初中數學單元教學設計策略及案例分析.精品課件.1初中數學單元教學設計策略及案例分析.精品課件.12一、

教學設計的兩個層次二、研究數學單元教學設計的意義三、初中數學單元教學設計的基本環節四、初中數學單元復習教學設計.精品課件.2一、

教學設計的兩個層次二、研究數學單元教學設計的意義三、3一、

教學設計的兩個層次：宏觀層次（總體規劃設計）：課程方案設計、課程標準設計、編寫教材等微觀設計（課堂教學過程設計）：學期教學設計、單元教學設計（章節教學設計、單元教學設計），課時教學設計。本文以章節教學設計為主.精品課件.3一、

教學設計的兩個層次：本文以章節教學設計為主.精品課件4二、數學單元教學設計的意義（一）單元教學設計：是運用系統方法對某個單元所涉及到得各種課程資源進行有機整合、對教學過程中相互聯系的各個部分做出整體安排的一種構想，即為達到整個單元教學目標，對教什么、怎樣教以及達到什么結果所進行的單元教學策劃。.精品課件.4二、數學單元教學設計的意義（一）單元教學設計：是運用系統方5（二）數學單元教學設計的作用

教學單元是介于學期教學和課時教學之間相對獨立的完整的教學單位。以教學單元為單位組織教學,有利于弄清單元目標與課時目標之間的層次關系,有利于系統地有計劃地反饋調節教學過程,從單元整體上較好地落實因材施教,防止缺陷積累。教學單元具有相對完整的知識體系,因而可以從單元整體考慮對學生進行“雙基”和能力的綜合訓練,使學生形成較好的認知結構。.精品課件.5（二）數學單元教學設計的作用.精品課件.6

實行單元教學設計體現了整體系統的思想,對課時教學設計具有指導作用,同時,還有利于從單元整體上積累教學中的經驗與教訓。單元設計要求，是整個教學設計的其中一個環節，也是教學中非常重要的環節，教學設計的成功與否直接關系到教學效果的好壞，直接影響了學生對知識的掌握與否，也對后續教學有很大的幫助.

做好單元教學設計，教師準確掌握教學進度、把握教學、解讀教材，學生在學習的過程中能夠循序漸進，學生對一個單元的知識有一個系統的理解，學生能夠知道本單元在初中數學中的地位以及與前后章節的聯系.

.精品課件.6實行單元教學設計體現了整體系統的思想,對課時7單元設計就是整體把握！從一個整體的角度去把握教學。結合自己的經驗，根據整個單元的內容，根據你的學生的學習，對整個教學的內容、過程進行科學合理的安排。

.精品課件.7單元設計就是整體把握！從一個整體的角度去把握教學。.精品課8三、初中數學單元教學設計環節

課程標準分析、教材分析、學情分析、學習目標確定、分課時教學設計、單元測試設計、評價設計、中考分析等幾個環節。一元二次方程.精品課件.8三、初中數學單元教學設計環節課程標準分析、教材分析、學情9（一）

課程標準分析（1）能根據具體問題中的數量關系列出方程，體會方程是刻畫現實世界數量關系的有效模型（2）經歷心算、畫圖或利用計算器等估計方程解的過程。（3）掌握等式的基本性質。（6）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數字系數的一元二次方程（參見例51）。（7）能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等。（8）了解一元二次方程的根與系數的關系（不要求應用這個關系解決其他問題）。（9）能根據具體問題的實際意義，檢驗方程的解是否合理。.精品課件.9（一）

課程標準分析（1）能根據具體問題中的數量關系列出方10三、初中數學單元教學設計環節

（二）

教材分析1、分析教材的地位與作用：案例1：一元二次方程（北師大版九年級上冊第二章）.精品課件.10三、初中數學單元教學設計環節（二）

教材分析案例1：一元11

作為數學的一個重要分支，方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型.隨著數學應用的日趨廣泛，方程的工具作用顯得益發重要.在前幾個學期已經學習了一元一次方程（7上）、二元一次方程組（8上）、可化為一元一次方程的分式方程（8下）等，初步感受了方程的模型作用，并積累了一些利用方程解決實際問題的經驗，解決了一些實際問題，知道了基本步驟（審設列解驗答）.

