江西省萍鄉(xiāng)市雞冠山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是（） A． f（x）=log2x B． C． f（x）=|x| D． f（x）=2x參考答案：A考點： 函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的定義域．專題： 計算題．分析： 運用直接法解決，先求出函數(shù)定義域，再觀察選項中各函數(shù)的定義域，相同的話即為答案．解答： ∵函數(shù)定義域為x＞0，又函數(shù)f（x）=log2x定義域x＞0，故選A．點評： 本題主要考查了函數(shù)的定義域及其求法，特別是對數(shù)函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．2.若一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，則這個幾何體可能是（）A．圓柱 B．三棱柱 C．圓錐 D．球體參考答案：C【考點】L8：由三視圖還原實物圖．【分析】直接從幾何體的三視圖：正視圖和側(cè)視圖或俯視圖判斷幾何體的形狀，即可．【解答】解：一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是等腰三角形，幾何體可能是三棱柱，有可能是圓錐，從俯視圖是圓，說明幾何體是圓錐，故選C【點評】本題考查簡單幾何體的三視圖，考查邏輯推理能力和空間想象力，是基礎(chǔ)題．3.已知m,n是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（

）A.若m,n，則mn

B.若C.若

D.若參考答案：D略4.點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．參考答案：C5.已知數(shù)列對任意的滿足，且，那么等于（

）A．

B．

C． D．參考答案：C6.將函數(shù)的圖象向左平移個長度單位后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是（）A. B. C. D.參考答案：B【詳解】試題分析：由題意得，，令，可得函數(shù)的圖象對稱軸方程為，取是軸右側(cè)且距離軸最近的對稱軸，因為將函數(shù)的圖象向左平移個長度單位后得到的圖象關(guān)于軸對稱，的最小值為，故選B．考點：兩角和與差的正弦函數(shù)及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【方法點晴】本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，將三角函數(shù)圖象向左平移個單位，所得圖象關(guān)于軸對稱，求的最小值，著重考查了三角函數(shù)的化簡、三角函數(shù)圖象的對稱性等知識的靈活應(yīng)用，本題的解答中利用輔助角公式，化簡得到函數(shù),可取出函數(shù)的對稱軸，確定距離最近的點，即可得到結(jié)論．7.若3sinα+cosα=0，則的值為（）A．B．C．D．﹣2參考答案：A考點：二倍角的余弦；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．

專題：計算題．分析：首先考慮由3sinα+cosα=0求的值，可以聯(lián)想到解sinα，cosα的值，在根據(jù)半角公式代入直接求解，即得到答案．解答：解析：由3sinα+cosα=0?cosα≠0且tanα=﹣所以故選A．點評：此題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中要注重三角函數(shù)一系列性質(zhì)的記憶和理解，在應(yīng)用中非常廣泛．8.以下函數(shù)既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞減的是

（ ）A、

B、 C、

D、參考答案：D9.冪函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣5）xm+1在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則m等于（）A．3 B．﹣2 C．﹣2或3 D．﹣3參考答案：B【考點】冪函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出m，利用冪函數(shù)的性質(zhì)即可確定m的值．【解答】解：∵f（x）=（m2﹣m﹣5）xm+1是冪函數(shù)，∴m2﹣m﹣5=1，即m2﹣m﹣2=0，解得m=﹣2或m=3．∵冪函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣5）xm+1在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴m+1＜0，即m=﹣2，故選B．．10.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知非零向量，,若關(guān)于的方程有實根,則與的夾角的最小值為

參考答案：略12.函數(shù)的最小值等于

。參考答案：4400。解析：因為

13._________.參考答案：

14.已知a，b，c分別是△ABC中角A，B，C的對邊長，若，則S△ABC=．參考答案：【分析】利用正弦定理把已知等式化邊為角，求出B，可得三角形為等邊三角形，則面積可求．【解答】解：△ABC中，∵b=2acosB，∴根據(jù)正弦定理，得sinB=2sinAcosB，又∵A=，∴sinB=2sincosB，即sinB=cosB，可得tanB=．∵B∈（0，π），∴B=；∵A=，B=，∴C=π﹣（A+B）=．則a=b=c=1，∴S△ABC=．故答案為：．15.sin210°的值為

▲

．

參考答案：

16.函數(shù)的值域是

．參考答案：由，得，可設(shè)，則，，時取最大值），函數(shù)f(x)的值域為，故答案為.

