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文檔簡介

第三節(jié)相似矩陣與矩陣對角化第四章二、相似矩陣與相似變換的性質(zhì)四、小結(jié)一、相似矩陣與相似變換的概念三、利用相似變換將方陣對角化第三節(jié)相似矩陣與矩陣對角化第四章二、相似矩陣與相似變換的性1一、相似矩陣與相似變換的概念一、相似矩陣與相似變換的概念21.矩陣的相似是一種等價關(guān)系，具有性質(zhì)：二、相似矩陣與相似變換的性質(zhì)1.矩陣的相似是一種等價關(guān)系，具有性質(zhì)：二、相似矩陣與相3k個k個4利用上述結(jié)論可以很方便地計算矩陣A的多項式.利用上5證明注意：該定理的逆定理并不成立，即具有相同特征多項式（或特征值）的兩個矩陣并不一定相似.但有相同特征值的兩個矩陣若它們都可對角化，則它們相似.例但證明注意：該定理的逆定理并不成立，即具有相同特征多項式6推論

若階方陣A與對角陣推論若階方陣A與對角陣7證明三、利用相似變換將方陣對角化證明三、利用相似變換將方陣對角化8線性代數(shù)49命題得證.命題得證.10如果階矩陣的個特征值互不相同，則與對角陣相似．推論如果的特征方程有重根，但如果能找到個線性無關(guān)的特征向量,還是能對角化．如果階矩陣的個特征值互不相同，推論11A能否對角化？若能對角例2解A能否對角化？若能對角例2解12解之得基礎(chǔ)解系所以可對角化.解之得基礎(chǔ)解系所以可對角化.13注意即矩陣的列向量和對角矩陣中特征值的位置要相互對應(yīng)．注意即矩陣的列向量和對角矩陣中特征值的位置14例3解例4例3解例415２．相似變換與相似變換矩陣這種變換的重要意義在于簡化對矩陣的各種運算，其方法是先通過相似變換，將矩陣變成與之相似的對角矩陣，再對對角矩陣進(jìn)行運算，從而將比較復(fù)雜的矩陣的運算轉(zhuǎn)化為比較簡單的對角矩陣的運算．

相似變換是對方陣進(jìn)行的一種運算，它把A變成，而可逆矩陣稱為進(jìn)行這一變換的相似變換矩陣．四、小結(jié)

１．相似矩陣

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