生活中關于方程的模型并不全是線性的，另一種方程——一元二次方程在現實生活中具有同樣廣泛的應用.本章將學習一元二次方程（有關概念、解法和應用等）.精品課件.11作為數學的一個重要分支，方程是刻畫現實世界12

在總體設計思路上，本章與已學過的有關方程類似，遵循了“問題情境---建立模型---拓展、應用”的模式，首先通過具體問題情境列方程、歸納出一元二次方程的有關概念，然后探索其各種解法，并在現實情境中加以應用，提高應用意識和能力..精品課件.12在總體設計思路上，本章與已學過的有關方程類似，遵13

第1節通過豐富的實例，如“花邊有多寬”、“梯子的底端滑動多少米”等問題，列出方程，觀察、歸納出一元二次方程的有關概念，體會方程的模型思想。第2-5節，通過具體方程逐步探索一元二次方程的解法（直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法）。第6節再次通過幾個問題情境加強一元二次方程的應用.回顧與思考：問題串的形式。形成結構體系。.精品課件.13第1節通過豐富的實例，如“花邊有多寬”、“梯子的底端滑14《課程標準》明確要求加強學生估算意識和能力的培養，為此教科書設計了一節內容探索一元二次方程的近似解，按照先近似估算后精確求解的順序呈現教學內容.具體的，在建立了一元二次方程的模型之后，基于學生的學習心理規律，學生自然會產生探求其解的欲望，因此教科書很自然地從引入問題之一“花邊有多寬”，要求學生在這具體情境中估計它的解.一方面可以促進學生對方程解的理解，發展學生估算意識和能力，另一方面，又為方程精確解的研究作了鋪墊.學生是不可能滿足于所獲得的近似解的，必然產生精確求解的內在欲望，自然引入方程的精確求解方法.

直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法等，根據難度遞增，方法選擇依次遞進。.精品課件.14《課程標準》明確要求加強學生估算意識和能力的培養，為此15

鑒于有些中考試題的考查和修改后的課程標準，形成關于一元二次方程的完整結構體系，有必要再補充判別式和韋達定理的內容。放在回顧與思考之前進行為好。此外，注意方程模型、轉化、類比、歸納等數學思想方法的滲透.解方程的過程就是一個溝通“未知”與“已知”的過程，其本質思想是化歸，因而在方程解的探索中力圖通過“未知”與“已知”、復雜問題與簡單問題的轉化、特殊與一般的轉化等滲透轉化、歸納等數學思想.

如在配方法一節中，首先回憶現在所能解決的方程的類型，然后將一般的一元二次方程逐步轉化為所熟悉的（mx+n）2=p(p>0)的形式，直接開平方，從而得到配方法..精品課件.15鑒于有些中考試題的考查和修改后的課程標準，形16

在配方基礎上，又進一步將其一般化，得到公式法.在分解因式法中，注意突出降次的思路.分解因式法的思路，兩個一次方程。降次思想類比一次方程研究二次方程。.精品課件.16在配方基礎上，又進一步將其一般化，得到公式法17（二）

教材分析2．分析教材內容的編排與呈現方式分析編者的編寫方式與意圖以及如何體現《標準》的要求(內容的選取、呈現的方式、習題選擇搭配等）。例如.課本習題的編寫意圖可以從以下幾個方面進行研究:鞏固知識形成技能;課本知識的補充與深化:為后面學習做好鋪墊;培養學生某種能力,等..精品課件.17（二）

教材分析2．分析教材內容的編排與呈現方式例如.課18（二）

教材分析3.分析教材知識與例習題的功能與作用（1）

分清教材中知識的涵義;(概念的內涵與外延,公式、圖式、定理、法則成立的條件和適應的范圍等);（2）

弄清教材中知識的內在的聯系和來龍去脈,分析教材的基本結構。基本結構是由數學的知識結構（基本概念、法則及其聯系等）和觀念系統（原理、觀念、思想、方法、規律等）組成的。.精品課件.18（二）