17.在數(shù)列{an}中,若則的值為______.參考答案：∵an+1=，a1=，∴a2=2×﹣=，a3=﹣1=，a4=2×=，a5=2×=，…，∴an+4=an．則=a5×4=．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，.（1）求{an}的通項公式（2）若，求數(shù)列的前n項和.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先計算出，然后由求出，再看是否與相符，相符就是一個表達式，不相符就用分段函數(shù)形式表示；（2）用錯位相減法求數(shù)列的前項和．【詳解】（1）由得：，因為，解得由知，兩式相減得因為，所以，即因此是首項為，公比為的等比數(shù)列所以（2）由（1）知，所以數(shù)列前項和為：…①則…②②-①得【點睛】本題考查已知前項和和關(guān)系求數(shù)列的通項公式，考查用錯位相減法求數(shù)列的和．在已知和的關(guān)系求數(shù)列的通項公式時，要注意與后面的（）的求法是不相同的，即中，而．19.已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，集合B={x|﹣3＜x≤2}，求：（1）A∪B；

（2）?UA．參考答案：【考點】并集及其運算；補集及其運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】根據(jù)集合的基本運算進行求解即可．【解答】解：全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，集合B={x|﹣3＜x≤2}，（1）A∪B={x|﹣3＜x＜3}，（2）CUA={x|x≥3或x≤﹣2}．【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)．20.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直線A1B上．（Ⅰ）求證：BC⊥A1B；（Ⅱ）若P是線段AC上一點，，AB=BC=2，三棱錐A1﹣PBC的體積為，求的值．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（I）由AD⊥平面A1BC得BC⊥AD，由AA1⊥平面ABC得BC⊥AA1，故BC⊥平面A1AB，所以BC⊥A1B；（II）設(shè)PC=x，用x表示出棱錐A1﹣BPC的體積，列出方程解出x，得到AP和PC的值．【解答】（Ⅰ）證明∵AD⊥平面A1BC，BC?平面A1BC，∴AD⊥BC．∵AA1⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴AA1⊥BC．又∵AA1∩AD=A，AA1?平面AA1B，AD?平面AA1B，∴BC⊥平面AA1B，∵A1B?平面AA1B，∴BC⊥A1B．（Ⅱ）解：設(shè)PC=x，過點B作BE⊥AC于點E．由（Ⅰ）知BC⊥平面AA1B1B，∴BC⊥AB，∵AB=BC=2，∴，．∴，∵AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直線A1B上，∴AD⊥A1B．∴BD==1，又∵AA1⊥AB，∴Rt△ABD∽Rt△A1BA，∴，∴．∴=．解得：，∴．∴．21.（1）計算：；（2）已知0＜x＜1，且x+x﹣1=3，求的值．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（1）利用指數(shù)與對數(shù)的原式性質(zhì)即可得出．（2）由=x+x﹣1﹣2，由0＜x＜1，可得x＜x﹣1，即可得出．【解答】解：（1）原式=﹣×+=9﹣×（﹣3）+2=11+3．（2）∵x+x﹣1=3，∴=x+x﹣1﹣2=3﹣2=1，∵0＜x＜1，∴x＜x﹣1，∴x﹣x=﹣1．22.（12分）已知=（5cosx，cosx），=（sinx，2cosx），函數(shù)f（x）=?+||2（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）當(dāng)≤x≤時，求函數(shù)f（x）的值域；（3）求滿足不等式f（x）≥6的x的集合．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．分析： 運用平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和向量模的公式，及二倍角的正弦和余弦公式，以及兩角和的正弦公式，化簡f（x），再由周期公式和正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到所求的值域和x的取值集合．解答： 由于f（x）=f（x）=?+||2=5sinxcosx+2cos2x+sin2x+4cos2x=5sinxcosx+sin2x+6cos2x=sin2x++3（1+cos2x）=sin2x+cos