第第頁上教版必修一5.2.1函數的奇偶性（含解析）上教版必修一5.2.1函數的奇偶性

（共20題）

一、選擇題（共11題）

已知函數為偶函數，則的值是

A．B．C．D．

已知是定義在上的奇函數，當時，（為常數），則的值為

A．B．C．D．

已知，且是定義在上的奇函數，不恒等于零，則為

A．奇函數B．偶函數

C．奇函數或偶函數D．非奇非偶函數

已知函數（），則

A．B．C．D．

體育品牌的為可抽象為：如圖背靠背而坐的兩條優美的曲線，下列函數中大致可“完美”局部表達這對曲線的函數是

A．B．

C．D．

已知是奇函數，是偶函數，且，，則等于

A．B．C．D．

已知（，）是偶函數，則

A．且

B．且

C．且

D．且

已知奇函數的定義域為，其圖象是一條連續不斷的曲線．若，則函數在區間內的零點個數至少為

A．B．C．D．

設函數，則下列函數中為奇函數的是

A．B．

C．D．

設函數的定義域為，為奇函數，為偶函數，當時，．若，則

A．B．C．D．

已知是定義在上的奇函數，則的值為

A．B．C．D．

二、填空題（共5題）

若函數是奇函數，則．

已知函數是奇函數，則實數．

已知是定義在上的偶函數，且當時，，則當時，．

已知函數是定義在上的奇函數，當時，，則．

已知是奇函數且，若，則．

三、解答題（共4題）

已知定義在上的函數滿足．

(1)求證：；

(2)求證：為偶函數

回答下列問題．

(1)已知是奇函數，定義域為，是偶函數，定義域也是．設，判斷函數的奇偶性；

(2)已知，的定義域都是，若是偶函數，研究和的奇偶性．

判斷函數的奇偶性．

已知函數．

(1)若為奇函數，求的值；

(2)若方程在上有且僅有一個實數根，求的取值范圍．

答案

一、選擇題（共11題）

1.【答案】B

【解析】已知函數為偶函數，

則二次函數的對稱軸，

解得．

2.【答案】B

【解析】因為是奇函數，所以，所以．

所以時，，

所以．

3.【答案】B

【解析】依題意（），所以為偶函數，故選B．

4.【答案】C

【解析】因為

所以．

5.【答案】D

6.【答案】B

【解析】由題知，．

兩式相加，解得．

7.【答案】C

【解析】因為（，）是偶函數，

所以，即，

所以，

所以，，

所以，函數為增函數，

因為，

所以．

8.【答案】C

9.【答案】B

【解析】由題意可得，

對于A，不是奇函數；

對于B，是奇函數；

對于C，，定義域不關于原點對稱，不是奇函數；

對于D，，定義域不關于原點對稱，不是奇函數．

故選：B．

10.【答案】D

【解析】因為是奇函數，所以

因為是偶函數，所以

令，由①得：，由②得：，

因為，所以，

令，由①得：，所以．

思路一：從定義入手

，

，

，

所以．

思路二：從周期性入手

由兩個對稱性可知，函數的周期．

所以．

11.【答案】B

【解析】依題意，得，解得，

因為是定義在上的奇函數，

所以，

令，得，

所以，

所以．

二、填空題（共5題）

12.【答案】

13.【答案】

【解析】由奇函數定義有，

得，故．

14.【答案】

15.【答案】

【解析】因為函數為奇函數，

所以．

16.【答案】

【解析】因為是奇函數，所以，

所以，所以．

因為，所以．

因為，所以．

三、解答題（共4題）

17.【答案】

(1)令得，再令得．

(2)令得．

18.【答案】

(1)奇函數，

(2)和同是奇函數或同是偶函數，則為偶函數；若和都是非奇非偶函數，也可以為偶函數，比如，．

19.【答案】因為，

所以，，

由于定義域不關于原點對稱，

所以該函數是非奇非偶函數．

20.【答案】

(1)因為函數的定義域為，且為奇函數，

所以，

所以．

經檢驗，符合題意．

(2)設，

因為，

所以．

由方程，即，得，即，

所以原問題等價于在上有且只有一個實數根．

設．

①當方程的根在區間的端點時，或．

若，則，

此時，

解得或，

所以在區間上有且只有一個實數根，符合題