教材分析3.分析教材知識與例習題的功能與作用.19（二）

教材分析（3）分析教材中例、習題的作用與搭配方式,分析例、習題的類型和層次，挖掘例、習題的潛在價值與功能，提煉隱藏其中的數學思想方法與解題規律。.精品課件.19（二）

教材分析（3）分析教材中例、習題的作用與搭配方式20

分析例、習題時，要了解各題的難易和繁簡，根據教學要求和題目的不同特點，以及學生的接受能力等情況，可以考慮采用口答、板演、復習提問、書面作業、課后思考等方式。例如,對數學教材中例、習題的研究內容為:結構研究、解法研究

、變式研究

、深化研究等.精品課件.20分析例、習題時，要了解各題的難易和繁簡，根21例題結構研究：例題的條件是什么？結論是什么？條件對結論起何作用？在此條件下還會得出哪些結論？改變條件結論如何？改變結論條件將有何變化？條件與結論有何特征?它與哪些教材中哪些習題有聯系?與哪些知識有聯系?.精品課件.21例題結構研究：.精品課件.22

例題解法研究：

那些例題有多種解法?各個解法的關鍵是什么？不同解法的優劣如何?解法是否具有典型性和代表性?能否用于解決其它問題或類似問題?.精品課件.22例題解法研究：

那些例題有多種解法?各個解法的關鍵是23

北師大版教材中的習題分為隨堂練習、習題、章復習題、總復習題四種類型，各種類型的習題是按照不同教學要求編排的。各個課節的“隨堂練習”，主要是圍繞新課內容，突出簡明新概念的實質和直接應用新知識進行解答的基礎題。可隨堂讓學生練習，以鞏固基礎知識和基本技能。課節（單元）后的“習題”，是為鞏固該課節（單元）的知識學習、技能訓練、方法應用而編排的。它比“隨堂練習”要求略高，使學生在解題過程中，加深對知識、技能、方法的理解和掌握。它可以供學生課外練習或教師布置作業時選用。

.精品課件.23北師大版教材中的習題分為隨堂練習、習題、章復習24

復習題和總復習題，安排在一章或一本書教完之后，知識技能、數學理解、問題解決等欄目，是一些較深的、涉及知識面較廣、富于變化的綜合題。復習題一般在章節教完以后，供教師挑選作為復習課（回顧與思考）例題講解，或給學生課外練習。此類題目，可使學生鞏固和深化知識，減少遺忘，并發展“三大能力”及分析問題解決問題的能力。務必讓學生認真練習。.精品課件.24

復習題和總復習題，安排在一章或一本書教完之后，知識25

（三）學情分析

起點能力、使能目標、支持性條件等。即一般的認知前提、思維特征的分析與本班學生能力起點分析、性格、班風等。優勢與不足。學生學習的現有狀況是數學教學活動的起點。學生在探究活動中需要一定的活動經驗。了解學生的思維水平、認知特征、對數學的價值傾向、學生在數學活動中在某方面的個體差異等，都是設計合理的數學教學的基本前提。

.精品課件.25

（三）學情分析.精品課件.26例如，一元二次方程應用問題中，建立一元二次方程時，需要理解問題的現實背景、具備一定的文字閱讀能力、現實生活經驗和代數化能力。預見到學生可能會有哪些思路、想法，又可能會遇到些什么困難，學生之間有什么差異，只有了解這些才能設計合理的教學活動。

.精品課件.26例如，一元二次方程應用問題中，建立一元二次方程時，需27（四）中考分析

近幾年中考對本章內容考查分析，目的是通過對近幾年中考試題的分析研究，便于了解與掌握本章內容的教學重點和標高。雖然中考數學題每年花樣百出，但每年中考題，都有一些常規性內容、模式化的題型、熱點和必考點，需要及時滲透、深化理解。

千變萬變母題不變（萬變不離其宗！）.精品課件.27（四）中考分析近幾年中考對本章內容考查分析，目的是通28（四）中考分析主要研究近幾年中考對該章知識的考查內容、方式和程度.

