2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為、分別是雙曲線的左、右焦點，若，則（）A．1或9 B．6 C．9 D．以上都不對2．設命題，則為（）A． B．C． D．3．下列四個命題中，其中錯誤的個數是（）①經過球面上任意兩點，可以作且只可以作一個大圓；②經過球直徑的三等分點，作垂直于該直徑的兩個平面，則這兩個平面把球面分成三部分的面積相等；③球的面積是它大圓面積的四倍；④球面上兩點的球面距離，是這兩點所在截面圓上，以這兩點為端點的劣弧的長．A．0 B．1 C．2 D．34．已知關于的方程的兩根之和等于兩根之積的一半，則一定是()A．直角三角形 B．等腰三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形5．設兩個正態分布N(μ1，)(σ1＞0)和N(μ2，)(σ2＞0)的密度函數圖象如圖所示，則有()A．μ1＜μ2，σ1＜σ2B．μ1＜μ2，σ1＞σ2C．μ1＞μ2，σ1＜σ2D．μ1＞μ2，σ1＞σ26．正三角形ABC的邊長為2，將它沿高AD翻折，使點B與點C間的距離為，此時四面體ABCD外接球表面積為（）A． B． C． D．7．若命題，則為（）A． B． C． D．8．某隨機變量服從正態分布,若在內取值的概率為0.6則在內取值的概率為()A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.39．如圖，，分別是邊長為4的等邊的中線，圓是的內切圓，線段與圓交于點.在中隨機取一點，則此點取自圖中陰影部分的概率是（）A． B． C． D．10．從5位男教師和4位女教師中選出3位教師，派到3個班擔任班主任（每班1位班主任），要求這3位班主任中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有（）A．210種 B．420種 C．630種 D．840種11．如圖是一個算法的程序框圖，當輸入的x的值為7時，輸出的y值恰好是，則“？”處應填的關系式可能是（）A． B． C． D．12．某電子管正品率為，次品率為，現對該批電子管進行測試，那么在五次測試中恰有三次測到正品的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．雙曲線的兩個焦點為，若為其右支上一點，且，則雙曲線離心率的取值范圍為．14．已知點，，，則△的面積是________15．的展開式中的有理項共有__________項．16．若復數（為虛數單位），則______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓C:x2a2+y2（1）求橢圓C的標準方程；（2）設M為橢圓C的右頂點，過點N(6,0)且斜率不為0的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點，記直線PM，QM的斜率分別為k1，k2，求證:18．（12分）已知函數.（1）解不等式；（2）若對任意，不等式恒成立，求實數的最大值．19．（12分）已知函數f（x）=lnx﹣mx2，g（x）=+x，m∈R,令F（x）=f（x）+g（x）．（Ⅰ）當m=時，求函數f（x）的單調遞增區間；（Ⅱ）若關于x的不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，求整數m的最小值；20．（12分）在中，己知（1）求的值；（2）求的值.21．（12分）如圖，在多面體中，四邊形是菱形，⊥平面且.(1)求證：平面⊥平面；(2)若設與平面所成夾角為，且，求二面角的余弦值.22．（10分）（本小題滿分12分）在等比數列中，.(1)求；(2)設，求數列的前項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

根據雙曲線的一條漸近線方程為求出，由雙曲線的定義求出，判斷點在左支上，即求.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，又雙曲線的一條漸近線方程為，.由雙曲線的定義可得，又，或.點在左支上，.故選：.【點睛】本題考查雙曲線的定義和性質，屬于基礎題.2、D【解析】分析：根據全稱命題的否定解答.詳解：由全稱命題的否定得為：，故答案為D.點睛：（1）本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)全稱命題：,全稱命題的否定（）：.3、C【解析】

結合球的有關概念:如球的大圓、球面積公式、球面距離等即可解決問題,對于球的大圓、球面積公式、球面距離等的含義的理解,是解決此題的關鍵.【詳解】對于①,若兩點是球的一條直徑的端點,則可以作無數個球的大圓,故①錯;

對于②三部分的面積都是，故②正確對于③,球面積=,是它大圓面積的四倍,故③正確;

對于④,球面上兩點的球面距離,是這兩點所在大圓上以這兩點為端點的劣弧的長,故④錯.

所以①④錯誤.

