26.1銳角三角函數正弦與余弦26.1銳角三角函數正弦與余弦1三邊之間的關系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；銳角之間的關系:∠

A＋∠

B＝90o邊角之間的關系:ＡＣＢabc三邊之間的關系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；銳角之間的關系2正切函數直角三角形中邊與角的關系:銳角三角函數駛向勝利的彼岸在Rt△ABC中,銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切,記作tanA,即tanA=ABC∠A的對邊∠A的鄰邊┌斜邊正切函數直角三角形中邊與角的關系:銳角三角函數駛向勝利的彼岸3學習目標1、理解正弦、余弦的定義2、能根據正弦、余弦的概念進行計算。學習目標1、理解正弦、余弦的定義4ABB1B2CC1C2一般地，如果銳角A的大小確定，我們可以作出無數個以A為一個銳角直角三形（如圖），那么圖中：成立嗎？為什么？ABB1B2CC1C2一般地，如果銳角A的大小確定，我們可以5如圖,我們知道:當Rt△ABC中的一個銳角A確定時,它的對邊與鄰邊的比便隨之確定.此時,其它邊之間的比值也確定嗎?結論:在Rt△ABC中,如果銳角A確定時,那么∠A的對邊與斜邊的比,鄰邊與斜邊的比也隨之確定.ABC∠A的對邊∠A的鄰邊┌斜邊如圖,我們知道:當Rt△ABC中的一個銳角A確定時,它的對邊6

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記住sinA即對邊ABCcab斜邊在圖中∠A的對邊記作a∠B的對邊記作b∠C的對邊記作c正弦函數如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對邊7余弦函數在Rt△ABC中,銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦,記作cosA,即銳角A的正弦,余弦,正切都叫做∠A的三角函數.ABC∠A的對邊∠A的鄰邊┌斜邊斜邊∠A的鄰邊cosA=余弦函數在Rt△ABC中,銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余8練一練1.判斷對錯:A10m6mBC1)如圖(1)sinA=（）

(2)sinB=（）

(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=0.8（）√√××sinA是一個比值（注意比的順序），無單位；2)如圖，sinA=（）

×練一練1.判斷對錯:A10m6mBC1)如圖(1)s9如圖,在Rt△ABC中,銳角A的鄰邊和斜邊同時擴大100倍,cosA的值（）A.擴大100倍B.縮小100倍C.不變D.不能確定ABC┌C試一試：如圖,在Rt△ABC中,銳角A的鄰邊和斜邊同時擴大1010例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．例題示范ABC34求sinA就是要確定∠A的對邊與斜邊的比；求sinB就是要確定∠B的對邊與斜邊的比。解：在Rt△ABC中，因為AC=4、BC=3，所以AB=5，∴SinA=SinB=例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和si11例2.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5求sinA和sinB的值.ABC513解:在Rt△ABC中,例2.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,B12例如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求cosA和cosB的值．例題示范ABC34例如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求cosA和cos13例.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5求cosA和cosB的值.ABC513例.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC14勇者闖關

A級

如圖,根據下列圖中所給條件分別求出下列圖中∠A、∠B的正弦值。ACB513B級已知一商場自動扶梯的長l為10米，該自動扶梯到達的高度h為6米，自動扶梯與地面所成的角為θ，則cosθ的值等于

θ勇者闖關A級ACB513B級θ15

C級

如圖，△ABC的三個頂點分別在正方形網格的格點上，則sinA=_______勇者闖關C級勇者闖關16例題解析例:如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AC=3,AB=5，求∠B、∠A、∠ACD、