中考試題考查了那些基礎知識和基本技能?是以何種方式進行考查的?考查的程度與所占的比例為多少?中考試題是怎樣體現初中數學課程標準和考綱要求的?試題如何考查學生數學能力與學習潛能？試題對本單元教學有何啟示?等。.精品課件.28（四）中考分析.精品課件.29案例：判別式和Vita定理了解根與系數關系，能用判別式判別一元二次方程根的情況。人教版：9上22章公式法之后，講了判別式，并進行了歸納。觀察與猜想欄目介紹了韋達定理。北師大版：在推導求根公式時加了一個附加條件b2-4ac沒有其他學習內容。韋達定理在復習題中設計了一個填空（探究猜想）題。華師大版：閱讀材料介紹判別式。22。3實踐與探索中有一個問題探索，介紹韋大定理，重在經歷發現的過程體驗和自主學習能力的培養。并非從知識性角度來介紹。.精品課件.29案例：判別式和Vita定理人教版：9上22章公式法之后，30考題1（06蘭州14題）已知x1、x2是方程2x2-x-7=0的兩根，則x12+x22的值是

。考題2（08蘭州22題）已知關于x的一元二次方程x2-2x-a=0．（1）如果此方程有兩個不相等的實數根，求a的取值范圍；（2）如果此方程的兩個實數根為x1，x2且滿足，求a的值．考題3（09蘭州19.）閱讀材料：設一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的兩根為x1，x2，則兩根與方程系數之間有如下關系：x1+x2＝－，x1·x2＝.根據該材料填空：已知x1、x2是方程x2+6x+3＝0的兩實數根，則+的值為

．

.精品課件.30考題1（06蘭州14題）已知x1、x2是方程2x2-x-31

考題4蘭州2012.精品課件.31考題4蘭州2012.精品課件.32(五)教學目標的確定

教學目標就是師生所預期達到的學習效果和標準，是教學的根本指向和核心任務，也是教學的關鍵.（布盧姆（B.bloom））“學生學完這些數學能夠做什么”，即學生學習這些內容的價值，這就是教學目標。教學目標定位不同，將直接影響教學設計和教學效果。根據教材的內容確立本章教學目標、選擇教學任務，指出本章的教學重點，劃分為幾個課時？明確各個課時相互之間的關系與作用。.精品課件.32(五)教學目標的確定教學目標就是師生所預期達到的33(五)教學目標的確定

教學目標必須通過具體的教學任務來實現的。分析任務的目的在于明確學習主題有哪些，如何實現這些學習主題，實現主題過程中的重點、難點是什么。在設計中教師應認真研究本單元有關學習主題，各個學習主題之間的關系及有關實例、習題之間的遞進和難易關系等。.精品課件.33(五)教學目標的確定教學目標必須通過具體的教學任34案例2：“一元二次方程”教學任務分析：

1．一元二次方程相關概念的抽象概括。設計一些適合學生學力的具體問題情境，引導學生從中抽象出有關概念，發展學生的分析問題、解決問題的能力和抽象概括能力。

2．一元二次方程的解法。一元二次方程的解法應要求學生掌握精確計算和估算兩類方法。精確求解方法有直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法。配方法和公式法是一元二次方程的通用求解法。配方法是教學中的一個難點，同時配方法也是求解的重點。

.精品課件.34案例2：“一元二次方程”教學任務分析：1．一元二次方35案例2：“一元二次方程”教學任務分析：

3．一元二次方程的應用。發展學生的應用意識，是方程教學的重要任務。在實際問題解決中讓學生感受其廣泛應用，并在具體應用中增強學生的應用能力，在問題解決過程中能夠初步形成方程觀，提高學生分析問題、解決問題的意識和能力。4.判別式和韋達定理。這部分內容是補充內容，難度不宜太大，可以選一些中等難度問題進行探究性學習。同時為了記筆記方便，盡量使用學案和課件。.精品課件.35案例2：“一元二次方程”教學任務分析：3．一元二次方程36案例3：“一元二次方程”學習目標陳述：