所以C選項是正確的.【點睛】本題考查球的性質,特別是求兩點的球面距離,這兩個點肯定在球面上,做一個圓使它經過這兩個點,且這個圓的圓心在球心上,兩點的球面距離對應的是這個圓兩點之間的對應的較短的那個弧的距離.4、B【解析】分析：根據題意利用韋達定理列出關系式，利用兩角和與差的余弦函數公式化簡得到A=B，即可確定出三角形形狀．詳解：設已知方程的兩根分別為x1，x2，根據韋達定理得：x1+x2=cosAcosB，x1x2=2sin2=1﹣cosC，∵x1+x2=x1x2，∴2cosAcosB=1﹣cosC，∵A+B+C=π，∴cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB，∴cosAcosB+sinAsinB=1，即cos（A﹣B）=1，∴A﹣B=0，即A=B，∴△ABC為等腰三角形．故選B．點睛：此題考查了三角形的形狀判斷，涉及的知識有：根與系數的關系，兩角和與差的余弦函數公式，以及二倍角的余弦函數公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．5、A【解析】由密度函數的性質知對稱軸表示期望，圖象胖瘦決定方差，越瘦方差越小，越胖方差越大，所以μ1＜μ2，σ1＜σ2.故選A.考點：正態分布.6、C【解析】分析：三棱錐的三條側棱，底面是等腰三角形，它的外接球就是它擴展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點到頂點的距離，就是球的半徑，然后求球的表面積即可.詳解：根據題意可知三棱錐的三條側棱，底面是等腰三角形，它的外接球就是它擴展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點到頂點的距離，就是球的半徑，三棱柱中，底面，,，的外接圓的半徑為，由題意可得：球心到底面的距離為.球的半徑為.外接球的表面積為：.故選：C.點睛：考查空間想象能力，計算能力.三棱柱上下底面中點連線的中點，到三棱柱頂點的距離相等，說明中心就是外接球的球心，是本題解題的關鍵，仔細觀察和分析題意，是解好數學題目的前提.7、B【解析】

利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結果即可．【詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題p：，則￢p為：?x∈Z，ex≥1，故選：B．【點睛】本題考查特稱命題與全稱命題的否定，是基礎題．8、D【解析】分析：由正態分布曲線圖，內取值的概率為0.6，區間關于對稱，得解。詳解：由正態分布曲線圖，內取值的概率為，區間關于對稱，故上的概率為.故選D點睛：正態分布，在區間段的概率，利用圖像的對稱性可得出左右兩側的區間的概率。9、A【解析】

利用等邊三角形中心的性質，求得內切圓的半徑和陰影部分面積，再根據幾何概型計算公式計算出所求的概率.【詳解】在中，，，因為，所以，即圓的半徑為，由此可得圖中陰影部分的面積等于，的面積為，故所求概率.故選A.【點睛】本題考查幾何概型問題，考查數據處理能力和應用意識.屬于中檔題.10、B【解析】依題意可得，3位實習教師中可能是一男兩女或兩男一女．若是一男兩女，則有種選派方案，若是兩男一女，則有種選派方案．所以總共有種不同選派方案，故選B11、A【解析】試題分析：依題意，輸入的的值為，執行次循環體，的值變為，這時，如果輸出的值恰好是，則函數關系式可能為,故應填A.考點：程序框圖中的循環結構.12、D【解析】

根據二項分布獨立重復試驗的概率求出所求事件的概率。【詳解】由題意可知，五次測試中恰有三次測到正品，則有兩次測到次品，根據獨立重復試驗的概率公式可知，所求事件的概率為，故選：D。【點睛】本題考查獨立重復試驗概率的計算，主要考查學生對于事件基本屬性的判斷以及對公式的理解，考查運算求解能力，屬于基礎題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

設P點的橫坐標為x，根據|PF1|=2|PF2|，P在雙曲線右支（x≥a），利用雙曲線的第二定義，可得x關于e的表達式，進而根據x的范圍確定e的范圍．【詳解】∵,P在雙曲線右支(x?a)根據雙曲線的第二定義,可得，∴ex=3a∵x?a，∴ex?ea∴3a?ea，∴e?3∵e>1，∴1<e?3故答案為：.【點睛】本題主要考查雙曲線的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解;④根據圓錐曲線的統一定義求解．14、【解析】

首先求出的直線方程：，線段的長度；然后由點到直線的距離公式求出點到直線的距離，根據三角形的面積公式即可求解。【詳解】因為，由兩點間的距離公式可得，又所以的直線方程為，整理可得：，由點到直線的距離公式，所以△的面積故答案為：【點睛】本題考查平面解析幾何中的兩點間的距離公式、點斜式求直線方程、點到直線的距離公式，屬于基礎計算題。15、3【解析】，，因為有理項，所以，共三項。填3.16、【解析】

把復數z=1-2i及它的共軛復數代入，將其化簡為a+bi（a，b∈R）的形式，即可．【詳解】復數（為虛數單位），則，，故答案為：6?2i.【點睛】本題考查復數的基本概念，復數基本運算，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）x2【解析】

