勻變速直線運動的速度與時間的關系【學考達標】(20分鐘50分)一、選擇題(本題共6小題，每題6分，共36分)1．如圖所示是幾個質點的運動圖像，其中表示勻變速直線運動的是()A．甲、乙、丙B．甲、乙、丁C．甲、丙、丁D．乙、丙、丁【解析】選A。甲、乙、丙均表示勻變速直線運動，丁表示加速度均勻變化的運動，故A正確。2．一物體的速度隨時間變化的關系為v＝5－2t(m/s)，則下列說法正確的是()A．物體的初速度為5m/sB．物體做勻加速直線運動C．物體每秒的速度變化量為2m/sD．經過3s物體的速度變為零【解析】選A。由勻變速直線運動公式v＝v0＋at可知，物體的初速度為5m/s，加速度為－2m/s2，A正確；由于加速度方向與初速度方向相反，所以物體做勻減速運動，B錯誤；物體每秒的速度變化量為－2m/s，C錯誤；根據速度公式可以計算出經過3s物體的速度變為－1m/s，負號表示方向與初速度方向相反，D錯誤。3．由于發射衛星耗資巨大，還要消耗大量燃料推動沉重的金屬物體在地球大氣中飛行，科學家正在研發一種解決方案，利用一架噴氣式飛機發射一個高效的小型推進系統，把衛星送入近地軌道。已知衛星必須達到8000m/s才能進入預定軌道，發射時噴氣式飛機運行了16.7min。則噴氣式飛機的加速度大小為()A．6m/s2 B．8m/s2C．10m/s2 D．12m/s2【解析】選B。根據公式v＝at可得，噴氣式飛機的加速度大小為a＝eq\f(v,t)＝eq\f(8000,16.7×60)m/s2≈8m/s2，選項B正確。4．在平直公路上，一輛汽車以108km/h的速度行駛，司機發現前方有危險立即剎車，剎車時加速度大小為6m/s2，則剎車后3s末和6s末汽車的速度大小分別為()A．12m/s、6m/s B．18m/s、6m/sC．12m/s、0 D．以上均不正確【解析】選C。v0＝108km/h＝30m/s，規定v0的方向為正方向，則a＝－6m/s2，汽車剎車所用的總時間t0＝eq\f(0－v0,a)＝5s。t1＝3s時的速度v1＝v0＋at1＝(30－6×3)m/s＝12m/s；由于t0＝5s<6s，6s末汽車已停止，即6s末汽車的速度為0。故C項正確，A、B、D項錯誤。5．(2021·嘉興高一檢測)如圖所示的位移(x)－時間(t)圖象和速度(v)－時間(t)圖象中給出四條圖線，甲、乙、丙、丁代表四輛車由同一地點向同方向運動的情況，下列說法正確的是()A.甲車和丙車做直線運動，乙車和丁車做曲線運動B．0～t1時間內，甲車平均速度大于乙車C．0～t2時間內，丙車加速度始終大于丁車D．0～t1時間內，甲、乙兩車在t1時刻相遇【解析】選D。位移(x)－時間(t)圖象和速度(v)－時間(t)圖象都只能表示直線運動的規律，可知甲、乙、丙、丁都做直線運動，故A錯誤；0～t1時間內，甲、乙兩車的位移相同，平均速度相等，故B錯誤；速度(v)－時間(t)圖象斜率表示加速度，所以0～t2時間內，丙車加速度先小于丁車，后丙車加速度大于丁車，故C錯誤；相同時刻兩車到達相同位置，D正確。6．跳傘運動員做低空跳傘表演，當飛機離地面某一高度靜止于空中時，運動員離開飛機由靜止開始勻加速下落，運動一段時間后打開降落傘，打開傘后運動員以5m/s2的加速度勻減速下降，則在運動員減速下降的任一秒內()A．這一秒末的速度比前一秒初的速度小5m/sC．這一秒末的速度比前一秒末的速度小5m/sD．這一秒末的速度是前一秒初的速度的2倍【解題指南】本題考查學生對加速度定義式的理解。明確兩個問題。(1)知道勻變速直線運動公式v＝v0＋at。(2)“一秒末”“前一秒末”和“前一秒初”在時間坐標軸上的含義。【解析】選C。打開傘后運動員做勻減速運動。這一秒末與前一秒初的時間間隔為2s，則Δv1＝at1＝10m/s，故A、D錯；這一秒末與前一秒末的時間間隔為1s，則Δv2＝at2＝5m/s，故B錯，C對。【補償訓練】某列車出站時能在150s內勻加速到180km/h，然后正常行駛。某次因意外列車以加速時的加速度大小將列車減速至108km/h。以初速度方向為正方向，則下列說法錯誤的是()A．列車加速時的加速度大小為eq\f(1,3)m/s2B．列車減速時，若運用v＝v0＋at計算瞬時速度，其中a＝－eq\f(1,3)m/s2C．若用v-t圖像描述列車的運動，減速時的圖線在時間軸t軸的下方D．列車由靜止加速，1min內速度可達20m/s【解析】選C。由v＝180km/h＝50m/s，可得列車的加速度大小a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(50,150)m/s2＝eq\f(1,3)m/s2，減速時，加速度方向與速度方向相反，a′＝－eq\f(1,3)m/s2，故A、B正確；列車減速時，v-t圖像中圖線依然在時間軸t軸的上方，C錯誤；由v＝at可得v＝eq\f(1,3)×1×60m/s＝20m/s，D正確。