1、經歷由具體問題抽象出一元二次方程的過程，進一步體會方程是刻畫現實世界中數量關系的一個有效的數學模型。感受數學學習的意義，從而產生較好的數學學習態度了解一元二次方程及其相關概念，會用配方法、公式法、分解因式法解簡單的一元二次方程（數字系數），并在解一元二次方程的過程中體會轉化等數學思想。.精品課件.36案例3：“一元二次方程”學習目標陳述：1、經歷由具體37案例3：“一元二次方程”學習目標陳述：3、能夠利用一元二次方程解決有關實際問題，能根據具體問題的實際意義檢驗結果的合理性，進一步培養學生分析問題、解決問題的意識和能力。4、經歷在具體情境中估計一元二次方程解的過程，發展估算意識和能力5．經歷一定的合作交流活動，進一步發展學生合作交流的意識和能力。

6.了解判別式和韋達定理的一些基本內容，會運用他們解決一些以簡單問題。

.精品課件.37案例3：“一元二次方程”學習目標陳述：3、能夠利用一元38案例4：課時安排建議（14課時）2.1花邊有多寬（2課時）2.2配方法（3課時）2.3公式法（2課時）2.4分解因式法（2課時）2.5為什么是0.618（2課時）2.6判別式和韋達定理（2課時）2.7回顧與思考（2課時）.精品課件.38案例4：課時安排建議（14課時）2.1花邊有多寬（2課時39(六）分課時教學設計

課時教學設計設計應包括以下環節：學習目標、學習重點、教學方法、教學過程、課后評價、教學反思。一般來說，學習目標是關鍵，教學過程是重點，整個教學任務的選擇和教學過程的設計要緊緊圍繞著學習目標進行，在如何突出重點、突破難點方面采取有效的措施和方法，同時在如何激發學生學習的主動性和積極性，組織形式有效參與教學活動方面充分展示教師個人的教學風格和教學特色。.精品課件.39(六）分課時教學設計.精品課件.40

要注意引言與回顧與思考的設計。引言中：先行組織者策略。實際情境導入，內容簡介、要點介紹、學法推介、與回顧與思考前后照應。回顧與思考中：應該重視思維誤區的分析、數學思想方法的提煉！.精品課件.40

要注意引言與回顧與思考的設計。.精品課件.41（七）單元測試設計基本內容、梯度、難度、區分度和效度、有利于教學反饋與調整。（附頁1）.精品課件.41（七）單元測試設計.精品課件.42（八）教學評價設計與教學反思設計的具體教學活動是否能達到其原有的設計目的，有待于教學實踐的檢查。.精品課件.42（八）教學評價設計與教學反思.精品課件.43例如，本章的教學活動評價應該是：

1.考查學生的知識、技能，關注學生對知識與技能的理解和應用。在利用一元二次方程解決實際問題的教學中，所選的例題和習題的難度要適度。關于一元二次方程的解法不要單純地考查學生解方程的速度和數量，而要考查學生能否根據方程的特征靈活運用各種解法。

2.在解決應用問題的時候，評價的著眼點不僅限于學生能否找到相等關系，能否根據實際問題正確地建立一元二次方程模型，還要關注學生參與活動的程度，學生在活動中思考問題的準確性、廣闊性、靈活性。.精品課件.43例如，本章的教學活動評價應該是：

1.考查學生的知識、443.關注學生的數學應用意識的提高。教學中可以安排學生進行現實的調查活動，自編一些有關一元二次方程的實際問題，從中考查學生的應用意識的水平和解決問題的能力。4.通過單元測試回頭看。.精品課件.443.關注學生的數學應用意識的提高。.精品課件.45結語1：初中數學單元教學設計環節課程標準分析、教材分析、學情分析、中考分析、學習目標確定、分課時教學設計、單元測試設計、評價設計與教學反思等幾個環節。.精品課件.45結語1：初中數學單元教學設計環節課程標準分析、教材分析46案例6（附頁2）.精品課件.46案例6（附頁2）.精品課件.47數學復習課一般在專題、單元、學期、學年、畢業總復習進行。