（1）由題意可得e=ca=222ab=4【詳解】（1）由題意有e=ca=222ab=42（2）由（1）可知M(2,0)，依題意得直線l的斜率存在，設其方程為y=k(x-6)(k≠0)，設Px1,y1，Q消去y并整理可得(1+2kx1+x2=k2【點睛】本題考查了橢圓的標準方程，考查了直線與橢圓的位置關系，考查了直線的斜率及韋達定理的應用，考查了學生的計算能力，屬于中檔題.18、（1）（2）4【解析】

換元法，先換元再解不等式。令換元后參變分離，求最值。【詳解】解：（1）設，則，∴，即，解得或，即或，∴或.∴的解集為.（2），令，則（當且僅當時，等號成立）．又，故可化為，即，又，（當且僅當，即時等號成立）．∴，即的最大值為4.【點睛】本題考查換元法、不等式、函數的恒成立問題，屬于中檔題。19、（Ⅰ）（3，1）；（Ⅱ）3.【解析】

（1）先求函數的定義域，然后求導，通過導數大于零得到增區間；（3）關于x的不等式F（x）≤mx-1恒成立，即為恒成立，令，求得導數，求得單調區間，討論m的符號，由最大值小于等于3，通過分析即可得到m的最小值.【詳解】（1）當m=時，．由f′（x）＞3得1﹣x3＞3又x＞3，所以3＜x＜1．所以f（x）的單增區間為（3，1）．（3）令x+1．所以=．當m≤3時，因為x＞3，所以G′（x）＞3所以G（x）在（3，+∞）上是遞增函數，又因為G（1）=﹣,所以關于x的不等式G（x）≤mx﹣1不能恒成立．當m＞3時，．令G′（x）=3得x=，所以當時，G′（x）＞3；當時，G′（x）＜3．因此函數G（x）在是增函數，在是減函數．故函數G（x）的最大值為．令h（m）=，因為h（1）=，h（3）=．又因為h（m）在m∈（3，+∞）上是減函數，所以當m≥3時，h（m）＜3．所以整數m的最小值為3．考點：利用導數研究函數的單調性；導數在最大值、最小值問題中的應用20、(1);(2)【解析】

（1）通過，可計算出C角正弦及余弦值，于是通過誘導公式可得答案；（2）通過，可得，再利用可得答案.【詳解】(1)在中,由于，故，解得，所以；（2）由（1）可知，而，所以，所以.【點睛】本題主要考查同角三角函數的關系，誘導公式的運用，意在考查學生的轉化能力，計算能力及分析能力，難度不大.21、(1)見解析;(2).【解析】

（1）根據已知可得和，由線面垂直判定定理可證平面，再由面面垂直判定定理證得平面⊥平面.（2）解法一：向量法，設，以為原點，作，以的方向分別為軸，軸的正方向，建空間直角坐標系，求得的坐標，運用向量的坐標表示和向量的垂直條件，求得平面和平面的的法向量，再由向量的夾角公式，計算即可得到所求的值.解法二：三垂線法，連接AC交BD于O，連接EO、FO，過點F做FM⊥EC于M，連OM，由已知可以證明FO⊥面AEC，∠FMO即為二面角A-EC-F的平面角，通過菱形的性質、勾股定理和等面積法求得cos∠FMO，得到答案.解法三：射影面積法，連接AC交BD于O，連接EO、FO，根據已知條件計算，，二面角的余弦值cosθ=，即可求得答案.【詳解】（1）證明：連結四邊形是菱形，，⊥平面，平面，，，平面，平面，平面，平面⊥平面.（2）解：解法一：設，四邊形是菱形，，、為等邊三角形，，是的中點，，⊥平面，，在中有，，，以為原點，作，以的方向分別為軸，軸的正方向，建空間直角坐標系如圖所示，則所以，，設平面的法向量為，由得設，解得.設平面的法向量為，由得設，解得.設二面角的為，則結合圖可知，二面角的余弦值為.解法二：∵EB⊥面ABCD，∴∠EAB即為EA與平面ABCD所成的角在Rt△EAB中，cos∠EAB=又AB=2,∴AE=∴EB=DF=1連接AC交BD于O，連接EO、FO菱形ABCD中，∠BAD=60°，∴BD=AB=2矩形BEFD中，FO=EO=,EF=2,EO2+FO2=EF2,∴FO⊥EO又AC⊥面BEFD,FO?面BEFD,∴FO⊥AC,AC∩EO=O，AC、EO?面AEC,∴FO⊥面AEC又EC?面AEC,∴FO⊥EC過點F做FM⊥EC于M，連OM，又FO⊥EC,FM∩FO=F,FM、FO?面FMO,