=8上的動點，點F（1，0），O為坐標原點，線段MF的垂直平分線交ME于點P，則動點P的軌跡方程為

．參考答案：【考點】軌跡方程．【分析】根據PE+PF=PE+PM=EM=2可知P點軌跡為橢圓，使用待定系數法求出即可．【解答】解：∵P在線段ME的垂直平分線上，∴PF=PM，∴PE+PF=PE+PM=EM=2，∴P點軌跡為以E，F為焦點的橢圓，設橢圓方程，則2a=2，c=1，∴a=，b=1．∴P點軌跡為．故答案為=1．【點評】本題考查了橢圓的定義，軌跡方程的求解，屬于中檔題．12.函數的值域是____________.參考答案：13.當函數取最大值時,__________.參考答案：14.若對恒成立，則實數m的取值范圍是

。參考答案：15.數列的通項公式，其前項和為，則

．參考答案：略16.設θ為第二象限角，若，則sinθ+cosθ=

．參考答案：﹣【考點】兩角和與差的正切函數；同角三角函數間的基本關系．【專題】壓軸題；三角函數的求值．【分析】已知等式利用兩角和與差的正切函數公式及特殊角的三角函數值化簡，求出tanθ的值，再根據θ為第二象限角，利用同角三角函數間的基本關系求出sinθ與cosθ的值，即可求出sinθ+cosθ的值．【解答】解：∵tan（θ+）==，∴tanθ=﹣，而cos2θ==，∵θ為第二象限角，∴cosθ=﹣=﹣，sinθ==，則sinθ+cosθ=﹣=﹣．故答案為：﹣【點評】此題考查了兩角和與差的正切函數公式，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握公式是解本題的關鍵．17.曲線y=x(3lnx+1)在點處的切線方程為______

__參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，。⑴討論函數的單調性；⑵如果存在、，使得成立，求滿足上述條件的最大整數；⑶如果對任意、，都有成立，求實數的取值范圍。參考答案：解：⑴，①當時，由于所以，函數在上單調遞增；②當時，，函數的單調遞增區間為；，函數的單調遞減區間為⑵存在、，使得成立，等價于，當變化時，和的變化情況如下表：由上表可知：，，所以滿足條件的最大整數。⑶當時，恒成立，等價于恒成立。記，所以。，。當時，，，即函數在區間上遞增，當時，，，即函數在區間上遞減，當時，函數取得極大值也是最大值所以。略19.已知二次函數f(x)滿足條件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x.①求f(x);②求f(x)在區間-1，1上的最大值和最小值.參考答案：①設函數f(x)=ax2+bx+c(a≠0)∵f(0)=1,∴c=1；∵f（x+1）-f(x)=2x∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x即：2ax+a+b=2x∴∴②f(x)=x2-x+1ymin=f()=,ymax=f(-1)=3.20.如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，△ADC的外接圓交BC于點E，AB=2AC（Ⅰ）求證：BE=2AD；（Ⅱ）當AC=3，EC=6時，求AD的長．參考答案：考點：與圓有關的比例線段．專題：選作題；立體幾何．分析：（Ⅰ）連接DE，證明△DBE∽△CBA，利用AB=2AC，結合角平分線性質，即可證明BE=2AD；（Ⅱ）根據割線定理得BD?BA=BE?BC，從而可求AD的長．解答： （Ⅰ）證明：連接DE，∵ACED是圓內接四邊形，∴∠BDE=∠BCA，又∠DBE=∠CBA，∴△DBE∽△CBA，即有，又∵AB=2AC，∴BE=2DE，∵CD是∠ACB的平分線，∴AD=DE，∴BE=2AD；…（Ⅱ）解：由條件知AB=2AC=6，設AD=t，則BE=2t，BC=2t+6，根據割線定理得BD?BA=BE?BC，即（6﹣t）×6=2t?（2t+6），即2t2+9t﹣18=0，解得或﹣6（舍去），則．…點評：本題考查三角形相似，考查角平分線性質、割線定理，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.已知命題p：函數f（x）=x3+ax2+x在R上是增函數；命題q：若函數g（x）=ex﹣x+a在區間[0，+∞）沒有零點．（1）如果命題p為真命題，求實數a的取值范圍；（2）命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】（1）如果命題p為真命題，則f′（x）=3x2+2ax+1≥0對x∈（﹣∞，+∞）恒成立，進而得到實數a的取值范圍；（2）如果命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，則p，q一真一假，進而得到實數a的取值范圍．【解答】解：（1）如果命題p為真命題，∵函數f（x）=x3+ax2+x在R上是增函數，∴f′（x）=3x2+2ax+1≥0對x∈（﹣∞，+∞）恒成立…∴…（2）g′（x）=ex﹣1≥0對任意的x∈[0，+∞）恒成立，∴g（x）在區間[0，+∞）遞增命題q為真命題g（0）=a+1＞0?a＞﹣1…由命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題知p，q一真一假，若p真q假，則…若p假q真，則…綜上所述，…22.在貫徹中共中央國務院關于精準扶貧政策的過程中，某單位定點幫扶甲、乙兩個村各50戶貧困戶.為了做到精準幫扶，工作組對這100戶村民的年收入情況、勞動能力情況、子女受教育情況、危舊房情況、患病情況等進行調查，并把調查結果轉化為各戶的貧困指標和，制成下圖，其中“”表示甲村貧困戶，“”表示乙村貧困戶.若，則認定該戶為“絕對貧困戶”，若，則認定該戶為“相對貧困戶”，若，則認定該戶為“低收入戶”；若，則認定該戶為“今年能脫貧戶”，否則為“今年不能脫貧戶”.（1）從甲村50戶中隨機選出一戶，求該戶為“今年不能脫貧的絕對貧困戶”的概率；（2）若從所有“今年不能脫貧的非絕對貧困戶”中選3戶，用表示所選3戶中乙村的戶數，求的分布列和數學期望；（3