全集與補集練習題(三)三、全集與補集練習題1.已知全集$U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$，$M=\{1,3,5,7\}$，$N=\{5,6,7\}$，則$A=\{5,7\}$，$B=\{2,4\}$，$C=\{2,4,8\}$，$D=\{1,3,5,6,7\}$。2.已知$U=\{x|-1\leqx\leq3\}$，$A=\{x|-1<x<3\}$，$B=\{x|x^2-2x-3=0\}$，$C=\{x|-1\leqx<3\}$，則關系$(A\subseteqU),(B\subseteqU),(C\subseteqU),(A\subseteqC),(B\subseteqC),(C\subseteqA)$都成立。3.設$U=\mathbb{Z}$，$A=\{1,3,5,7,9\}$，$B=\{1,2,3,4,5\}$，則圖中陰影部分表示的集合是$B-A=\{2,4\}$。4.已知集合$A=\{x|x<a\}$，$B=\{x|1<x<2\}$，且$A\cupB=\{x|x\leq1\text{或}x>2\}$，$B\subseteqA$，則$a\leq1$。5.如果$S=\{x\in\mathbb{N}|x<6\}$，$A=\{1,2,3\}$，$B=\{2,4,5\}$，則$(S\cupA)\cup(S\cupB)=\{1,2,3,4,5\}$。6.已知$A=\{x|x\leq1\text{或}x>3\}$，$B=\{x|x>2\}$，則$A\capB=\{x|x>3\}$。解答題：7.設全集$U=\mathbb{R}$，集合$A=\{x|x\geq-3\}$，$B=\{x|2-x<0\}$。(1)求$A^C$，$B^C$。$A^C=\{x|x<-3\}$，$B^C=\{x|x\geq2\}$。(2)判斷$A\capB$，$A\cupB$，$A-B$，$B-A$是否為空集。$A\capB=\{x|-3\leqx<2\}$，不是空集；$A\cupB=\{x|x\geq-3\}$，不是空集；$A-B=\{x|x\leq-3\text{或}x>1\}$，不是空集；$B-A=\{x|-3\leqx\leq2\}$，不是空集。8.集合$S=\{x|x\leq10\text{，且}x\in\mathbb{N}^*\}$，$A\subseteqS$，$B\subseteqS$，且$A\capB=\{4,5\}$，$B\capA=\{1,2,3\}$，$A\cap(S-B)=\{6,7,8\}$，求集合$A$和$B$。由$A\capB=\{4,5\}$，$B\capA=\{1,2,3\}$，可得$A=\{1,2,3,4,5\}$，$B=\{4,5,6,7,8,9,10\}$。9.集合$A=\{x|x\leq-2\text{或}x\geq3\}$，$B=\{x|a<x<b\}$，若$A\capB=\varnothing$，$A\cupB=\mathbb{R}$，求實數$a$，$b$。由$A\cupB=\mathbb{R}$，可得$a\leq-2$，$b\geq3$。由$A\cap