第九講傅里葉級數習題課第九講傅里葉級數習題課傅里葉級數習題課一、內容小結二、題型練習傅里葉級數習題課一、內容小結傅里葉級數習題課一、內容小結二、題型練習傅里葉級數習題課一、內容小結傅里葉級數以為周期

以2π為周期的三角級數f(x)傅里葉級數

定義在

上

周期延拓

奇函數

0正弦級數

傅里葉系數傅里葉級數以為周期以2π為周期的三角級數f(x)傅里葉級數傅里葉級數以為周期

以2π為周期的三角級數f(x)傅里葉級數

定義在

上

周期延拓

奇函數

正弦級數

(偶函數)0(余弦級數)傅里葉級數以為周期以2π為周期的三角級數f(x)傅里葉級數傅里葉級數以為周期

以2π為周期的三角級數f(x)傅里葉級數

定義在

上

周期延拓

奇函數正弦級數

(偶函數)(余弦級數)定義在

上

奇延拓

偶延拓

周期延拓

傅里葉級數以為周期以2π為周期的三角級數f(x)傅里葉級數傅里葉級數以為周期

以2l為周期的三角級數f(x)傅里葉級數

變量代換傅里葉級數以為周期以2l為周期的三角級數f(x)傅里葉級數傅里葉展開收斂定理設f(x)是以2l為周期的周期函數,如果它滿足:(1)在一個周期內連續或只有有限個第一類間斷點,(2)在一個周期內至多只有有限個極值點,則f(x)的傅里葉級數收斂,并且:當x是f(x)的連續點時,級數收斂于f(x);當x是f(x)的間斷點時,級數收斂于傅里葉展開收斂定理設f(x)是以2l為周期的周期函數,如傅里葉級數習題課一、內容小結二、題型練習傅里葉級數習題課一、內容小結傅里葉級數習題課一、內容小結二、題型練習傅里葉級數習題課一、內容小結二、題型練習（一）傅里葉級數的和函數（二）傅里葉級數的展開（三）傅里葉系數的特征二、題型練習（一）傅里葉級數的和函數二、題型練習（一）傅里葉級數的和函數（二）傅里葉級數的展開（三）傅里葉系數的特征二、題型練習（一）傅里葉級數的和函數例1設

則其以為周期的

傅里葉級數在

處收斂于何值.

例2函數在上展開為傅里葉級數，寫出其和函數例3設又設是在內以為周期的正弦級數展開式的和函數，求當時的表達式.例1設則其以為周期的傅里葉級數在處收斂于何值.例2函例4設

其中

求

補1設

其中

求

例4設其中求補1設其中求二、題型練習（一）傅里葉級數的和函數（二）傅里葉級數的展開（三）傅里葉系數的特征二、題型練習（一）傅里葉級數的和函數二、題型練習（一）傅里葉級數的和函數（二）傅里葉級數的展開（三）傅里葉系數的特征二、題型練習（一）傅里葉級數的和函數例5例6例7將

展開成以2為周期的傅里葉級數，并由此求級數

的和.將

上展開成傅里葉級數，并由此求級數

的和.

在

將

上展開成傅里葉級數.在

補2將

展開為以為周期的傅里葉級數，并由此求級數

的和.

注注意分情況討論.例5例6例7將展開成以2為周期的傅里葉級數，并由此求級數二、題型練習（一）傅里葉級數的和函數（二）傅里葉級數的展開（三）傅里葉系數的特征二、題型練習（一）傅里葉級數的和函數二、題型練習（一）傅里葉級數的和函數（二）傅里葉級數的展開（三）傅里葉系數的特征二、題型練習（一）傅里葉級數的和函數例8例9例10補3若

在試證上滿足的傅里葉系數若在試證上滿足的傅里葉系數設是試證