湖北省荊州市木天河中學2021-2022學年高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若三點共線則的值為（）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略2.已知s是等差數列｛a｝的前n項和，若a+a+a是一個確定的常數，則數列｛s｝中是常數的項是（

）A

s

B

s

C

s

D

s

參考答案：D3.若指數函數的圖象經過點，則=（

）A.4

B.2

C.1

D.0參考答案：B4.方程的解集為M，方程的解集為N，且那么（

）A．21

B．8

C．6

D．7參考答案：A略5.下列選項中，表示的是同一函數的是（▲）A.B.C.D.參考答案：C6.已知為奇函數，為偶函數，且，則=（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C7.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ為實數，（+λ）∥，則λ=（）A． B． C．1 D．2參考答案：B【考點】9K：平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】根據所給的兩個向量的坐標，寫出要用的+λ向量的坐標，根據兩個向量平行，寫出兩個向量平行的坐標表示形式，得到關于λ的方程，解方程即可．【解答】解：∵向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．∴=（1+λ，2）∵（+λ）∥，∴4（1+λ）﹣6=0，∴故選B．8.下列各函數中，最小值為的是(

)A．

B．，C．

D．參考答案：D略9.以下四個命題中，正確命題是（）A．不共面的四點中，其中任意三點不共線B．若點A，B，C，D共面，點A，B，C，E共面，則A，B，C，D，E共面C．若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c共面D．依次首尾相接的四條線段必共面參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】根據空間點，線，面的位置關系及幾何特征，逐一分析四個答案的真假，可得答案．【解答】解：不共面的四點中，其中任意三點不共線，故A為真命題；若點A，B，C，D共面，點A，B，C，E共面，則A，B，C，D，E可能不共面，故B為假命題；若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c可能不共面，故C為假命題；依次首尾相接的四條線段可能不共面，故D為假命題；故選：A10.若，則下列正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】由不等式的性質對四個選項逐一判斷，即可得出正確選項，錯誤的選項可以采用特值法進行排除．【詳解】A選項不正確，因為若，，則不成立；B選項不正確，若時就不成立；C選項不正確，同B，時就不成立；D選項正確，因為不等式的兩邊加上或者減去同一個數，不等號的方向不變，故選D．【點睛】本題主要考查不等關系和不等式的基本性質，求解的關鍵是熟練掌握不等式的運算性質．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若冪函數在上是增函數，則=___________參考答案：-112.cos660°=．參考答案：【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】由條件利用利用誘導公式進行化簡求值，可得結果．【解答】解：cos660°=cos=cos（﹣60°）=cos60°=，故答案為：．13.已知正實數滿足條件，則的最小值是________________參考答案：14.拋物線形拱橋，橋頂離水面2米時，水面寬4米，當水面下降了1.125米時，水面寬為．參考答案：5m【考點】拋物線的簡單性質．【分析】先建立直角坐標系，將A點代入拋物線方程求得m，得到拋物線方程，再把y=﹣3.125代入拋物線方程求得x0進而得到答案．【解答】解：如圖建立直角坐標系，設拋物線方程為x2=my，將A（﹣2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入D（x0，﹣3.125）得x0=2.5，故水面寬為5m故答案為：5m．15.（5分）已知函數f（x）滿足，，則f（﹣7.5）=

參考答案：．考點： 函數的周期性；函數的值．專題： 計算題．分析： 要求f（﹣7.5）的值，需要將﹣7.5利用題目條件轉化到[0，+∞），然后利用對應解析式即可求得其值．解答： f（﹣7.5）=f（﹣7.5+2）=f（﹣5.5）=f（﹣5.5+2）=f（﹣3.5）=f（﹣3.5+2）=f（﹣1.5）=f（﹣1.5+2）=f（0.5）=20.5=故答案為：點評： 本題主要考查了函數的周期性，求函數的值，是個基礎題．16.函數y=3cos（2x+）的最小正周期為

