專題05立體幾何（選擇題、填空題）（理）知識點目錄知識點1：三視圖知識點2：空間幾何體表面積、體積、側面積知識點3：空間直線、平面位置關系的判斷知識點4：線線角、線面角、二面角知識點5：外接球、內切球問題知識點6：立體幾何中的范圍與最值問題及定值問題近三年高考真題知識點1：三視圖1．（2023?乙卷（理））如圖，網格紙上繪制的一個零件的三視圖，網格小正方形的邊長為1，則該零件的表面積為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．24 B．26 C．28 D．302．（2022?浙江）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：SKIPIF1<0，則該幾何體的體積（單位：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2021?北京）某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的表面積為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2021?浙江）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：SKIPIF1<0，則該幾何體的體積（單位：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0知識點2：空間幾何體表面積、體積、側面積5．（2023?乙卷（理））已知圓錐SKIPIF1<0的底面半徑為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為底面圓心，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為圓錐的母線，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的面積等于SKIPIF1<0，則該圓錐的體積為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022?新高考Ⅰ）南水北調工程緩解了北方一些地區水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫．已知該水庫水位為海拔SKIPIF1<0時，相應水面的面積為SKIPIF1<0；水位為海拔SKIPIF1<0時，相應水面的面積為SKIPIF1<0．將該水庫在這兩個水位間的形狀看作一個棱臺，則該水庫水位從海拔SKIPIF1<0上升到SKIPIF1<0時，增加的水量約為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022?北京）已知正三棱錐SKIPIF1<0的六條棱長均為6，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0及其內部的點構成的集合．設集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0表示的區域的面積為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2023?天津）在三棱錐SKIPIF1<0中，線段SKIPIF1<0上的點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0上的點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0和三棱錐SKIPIF1<0的體積之比為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2023?甲卷（理））在四棱錐SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0為正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（多選題）（2023?新高考Ⅱ）已知圓錐的頂點為SKIPIF1<0，底面圓心為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為底面直徑，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在底面圓周上，且二面角SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．該圓錐的體積為SKIPIF1<0 B．該圓錐的側面積為SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<011．（2022?天津）如圖，“十字歇山”是由兩個直三棱柱重疊后的景象，重疊后的底面為正方形，直三棱柱的底面是頂角為SKIPIF1<0，腰為3的等腰三角形，則該幾何體的體積為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．23 B．24 C．26 D．2712．（2021?新高考Ⅰ）已知圓錐的底面半徑為SKIPIF1<0，其側面展開圖為一個半圓，則該圓錐的母線長為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．2 B．SKIPIF1<0 C．4 D．SKIPIF1<013．（多選題）（2022?新高考Ⅱ）如圖，四邊形SKIPIF1<0為正方形，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．記三棱錐SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的體積分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．（2021?新高考Ⅱ）正四棱臺的上、下底面的邊長分別為2，4，側棱長為2，則其體積為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<015．（2023?新高考Ⅱ）底面邊長為4的正四棱錐被平行于其底面的平面所截，截去一個底面邊長為2，高為3的正四棱錐，所得棱臺的體積為．16．（2023?新高考Ⅰ）在正四棱臺SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則該棱臺的體積為．17．（2022?上海）已知圓柱的高為4，底面積為SKIPIF1<0，則圓柱的側面積為．知識點3：空間直線、平面位置關系的判斷18．（2023?上海）如圖所示，在正方體SKIPIF1<0中，點SKIPIF1<0為邊SKIPIF1<0上的動點，則下列直線中，始終與直線SKIPIF1<0異面的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<019．（2022?上海）如圖正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為棱SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點，聯結SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．空間任意兩點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若線段SKIPIF1<0上不存在點在線段SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上，則稱SKIPIF1<0兩點可視，則下列選項中與點SKIPIF1<0可視的為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．點SKIPIF1<0 B．點SKIPIF1<0 C．點SKIPIF1<0 D．點SKIPIF1<020．（2022?上海）上海海關大樓的頂部為逐級收攏的四面鐘樓，如圖，四個大鐘分布在四棱柱的四個側面，則每天0點至12點（包含0點，不含12點）相鄰兩鐘面上的時針相互垂直的次數為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．0 B．2 C．4 D．1221．（2021?浙江）如圖，已知正方體SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0垂直，直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 B．直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0平行，直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 C．直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0相交，直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 D．直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0異面，直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<022．（多選題）（2021?新高考Ⅱ）如圖，下列正方體中，SKIPIF1<0為底面的中心，SKIPIF1<0為所在棱的中點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為正方體的頂點，則滿足SKIPIF1<0的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A． B． C． D．知識點4：線線角、線面角、二面角23．（2023·北京·統考高考真題）坡屋頂是我國傳統建筑造型之一，蘊含著豐富的數學元素．安裝燈帶可以勾勒出建筑輪廓，展現造型之美．如圖，某坡屋頂可視為一個五面體，其中兩個面是全等的等腰梯形，兩個面是全等的等腰三角形．若SKIPIF1<0，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面與平面SKIPIF1<0的夾角的正切值均為SKIPIF1<0，則該五面體的所有棱長之和為（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<024．（2023?乙卷（理））已知SKIPIF1<0為等腰直角三角形，SKIPIF1<0為斜邊，SKIPIF1<0為等邊三角形，若二面角SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正切值為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<025．（2022?浙江）如圖，已知正三棱柱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的點．記SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0，二面角SKIPIF1<0的平面角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<026．（多選題）（2022?新高考Ⅰ）已知正方體SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0 B．直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0 C．直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0 D．直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0知識點5：外接球、內切球問題27．（2021?天津）兩個圓錐的底面是一個球的同一截面，頂點均在球面上，若球的體積為SKIPIF1<0，兩個圓錐的高之比為SKIPIF1<0，則這兩個圓錐的體積之和為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<028．（2021?新高考Ⅱ）北斗三號全球衛星導航系統是我國航天事業的重要成果．在衛星導航系統中，地球靜止同步軌道衛星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為SKIPIF1<0（軌道高度是指衛星到地球表面的距離）．將地球看作是一個球心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的球，其上點SKIPIF1<0的緯度是指SKIPIF1<0與赤道平面所成角的度數．地球表面上能直接觀測到的一顆地球靜止同步軌道衛星點的緯度最大值為SKIPIF1<0，該衛星信號覆蓋地球表面的表面積SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0占地球表面積的百分比約為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<029．（2022?新高考Ⅰ）已知正四棱錐的側棱長為SKIPIF1<0，其各頂點都在同一球面上．若該球的體積為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則該正四棱錐體積的取值范圍是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<030．（2022?新高考Ⅱ）已知正三棱臺的高為1，上、下底面邊長分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，其頂點都在同一球面上，則該球的表面積為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<031．（2021?甲卷（理））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是半徑為1的球SKIPIF1<0的球面上的三個點，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<032．（多選題）（2023?新高考Ⅰ）下列物體中，能夠被整體放入棱長為1（單位：SKIPIF1<0的正方體容器（容器壁厚度忽略不計）內的有SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．直徑為SKIPIF1<0