∠BCD的正弦值BAC35D求一個角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉化為求和它相等角的正弦值。例題解析例:如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是17八仙過海,盡顯才能在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10.求sinB,cosB.駛向勝利的彼岸老師提示:過點A作AD垂直于BC于點D.求銳角三角函數時,勾股定理的運用是很重要的.ACB┌D八仙過海,盡顯才能在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=18如圖，在△ABC中，AB=BC=5，sinB=4/5，求△ABC的面積。ABC55D∟如何求出△ABC的底和高呢？銳角三角函數與直角三角形有關喲！解：過A作AD⊥BC，垂足為D，∵sinB=4/5，∴AD/AB=4/5,∴AD=4，∴BD=3（為什么？）∴BC=2BD=6（為什么？）∴S△ABC=12（為什么？）如圖，在△ABC中，AB=BC=5，sinB=4/5，A19練習如圖:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的長.老師期望:請你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢應戰嗎?200ACB┌?怎樣解答解:在Rt△ABC中,練習如圖:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,s20回味無窮回顧,反思,深化小結拓展銳角三角函數定義:駛向勝利的彼岸tanA=ABC∠A的對邊∠A的鄰邊┌斜邊斜邊∠A的對邊sinA=斜邊∠A的鄰邊cosA=回味無窮回顧,反思,深化小結拓展銳角三角函數定21回味無窮定義中應該注意的幾個問題:小結拓展1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定義的,∠A是銳角(注意數形結合,構造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA,是一個完整的符號,分別表示∠A的正弦,余弦,正切(習慣省去“∠”號).3.sinA,cosA,tanA是一個比值.注意比的順序.且sinA,cosA,tanA,均﹥0,無單位.4.sinA,cosA,tanA的大小只與∠A的大小有關,而與直角三角形的邊長無關.5.角相等,則其三角函數值相等；兩銳角的三角函數值相等,則這兩個銳角相等.駛向勝利的彼岸回味無窮定義中應該注意的幾個問題:小結拓展1.22求:AB,sinB.怎樣思考？10┐ABC如圖:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10,老師期望:注意到這里cosA=sinB,其中有沒有什么內有的關系?求:AB,sinB.怎樣思考？10┐ABC如圖:在Rt△AB23真知在實踐中誕生.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,求:△ABC的周長和面積.咋辦?解:在Rt△ABC中,老師提示:分別求出AB,AC.20┐ABC真知在實踐中誕生.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=2024真知在實踐中誕生1.如圖:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.駛向勝利的彼岸咋辦?老師提示:過點A作AD⊥BC于D.556ABC┌D真知在實踐中誕生1.如圖:在等腰△ABC中,AB=AC=5,25八仙過海,盡顯才能5.如圖,∠C=90°CD⊥AB.隨堂練習P696.在上圖中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.駛向勝利的彼岸老師提示:模型“雙垂直三角形”的有關性質你可曾記得.┍┌ACBD()()()()()()CDBCACABADAC八仙過海,盡顯才能5.如圖,∠C=90°CD⊥AB.隨堂練26八仙過海,盡顯才能7.如圖,根據圖(2)求∠A的三個三角函數值.隨堂練習P618駛向勝利的彼岸老師提示:求銳角三角函數時,勾股定理的運用是很重要的.┌ACB34(2)八仙過海,盡顯才能7.如圖,根據圖(2)求∠A的三個三角函數27八仙過海,盡顯才能8.在Rt△ABC中,∠C=90°,如圖(1)已知AC=3,AB=6,求sinA和cosB隨堂練習P618駛向勝利的彼岸老師期望:當再次注意到這里sinA=cosB,其中的內在聯系你可否掌握?┌BCA36(1)八仙過海,盡顯才能8.在Rt△ABC中,∠C=90°,如圖(28八仙過海,盡顯才能8.在Rt△ABC中,∠C=90°,如圖(2),已知BC=3,sinA=,求AC和AB.隨堂練習P618駛向勝利的彼岸老師提示:求銳角三角函數時,勾股定理的運用是很重要的.┌ACB3(2)八仙過海,盡顯才能8.在Rt△ABC中,∠C=90°,如圖(29八仙過海,盡顯才能10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,sinA=,求AC和BC.隨堂練習P619駛向勝利的彼岸┌ACB15八仙過海,盡顯才能10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB30相信自己12.在Rt△ABC中,∠C=90°.(2)BC=3,sinA=0.6,求AC和AB.駛向勝利的彼岸(2)┌CB3A相信自己12.在Rt△ABC中,∠C=90°.駛向勝利的彼31相信自己13.在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.求:sinB,cosB,tanB,cotB.隨堂練習P617駛向勝利的彼岸老師提示:作梯形的高是梯形的常用輔助,借助它可以轉化為直角三角形.ADBCF┌E┌相信自己13.在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=132結束寄語數學中的某些結論具有這樣的特性:它們極易從事實中歸納出來,但證明卻隱藏極深.只有不畏艱險的人,才能領略學無止境的真諦!下課了!再見結束寄語數學中的某些結論具有這樣的特性:它們極易從事實中歸納33

A∠A的對邊a∠A的對邊∠A的鄰邊tanAB

C∠A的鄰邊b斜邊cab1、tanA不是一個角2、tanA不是tan與A的乘積3、tanA

是一個比值4、tanA沒有單位A∠A的對邊a∠A的對邊∠A的鄰邊tanAB344.在平面直角平面坐標系中,已知點A(3,0)和B(0,-4),則sin∠OAB等于____5.在Rt△ABC中,∠C=900,AD是BC邊上的中線,AC=2,BC=4,則sin∠DAC=_____.6.在 Rt△ABC中,則sin∠A=___.