．參考答案：π【分析】根據余弦函數y=Acos（ωx+φ）的最小正周期為T=，求出即可．【解答】解：函數y=3cos（2x+）的最小正周期為T===π．故答案為：π．【點評】本題考查了余弦函數y=Acos（ωx+φ）的圖象與性質的應用問題，是基礎題目．17.△ABC的內角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若a、b、c成等比數列，且c＝2a，則cosB＝__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=2lg（x+1）和g（x）=lg（2x+t）（t為常數）．（1）求函數f（x）的定義域；（2）若x∈[0，1]時，g（x）有意義，求實數t的取值范圍．（3）若x∈[0，1]時，f（x）≤g（x）恒成立，求實數t的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題；函數的定義域及其求法．【專題】計算題．【分析】（1）根據對數函數要有意義可知真數大于0建立不等式關系，即可求出函數的定義域；（2）要使x∈[0，1]時，g（x）有意義，可轉化成2x+t＞0在[0，1]上恒成立，然后求出t的范圍即可；（3）將2lg（x+1）≤lg（2x+t）在[0，1]上恒成立轉化成（x+1）2≤2x+t即t≥x2+1在[0，1]上恒成立，然后求出x2+1在[0，1]上的最大值即可求出t的范圍．【解答】解：（1）x+1＞0即x＞﹣1∴函數f（x）的定義域為（﹣1，+∞）（2）∵x∈[0，1]時，g（x）有意義∴2x+t＞0在[0，1]上恒成立，即t＞0∴實數t的取值范圍是（0，+∞）（3）∵x∈[0，1]時，f（x）≤g（x）恒成立∴2lg（x+1）≤lg（2x+t）在[0，1]上恒成立即（x+1）2≤2x+tt≥x2+1在[0，1]上恒成立∴t≥2【點評】本題主要考查了對數函數定義域的求解，以及函數恒成立等有關問題，同時考查了轉化的數學思想，屬于中檔題．19.已知集合，.求：（1）；（2）若且，求實數的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】求解出集合；（1）根據交集定義求得結果；（2）根據交集結果可知，從而根據包含關系得到不等式，從而得到結果.【詳解】（1）（2）

，即的取值范圍為【點睛】本題考查集合運算中的交集運算、根據交集運算結果求解參數范圍的問題，屬于基礎題.20.已知銳角滿足，若，（1）求的表達式；（2）當時，求（1）中函數的最大值.參考答案：在時是增函數

在上是減函數…14分當時，…………16分21.設全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．（1）求?U（A∩B）；（2）若集合C={x|2x+a＞0}，滿足B∪C=C，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】補集及其運算；集合的包含關系判斷及應用；交集及其運算．【分析】（1）求出集合B中不等式的解集確定出集合B，求出集合A與集合B的公共解集即為兩集合的交集，根據全集為R，求出交集的補集即可；（2）求出集合C中的不等式的解集，確定出集合C，由B與C的并集為集合C，得到集合B為集合C的子集，即集合B包含于集合C，從而列出關于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍．【解答】解：（1）由集合B中的不等式2x﹣4≥x﹣2，解得x≥2，∴B={x|x≥2}，又A={x|﹣1≤x＜3}，∴A∩B={x|2≤x＜3}，又全集U=R，∴?U（A∩B）={x|x＜2或x≥3}；（2）由集合C中的不等式2x+a＞0，解得x＞﹣，∴C={x|x＞﹣}，∵B∪C=C，∴B?C，∴﹣＜2，解得a＞﹣4；故a的取值范圍為（﹣4，+∞）．22.某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場調查和預測，投資債券等穩鍵型產品A的收益f（x）與投資金額x的關系是f（x）=k1x，（f（x）的部分圖象如圖1）；投資股票等風險型產品B的收益g（x）與投資金額x的關系是，（g（x）的部分圖象如圖2）；（收益與投資金額單位：萬元）．（1）根據圖1、圖2分別求出f（x）、g（x）的解析式；（2）該家庭現有10萬元資金，并全部投資債券等穩鍵型產品A及股票等風險型產品B兩種產品，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．【分析】（1）設投資為x萬元，由題意，知f（1.8）=0.45，g（4）=2.5，由此能求出A、B兩種產品的收益表示為投資的函數關系式．（2）設對股票等風險型產品B投資x萬元，則對債券等穩鍵型產品A投資（10﹣x）萬元，記家庭進行理財投資獲取的收益為y萬元，則y=，x≥0．利用換元法能求出怎樣分配這10萬元投資，才能使投資獲得最大收益，并能求出其最大收益為多少萬元．【解答】解：（