練習課：成就感復習課：心理充實感、知識價值感、運用協調感新課：新鮮感四、初中數學單元復習課教學設計.精品課件.47數學復習課一般在專題、單元、學期、學年、畢業總復習進行。481、單元復習課的總目標：是通過學生的再認識、再實踐，梳理鞏固已學單元知識。進一步提高學生的學習能力和運用知識解決問題的能力。要努力形成基本知識體系和數學技能，顯性化數學思想方法。.精品課件.481、單元復習課的總目標：.精品課件.492、數學單元復習課的特征1）重復性。2）概括性。3）系統性。4)綜合性。5)反思性。.精品課件.492、數學單元復習課的特征1）重復性。.精品課件.501)重復性：

完整的學習過程可以分為三個階段：學習、保持和再現。

心理學認為，對新學的知識要及時復習，以便增強記憶，牢固掌握，加深理解，綜合運用提高能力。如果不復習，那么學過的新知識將自動先原有的觀念還原，遺忘就會出現，記憶就不能夠恢復，從而導致永久性遺忘，付出更多的學習時間。復習課上學生必須重新學習，將被遺忘的東西重新建構起來。復習不是簡單的重復。在全面了解的基礎上重復，應該比開始學習時更加提高一步。從低級到高級的螺旋式上升。不應該是平面上的循環。.精品課件.501)重復性：完整的學習過程可以分為三個階段：學習512)概括性：

數學知識中蘊含著豐富的數學思想方法，它與具體的表層數學知識相比，更加抽象和概括，學生的理解和掌握需要一個從具體到抽象、感性到理性、特殊到一般、簡單到綜合的認識過程。*從知識的過程性上升到知識的對象性，是數學概括層次的發展。*要求學生形成思想方法體系，并在此基礎上形成和發展數學觀念.精品課件.512)概括性：數學知識中蘊含著豐富的數學思想方法，它與具523)系統性：

科學研究表明，整體化、網絡化的信息更容易在大腦中長期儲存和提取；而離散的、孤立的知識點容易遺忘和被覆蓋。復習要在重復和概括的基礎上進行梳理，在知識的對象化認識的基礎上建構知識之間的關系網絡可以在老師的引導下完成、也可以獨立完成。.精品課件.523)系統性：科學研究表明，整體化、網絡化的信534)綜合性:*梳理一方面把所學的各部分知識整合起來形成一個統一的整體，建立知識結果體系

*解題解復習題，培養學生綜合運用知識的能力

二者相輔相成，缺一不可練拳不練功到老一場空的誤區盲人摸象的感覺加深理解+提高綜合能力.精品課件.534)綜合性:*梳理一方面把所學的各部分知識整合起來形成545)反思性:通過回顧與思考，初步形成自己的知識體系，通過交流和老師的指導，改進對知識體系的再認識，將本章知識納入原有的知識體系,建立新的結構體系。

.精品課件.545)反思性:通過回顧與思考，初步形成自己的知識體系，通過553、數學單元復習課的教學內容設計1）知識提要的設計梳理最基本、最重要的知識和方法（知識結構圖）提煉數學思想和方法通性：處理數學問題的共同思維意識和策略。通法：是一類題的共性特征有普遍意義。.精品課件.553、數學單元復習課的教學內容設計1）知識提要的設計梳理最56面向全體學生設計問題:基礎題、中等題、拓展題。。。。

作業中出現的錯誤、平時模糊不清的表象和概念等等。.精品課件.56面向全體學生設計問題:基礎題、中等題、拓展題。。。。.572）問題的設計類型1：基礎題的設計*覆蓋課本中最基礎、最重要的知識、方法、活動、思想方法（四基）*有利于檢查學生的概括能力和應用能力。（歸納和應用能力）*問題串或者題組的展開要有邏輯順序和難度系數遞增。面向全體學生。*問法要新穎。（陶行知語）

*難點疑點精細化：易混淆的概念，將