二、計算題(14分。要有必要的文字說明和解題步驟，有數值計算的要標明單位)7．靈活起降的飛機是航母主要攻擊力之一。我國“遼寧號”航空母艦上還沒有飛機彈射系統，但我國的彈射技術正在研究試驗中。假設彈射系統對“殲-15型”飛機作用0.2s時間，可以使飛機達到一定的初速度v0，然后飛機在甲板上起跑，加速度為5m/s2，經過4s達到起飛速度v1＝50m/s的要求。求：(1)飛機離開彈射系統瞬間的速度大小；(2)彈射系統對飛機提供的加速度大小。【解析】(1)飛機離開彈射系統瞬間的速度是v0由vt＝v0＋at得v0＝vt－at＝(50－5×4)m/s＝30m/s。(2)彈射系統對飛機提供的加速度大小a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(30－0,0.2)m/s2＝150m/s2。答案：(1)30m/s(2)150m/s2【選考提升】(20分鐘50分)8．(8分)一輛勻加速行駛的汽車，經過路旁兩根電線桿共用5s時間，汽車的加速度為2m/s2，它經過第2根電線桿時的速度為15m/s，則汽車經過第1根電線桿的速度為()A．2m/s B．10m/sC．2.5m/s D．5m/s【解析】選D。由題意知v＝15m/s，a＝2m/s2，t＝5s，根據v＝v0＋at得，v0＝v－at＝15m/s－2×5m/s＝5m/s，故選D。9．(8分)(多選)一個物體做勻變速直線運動，當t＝0時，物體的速度大小為12m/s，方向向東，當t＝2s時，物體的速度大小為8m/s，方向仍向東。當t為多少時，物體的速度大小變為2m/s()A．3sB．5sC．7sD．9s【解析】選B、C。物體的加速度a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(8－12,2)m/s2＝－2m/s2，由勻變速直線運動的公式v＝v0＋at，當v＝2m/s，即速度方向與初速度方向相同時，t＝eq\f(v－v0,a)＝eq\f(2－12,－2)s＝5s，當v′＝－2m/s，即速度方向與初速度方向相反時，t′＝eq\f(v′－v0,a)＝eq\f(－2－12,－2)s＝7s，選項B、C正確。10.(8分)(多選)中國海軍第30批護航編隊與第31批護航編隊在亞丁灣東部海域會合，并組成雙縱隊航行。在索馬里海域遇到六艘海盜快艇，試圖靠近中國海軍護航編隊保護的商船，中國特戰隊員成功將其驅離。假如其中一艘海盜快艇在海面上運動的v-t圖像如圖所示。則下列說法正確的是()A．海盜快艇在0～66s內從靜止出發做加速度增大的加速直線運動B．海盜快艇在96s末開始調頭逃離C．海盜快艇在66s末離商船最近D．海盜快艇在96～116s內沿反方向做勻加速直線運動【解析】選B、D。根據v-t圖像的意義可知，某點處切線的斜率表示該點處的加速度，結合題圖可知，0～66s內海盜快艇做加速度逐漸減小的加速直線運動，故選項A錯誤；66s末快艇開始減速，96s末減速到零，此時離商船最近，然后開始調頭，故選項B正確，C錯誤；96～116s內，加速度為負且為定值，說明海盜快艇沿反方向做勻加速直線運動，故選項D正確。11.(13分)如圖所示是某質點做直線運動的v-t圖像，請回答：(1)質點在AB、BC、CD段各做什么運動？(2)質點在AB、CD段的加速度各是多少？(3)質點在5s末的速度是多大？【解析】(1)AB、CD段的v-t圖線是傾斜直線，說明這兩段時間速度是均勻變化的，故質點在AB段做勻加速直線運動，CD段做勻減速直線運動；BC段的v-t圖線平行于t軸，質點做勻速直線運動。(2)由加速度的定義：a＝eq\f(Δv,Δt)得：質點在AB段的加速度aAB＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(4－2,2)m/s2＝1m/s2同理可得質點在CD段的加速度aCD＝eq\f(Δv′,Δt′)＝eq\f(0－4,2)m/s2＝－2m/s2。(3)由題圖知質點在5s末的速度v5＝v4＋aCDt＝4m/s＋[(－2)×1]m/s＝2m/s。答案：(1)AB段做勻加速直線運動，BC段做勻速直線運動，CD段做勻減速直線運動(2)1m/s2－2m/s2(3)2m/s12．(13分)(創新應用題)甲、乙兩物體分別做勻加速和勻減速直線運動，已知乙的初速度是甲的初速度的2.5倍，且甲的加速度大小是乙的加速度大小的2倍，經過4s，兩者的速度均達到8m/s，則兩者的初速度大小分別為多大？兩者的加速度大小分別為多大？【解析】對甲、乙兩物體分別應用勻變速直線運動速度公式，有v＝v甲＋a甲t，v＝v乙＋a乙t又v乙v甲，a甲＝2a乙，由以上四式可得甲、乙兩物體的初速度分別為v